参考：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7584628
导读 本期将介绍使用OpenCV用两种不同的方法实现快速查找计算直线/网格线交点坐标。...直线交点计算思路与常用方法 直线交点的计算这里列举几个比较常用的方法： ① 在知道直线方程的前提下(或知道直线上一点和直线角度)，联立方程求解交点坐标(注意数学坐标系和图像坐标系的关系)； ② 不知道直线方程...，通过检测直线的方法(例如霍夫变换)计算直线方程，然后联立方程求解交点坐标； ---- 第一种方法当然是最理想的情况，这样计算的交点也最准确。...---- 综上来看，前面两种方法并不是非常好用，下面来介绍两种简单实用的方法： ③ 利用角点检测方法粗定位角点，然后通过形态学操作计算出直线交点位置； ④ 利用直线交点出特征，使用形态学操作直接定位直线交点位置...本文使用方法③和方法④，设置合适的参数即可检测到直线交点位置。
= other.b 接下来我们要定义椭圆曲线上点的”加法“，显然这里的加法绝对不是普通四则运算上的加法，根据椭圆曲线的图形特征，任意一条直线与它相交的情况只有三种可能，一种是只有一个交点： 一种是有三个交点...： 还有一种是有两个交点，这种情况又分为两种情形，分别为： 这种情形是直线与x轴平行，还有一种情形如下： 这种情形为直线为椭圆曲线的切线。...，例如当A,B所形成的直线与x轴平行，那么这条直线只会与椭圆曲线形成两个交点，于是就不会像前面描述的那样通过第三个交点来找到A “+” B对应的点。...现在我们可以对点的”加法“进行代码实现，首先我们需要定义点I的坐标，由于改点在无限远处，因此它的x和y坐标都在无穷大出，我们在代码中用None来表示这个点的坐标，于是如果椭圆曲线参数a,b分别取值7，11...由于椭圆曲线的方程为 y^2 = x^2 + a*x + b，由于直线与曲线相交，假设叫点的坐标为x', y' 由于交点在直线上，因此满足 y' = s * (x' - x1) + y1
如下图所示，无论螺纹加工到任何位置，圆弧螺纹的圆心始终在a=37.5，b=16.5（与零件所示椭圆1.5间距）的椭圆上。 （2）直线逼近椭圆。...如上图所示，将椭圆面上的螺纹分为A1-A2、A2-A3、A3-A4、A4-A5、A5-A6、A6-A7等多段螺纹，每段螺纹都是1个螺距的直线螺纹，多段直线螺纹近似逼近椭圆上的螺纹。...（4）确定圆弧螺纹的起始角和终止角。为了完整的形成圆弧螺纹，拟合螺纹的起始角和终止角应包含所有圆弧牙型。...如下图所示，通过CAD作图得知，椭圆与A1~A7中A7处圆弧的右侧交点圆心角最小，24.5°，为圆弧螺纹的起始角，椭圆与A1~A7中A1处圆弧左侧交点的圆心角最大，155.5°，为圆弧螺纹的终止角。...x #7=#5+#3-15.0;切削点在加工坐标系下的z G32X[#6*2]Z[#7]F6.0;螺纹加工 #5=#5-6.0；准备下一螺距的螺纹加工 IF[#5GE[-18.0]GOTO20;循环车削螺纹直至
5.同一平面内一条直线a和另外两条直线b.c相交，若在a某一侧的两个内角的和小于两直角，则b.c两直线经无限延长后在该侧相交。...“一条平行线也不能引”为公设，黎曼几何（椭圆几何） 左：双曲几何，即罗氏几何；中：欧几里德几何；右：椭圆几何，即黎曼几何 了解非欧式几何，就可以理解平行线的交点。...定义平行线相交于无穷远点P∞，使平面上所有直线都统一为有唯一的交点 性质： 1.一条直线只有一个无穷远点；一对平行线有公共的无穷远点 2.任何两条不平行的直线有不同的无穷远点（否则会造成有两个交点...(X:Y:Z) 求点（1,2）在新的坐标体系下的坐标 ∵X/Z=1 ，Y/Z=2（Z≠0） ∴X=Z，Y=2Z ∴坐标为（Z:2Z:Z），Z≠0 即（1:2:1）（2:4:2）（1.2:2.4:1.2...）等形如（Z:2Z:Z），Z≠0的坐标都是（1,2）在新的坐标体系下的坐标 (2) 求平行线L1：X+2Y+3Z=0 与L2：X+2Y+Z=0 相交的无穷远点 ∵ L1∥L2 所以有Z=0， X+2Y
椭圆曲线 椭圆曲线在代数上的表示是下面这个方程： y2 = x3 + ax + b 其中，a = 0, b = 7 (比特币系统所使用的版本)，它的图形如下： 椭圆曲线有一些很有用的特征 一条非垂直的直线与椭圆曲线相交于两点...，若这两点均不是切点，则曲线上必有第三点与那条直线相交 过曲线上任意一点的非垂直切线与该曲线必有且仅有另一个交点。...其中，R’为包含P和Q的直线与曲线的第三个交点,如图上所示。 同样，“同点加倍”，P + P = r, 定义为：作一条过P点的切线，先求出该切线与曲线的另一交点R’,再计算r‘基于x轴的反射点r。...求r 坐标,得到一个非常美的结果 当p!=q 当p=q 有限域 同时，并不是所有的椭圆曲线都适合加密。y2=x3+ax+b是一类可以用来加密的椭圆曲线，也是最为简单的一类。...<n），计算点R=rG； 4、将原数据和点R的坐标值x,y作为参数，计算SHA1做为hash，即Hash=SHA1(原数据,x,y)； 5、计算s≡r - Hash * k (mod n) 6、r
得到高度： height=|\sqrt{\frac{4AD}{B^2-4AC}}| 方法二 解决思路 将一般方程的 y 看做常数，x 为自变量 如果解得 x，那么就相当于给定 y = t 的情况下，椭圆与该直线的交点...x 坐标 那么问题转化成了一元二次方程，当解的个数仅有一个的时候，直线 y=t与椭圆相切，也就是我们想要找的值 height=|t| 解决方法 关于 x 的一元二次方程 image.png 解为...center_y 中心点纵坐标 首先是根据前三个函数输入得到椭圆参数方程的参数 ''' 根据椭圆的主轴和次轴半径以及旋转角度(默认圆心在原点)，得到椭圆参数方程的参数， 椭圆参数方程为：...： ''' 根据椭圆参数方程的参数，得到椭圆的外接矩形top-left和right-bottom坐标。...''' def calculate_rectangle(A, B, C, D): ''' 椭圆上下外接点的纵坐标值 ''' y = np.sqrt(4*A*D / (B*
建立立体视觉系统所需要的各个坐标系，包括世界坐标系、相机坐标系、以及图像坐标系（物理和像素坐标系）。...(平移)和朝向(旋转),而不改变其形状。...棋盘格检测精度低，可能是因为实际的棋盘格标定板的边缘存在过渡带，不是直接的由白瞬间变黑，但不存在偏心误差，这是由于空间中两条相交直线的交点，投影到二维图像上仍然是这两条投影直线的交点，故棋盘格检测不存在偏心误差...解决办法：可以将椭圆先投影为正圆，检测正圆的圆心，再通过透视投影的方法将其对应到原图像中，而不是检测椭圆的中心，通过这样一个变换把真实的圆心提取出来，这样就不存在偏心误差了。...以下是使用棋盘格标定板和圆环标定板的实验数据： ?
1、椭球面 地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面...该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。...取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。 ...（3）高斯-克吕格投影坐标 高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。...方法：用一个椭圆柱套住椭球，把它投影到椭圆柱上，然后打开椭圆柱即可。 4、其他 WGS 84 是常用的经纬度的椭球面，也是一个公开的基准面。
()函数非常类似，主要区别在于axes参数，这是一个Size类型，其中height和width参数分别表示椭圆长轴和短轴的长度，angle是主轴的角度(单位是度)。...类似的startAngle和endAngle参数分别表示圆弧的起始和终止角度，如果要得到一个完整的椭圆，这两个参数要分别设置为0和360....另外一种画法就是制定一个边界框，用RotatedRect类型表示的边界框就同时指定了椭圆的大小和朝向。...但是对于有自交点的多边形不能正常工作，pts中的点将被按顺序用直线段连接起来，第一个点和最后一个点之间也会连接起来。...它的结果以baseLine的参数传递出来，该参数是和文字最低点相关的文字基线的y坐标值。
作用：降低图片噪声和减少细节（增强图片在不同scale下的structure），并保留边界。...、圆、椭圆。...原空间中的点可以映射到参数空间中的直线，参数空间中直线的交点代表原空间中点的连线。C。 原空间中的直线可以映射到参数空间中的点，参数空间中两个点的连线代表原空间中两个直线的交点。A。...如果用y=kx+b中的k、b作为参数空间中的参数，会遇到竖直线k无穷大的问题，所以采用极坐标表示如下。 采用极坐标后，原空间的点对应参数空间的二次曲线，原空间的直线对应参数参数空间上的点。...车道线 无论采用xy坐标还是极坐标，原空间的点都对应参数空间的曲线，原空间的直线都对应着参数空间中曲线的交点。如下图所示，可以根据在参数空间中每个grid相交点的出现次数寻找原空间中的直线。
一、坐标系的使用 在CAD中使用的是世界坐标，X为水平，Y为垂直，Z为垂直于X和Y的轴向，这些都是固定不变的，因此称为世界坐标 世界坐标分为绝对坐标和相对坐标 绝对坐标（针对于原点） 绝对直角坐标：点到...中心点：通过指定椭圆中心，一个轴的端点（主轴）以及另一个轴的半轴和度绘制椭圆。 2. 轴，端点：通过指定一个轴的两个端点（主轴）和另一个轴的半轴的长度绘制椭圆。...编辑多线：在修改菜单中→对象中→多线 1．添加和删除多线顶点 可以在多线中添加或删除任何顶点。 2．编辑多线交点 如果图形中有两条多线，则可以控制它们相交的方式。...L直线：可画出直线来 4.拖动鼠标给以线段的方向,直接拖出线段长度确定 多段线与线的区别 1. 直线有三个交点,多段线有两个交点 2. 多段线有粗细,直线无粗细 3....选择要修剪的对象 用CAD五个简单命令绘莲花图案 1、先绘制一个直径为100的圆，使用CO（复制）命令将该圆向右复制一个，它们的中心距为75， 2、使用L（直线）命令连接两圆的二个交点，并修剪， 3、
GF(p)，指给定某质数p，由0,1,2...p-1共p个元素组成的整数集合中加法、二倍运算，例如:GF(233)就是 运算规则 加法规则 过曲线上的两点A、B画一条直线，找到直线与椭圆曲线的交点，交点关于...x轴对称位置的点，定义为A+B，即为加法，如下图所示：A + B = C 二倍运算 上述方法无法解释A + A，即两点重合的情况，因此在这种情况下取椭圆曲线在A点的切线与椭圆曲线的交点，交点关于x轴对称位置的点...公钥是一个椭圆曲线上的点，可以表示为(x，y)的坐标形式，在比特币中公钥是一个65字节的字节数组，由04开头，后面跟随64字节的x坐标和64字节的y坐标组成 对公钥进行哈希运算。...公钥是一个椭圆曲线上的点，可以表示为(x，y)的坐标形式，在比特币中公钥是一个65字节的字节数组，由04开头，后面跟随64字节的x坐标和64字节的y坐标组成 计算交易的哈希值。...公钥是一个椭圆曲线上的点，可以表示为(x，y)的坐标形式，在比特币中公钥是一个65字节的字节数组，由04开头，后面跟随64字节的x坐标和64字节的y坐标组成 选择一个私钥d2。
概要 hough变换最早Paul Hough提出，用来提取图像中的直线，后来Richard Duda和Peter Hart推广到提取图像中任意形状，多为圆和椭圆。本文学习经典hough变换。...在 x − y x-y x−y坐标系中，假设有一条直线过点 ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0,y0)，那么我们可以把这条直线的方程记为 (1) y = m x + b y=mx...通过上面的分析可知，图像空间中的任何一个坐标点都对应着参数空间中的一条直线（或者hough空间中的一条正弦曲线），那么很多点就可以在参数空间中对应很多直线，这些直线间会相交，而每一个相交点 ( m i..., b i ) (m_i,b_i) (mi,bi)都代表着在此处相交的若干条直线 对应着的在图像空间中的哪些点应该在同一条直线上，并且这条直线的（斜率，截距）就是（m_i,b_i），此时，我们只需要计算哪些相交点有更多的直线经过...，那这些相交点就更有可能是我们想要提取的原图像中的直线。
，综合效果如下： 圆搞定了，椭圆也类似，毕竟圆是椭圆的一种特殊情况，顺带提一下，椭圆的近似周长公式如下： 填充 样式1 先来看一种比较简单的填充： 上面我们绘制的矩形四条边是断开的，路径不闭合不能直接调用...扫描线填充很简单，就是一条扫描线（水平线）从多边形的底部开始往上扫描，那么每条扫描线都会和多边形有交点，同一条扫描线和多边形的各个交点之间的区域就是我们要填充的，那么问题来了，怎么确定交点，以及怎么判断两个交点之间属于多边形内部...关于交点的计算，首先我们交点的y坐标是已知的，就是扫描线的y坐标，那么只要求出x，知道线段的两个端点坐标，那么可以求出直线方程，然后再计算，但是有一种更简单的方法，就是利用边的相关性，也就是知道了线段上的某一点...，其相邻的点可以轻松的根据该点求出，下面是推导过程： // 设直线方程 y = kx + b // 设两点：c(x3, y3)，d点的y坐标为c点y坐标+1，d（x4, y3 + 1），那么要求出x4...+1，x坐标为上一个点的x坐标加上直线斜率的倒数 // 多边形的线段是已知两个点的，假设为a（x1, y1）、b（x2, y2）,那么斜率k如下： k = (y2 - y1) / // 斜率的倒数也就是
7.设置对象捕捉、对象追踪 ①对象捕捉 在绘图过程中，可以使用光标自动捕捉到对象中特殊点，如端点、中点、圆心和交点等。是使用最为方便和广泛的一种绘图辅助工具。...可以将直线、射线、圆弧、椭圆弧、非封闭的多段线延伸至指定的直线、、射线、圆弧、椭圆弧、多段线、构造线和区域等上面。 通过选择修改/延伸命令，或单击延伸按钮，或在命令行中输入extend来执行。...可以修剪对象包括：直线、射线、圆弧、椭圆弧、多段线、构造线及样条曲线等。 有效边界包括：直线、射线、圆弧、椭圆弧、多段线、构造线和填充区域等。...该命令作用于直线、射线、圆弧、椭圆弧、多段线和构造线等。 打断命令将会删除对象上位于第一点和第二点之间部分。...可以使用圆弧和椭圆弧创建完整圆和椭圆。 合并对象包括：圆弧、椭圆弧、直线、多段线和样条曲线。 选择修改/合并命令，或单击合并按钮，或在命令行中输入join来执行。
主要涉及的问题有如下几点： 直线检测 直线聚类 直线筛选 交点计算 交点排序 ---- 1.直线检测 常规直线检测方法即是Hough。这里推荐使用一种比较新的直线检测算法LSD。...图2和图3分别是Hough直线检测与LSD直线检测的结果示意图。 对于LSD算法得到的结果，可以根据直线的长度进行初步的筛选，得到更好的检测结果，提高后期处理效率。如图4所示。...在极坐标系下的一点即定义一条直线，其中表示极坐标原点到直线的距离，为如图所示夹角。如图5。 图5 此时不难看出，身份证同一边上的线段应该具有相近的极坐标点。...然后对相同标签号的线段对应的极坐标进行加权平均，即为对应直线。 算法如下： 由于身份证边缘长度是大于一定阈值的，此时，如果同类线段的长度和小于某阈值，则可以剔除掉该线段。 ...---- 4.交点计算 这里给出极坐标系下直线的求交点方法，这里主要注意两点：首先，两条直线不是平行的，其次，直线的交点在图像范围内。
若P1的纵坐标和Q1的纵坐标相同，说明L0和L1共线，假如L1是直线的话他们有无穷的交点，假如L1是线段的话可用"计算两条共线线段的交点"的算法求他们的交点（该方法在前文已讨论过）； ii....否则说明L0和L1平行，他们没有交点； b) 若L1不平行于Y轴，则交点横坐标为P1的横坐标，代入到L1的直线方程中可以计算出交点纵坐标； 3．...如果P1和P2横坐标不同，但是Q1和Q2横坐标相同，即L1平行于Y轴，则交点横坐标为Q1的横坐标，代入到L0的直线方程中可以计算出交点纵坐标； 4．...否则说明L0和L1平行，他们没有交点； b) 若L1不平行于X轴，则交点纵坐标为P1的纵坐标，代入到L1的直线方程中可以计算出交点横坐标； 5．...如果P1和P2纵坐标不同，但是Q1和Q2纵坐标相同，即L1平行于X轴，则交点纵坐标为Q1的纵坐标，代入到L0的直线方程中可以计算出交点横坐标； 6．
O = P弦规则：P 和 Q 是椭圆曲线上的两个点，且都不在无穷处，它们的和为：穿过 P 和 Q 的直线 l 与椭圆曲线交于第 3 个点 R^′ ，R 为 R^′ 关于 x 轴的对称点，则 P...⊕ Q = R如果直线 l 与椭圆曲线没有第 3 个点，则和为无穷点 O。...切线规则：P 事椭圆曲线上的点，且不在无穷处，点 P 和自身的和为：直线 l 为椭圆曲线上在 P 处的切线，与椭圆曲线交于第 2 点 R^′ ，R 为 R^′ 关于 x 轴的对称点，则 P ⊕...射影群法则 Projective Group law在射影空间，所有的弦总是与曲线有 3 个交点，所有的切线总是与曲线有 2 个交点，所以不需要考虑额外的符号，数学上可以有所简化，代价是射影坐标或许没有那么直观...一种方式是从基本域中选取 x 坐标，额外添加一位用来标识选取两个 y 坐标中的哪个。这种方式比较容易实现，但并不是所有的 x 坐标都能生成椭圆曲线上的点。
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