sigmoid的Jax - autograd总是返回nan

sigmoid函数是一种常用的激活函数，用于将输入的实数映射到0到1之间的范围。它的数学表达式为：

sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x))

其中，exp表示指数函数。sigmoid函数在机器学习和神经网络中经常被用作激活函数，特别适用于二分类问题。

Jax是一个用于高性能数值计算和自动微分的Python库。它提供了一种简洁而灵活的方式来定义、优化和求解数学函数。Jax的autograd模块是其自动微分的核心组件，用于计算函数的导数。

当sigmoid函数的输入非常大或非常小的时候，exp(-x)的值会非常接近0或无穷大，导致sigmoid函数的计算结果接近0或1。在这种情况下，由于计算机浮点数的精度限制，Jax的autograd可能会返回NaN（Not a Number）作为结果。

为了解决这个问题，可以使用数值稳定的实现方式，例如使用sigmoid函数的性质sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x)) = exp(x) / (exp(x) + 1)。这样可以避免exp(-x)的计算，减少了出现NaN的可能性。

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