1 机械臂正向动力学与逆向动力学

机器人的动力学按照求解量可以分为三种：

正向动力学：已知机器人的关节驱动力矩和上一时刻的运动状态（角度和角速度），计算得到机器人下一时刻的运动加速度，再积分得到速度和角度；

逆向动力学: 已知机器人各个时刻的运动状态（加速度，速度和角度等），求解得到机器人的驱动力和力矩；

混合动力学：已知机器人部分的驱动力矩和部分的运动状态，求解剩余的运动状态以及驱动力矩。

2 机器人动力学的具体用处

‘机器人动力学主要用于机器人的仿真和控制。根据不同的应用场景，需要采用不同的动力学建模方式。包括正向动力学和逆向动力学的利用。机器人的正向动力学主要用于机器人的仿真，包含adams或者matlab/Simmechanics中包含的动力学仿真，由于正向动力学计算得到的是加速度值，因而正向动力学需要有效且高效的数值积分器。

3 机器人动力学的表现形式

最常见的动力学建模主要是拉格朗日方法和牛顿欧拉法，也是其他狠多算法具体实施的基本原理。

3.1 牛顿欧拉方法

3.2 拉格朗日方法

3.3 动力学的具体表现形式

由上述，二者在动力学建模的基本原理上是不相同的，但是二者得到的结果是完全一样的。最终得到的动力学模型均可以表示如下：

4 正向动力学与逆向动力学形式

以正向动力学为例子，其在SimMechanics中搭建的具体框图如下所示：

上面所示的动力学模型与机器人的动力学方程是完全对应的。只是其采用了Simulink/SimMechanics中的图形化建模。

• 轨迹规划： x=>\dot x, \ddot x ，根据笛卡尔位置生成平滑的速度和加速度；
• 逆向运动学： x,\dot x, \ddot x=J^+=>q,\dot q, \ddot q ，根据笛卡尔轨迹生成生成关节空间轨迹；
• 逆向动力学： \tau=M(\Theta)\ddot \Theta +V(\Theta,\dot\Theta)+G(\Theta) ， 根据关节运动状态生成关节驱动力矩；
• 正向动力学： \Theta=\iint \ddot \Theta=\iint {\tau-(V(\Theta,\dot\Theta)+G(\Theta))} ，根据驱动力矩生成机械臂运动状态；
• 正向运动学: q,\dot q, \ddot q=>x,\dot x, \ddot x, 根据关节运动状态生成关节驱动力矩；

5 数值积分

对于正动力学， 需要通过数值积分根据当前时刻的角加速度来求解下一仿真。时刻的角速度和角度， 对于解常微分方程， 有多种数值解法， 其中由于 4 阶龙格库塔法具有计算精度高、 计算稳定、 以及容易编程等特点， 因此应用最为广泛求解， 本数值积分模块采用此方法， 具体解法如下

关键词： 机械臂动力学；正向动力学；逆向动力学