马尔可夫转换模型研究交通伤亡人数事故时间序列预测

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首先，对模拟数据集进行详细建模。接下来，将马尔可夫转换模型拟合到具有离散响应变量的真实数据集。用于验证对这些数据集建模的不同方法。

模拟实例

示例数据是一个模拟数据集，用于展示如何检测两种不同模式的存在：一种模式中的响应变量高度相关，另一种模式中的响应仅取决于外生变量x。自相关观测值的区间为1到100、151到180 和251到300。每种方案的真实模型为：

图1中的曲线表明，在不存在自相关的区间中，响应变量y具有与协变量x相似的行为。拟合线性模型以研究协变量x如何解释变量响应y。

> summary(mod)

Call:

lm(formula = y ~ x, data = example)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-2.8998 -0.8429 -0.0427 0.7420 4.0337

> plot(ts(example))

图1：模拟数据，y变量是响应变量

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 9.0486 0.1398 64.709

x 0.8235 0.2423 3.398 0.00077 ***

Residual standard error: 1.208 on 298 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.03731, Adjusted R-squared: 0.03408

F-statistic: 11.55 on 1 and 298 DF, p-value: 0.0007701

协变量确实很重要，但是模型解释的数据行为非常糟糕。图1中的线性模型残差图表明，它们的自相关很强。残差的诊断图（图2）确认它们似乎不是白噪声，并且具有自相关关系。接下来，将自回归马尔可夫转换模型（MSM-AR）拟合到数据。自回归部分设置为1。为了指示所有参数在两个周期中都可以不同，将转换参数（sw）设置为具有四个分量的矢量。拟合线性模型时的最后一个值称为残差。

标准偏差。有一些选项可控制估算过程，例如用于指示是否完成了过程并行化的逻辑参数。

Markov Switching Model

AIC BIC logLik

637.0736 693.479 -312.5368

Coefficients:

Regime 1

\-\-\-\-\-\-\-\-\-

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept)(S) 0.8417 0.3025 2.7825 0.005394 **

x(S) -0.0533 0.1340 -0.3978 0.690778

y_1(S) 0.9208 0.0306 30.0915 

\-\-\-

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.5034675

Multiple R-squared: 0.8375

Standardized Residuals:

Min Q1 Med Q3 Max

-1.5153666657 -0.0906543311 0.0001873641 0.1656717256 1.2020898986

Regime 2

--------- Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept)(S) 8.6393 0.7244 11.9261 

x(S) 1.8771 0.3107 6.0415 1.527e-09 ***

y_1(S) -0.0569 0.0797 -0.7139 0.4753

\-\-\-

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.9339683

Multiple R-squared: 0.2408

Standardized Residuals:

Min Q1 Med Q3 Max

-2.31102193 -0.03317756 0.01034139 0.04509105 2.85245598

Transition probabilities:

Regime 1 Regime 2

Regime 1 0.98499728 0.02290884

Regime 2 0.01500272 0.97709116

模型mod.mswm具有协方差x非常显着的状态，而在其他情况下，自相关变量也非常重要。两者的R平方均具有较高的值。最后，转移概率矩阵具有较高的值，这表明很难从接通状态更改为另一个状态。该模型可以完美地检测每个状态的周期。残差看起来像是白噪声，它们适合正态分布。而且，自相关消失了。

图形显示已完美检测到每个方案的周期。

> plot(mod.mswm,expl="x")