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首先,对模拟数据集进行详细建模。接下来,将马尔可夫转换模型拟合到具有离散响应变量的真实数据集。用于验证对这些数据集建模的不同方法。
模拟实例
示例数据是一个模拟数据集,用于展示如何检测两种不同模式的存在:一种模式中的响应变量高度相关,另一种模式中的响应仅取决于外生变量x。自相关观测值的区间为1到100、151到180 和251到300。每种方案的真实模型为:
图1中的曲线表明,在不存在自相关的区间中,响应变量y具有与协变量x相似的行为。拟合线性模型以研究协变量x如何解释变量响应y。
> summary(mod)
Call:
lm(formula = y ~ x, data = example)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.8998 -0.8429 -0.0427 0.7420 4.0337
> plot(ts(example))
图1:模拟数据,y变量是响应变量
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 9.0486 0.1398 64.709
x 0.8235 0.2423 3.398 0.00077 ***
Residual standard error: 1.208 on 298 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.03731, Adjusted R-squared: 0.03408
F-statistic: 11.55 on 1 and 298 DF, p-value: 0.0007701
协变量确实很重要,但是模型解释的数据行为非常糟糕。图1中的线性模型残差图表明,它们的自相关很强。残差的诊断图(图2)确认它们似乎不是白噪声,并且具有自相关关系。接下来,将自回归马尔可夫转换模型(MSM-AR)拟合到数据。自回归部分设置为1。为了指示所有参数在两个周期中都可以不同,将转换参数(sw)设置为具有四个分量的矢量。拟合线性模型时的最后一个值称为残差。
标准偏差。有一些选项可控制估算过程,例如用于指示是否完成了过程并行化的逻辑参数。
Markov Switching Model
AIC BIC logLik
637.0736 693.479 -312.5368
Coefficients:
Regime 1
\-\-\-\-\-\-\-\-\-
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)(S) 0.8417 0.3025 2.7825 0.005394 **
x(S) -0.0533 0.1340 -0.3978 0.690778
y_1(S) 0.9208 0.0306 30.0915
\-\-\-
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.5034675
Multiple R-squared: 0.8375
Standardized Residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-1.5153666657 -0.0906543311 0.0001873641 0.1656717256 1.2020898986
Regime 2
--------- Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)(S) 8.6393 0.7244 11.9261
x(S) 1.8771 0.3107 6.0415 1.527e-09 ***
y_1(S) -0.0569 0.0797 -0.7139 0.4753
\-\-\-
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.9339683
Multiple R-squared: 0.2408
Standardized Residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-2.31102193 -0.03317756 0.01034139 0.04509105 2.85245598
Transition probabilities:
Regime 1 Regime 2
Regime 1 0.98499728 0.02290884
Regime 2 0.01500272 0.97709116
模型mod.mswm具有协方差x非常显着的状态,而在其他情况下,自相关变量也非常重要。两者的R平方均具有较高的值。最后,转移概率矩阵具有较高的值,这表明很难从接通状态更改为另一个状态。该模型可以完美地检测每个状态的周期。残差看起来像是白噪声,它们适合正态分布。而且,自相关消失了。
图形显示已完美检测到每个方案的周期。
> plot(mod.mswm,expl="x")
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