什么是高斯消元？详述高斯消元的原理？用C语言实现高斯消元算法。内附完整代码。

大家好，我是贤弟！

一、什么是高斯消元？

高斯消元是一种线性代数中的求解线性方程组的方法，其原理是将方程组中的系数矩阵通过一系列行变换，化为上三角矩阵或简化行阶梯形矩阵，从而简化求解过程。

二、高斯消元的具体步骤

具体的高斯消元算法可以分为以下几个步骤：

1. 将系数矩阵增广为增广矩阵，即将常数向量并入系数矩阵中。

2. 选定一个主元素，将该列中下面的元素全部消为0。主元素可以选取该列中绝对值最大的元素，或者选取对角线上的元素。

3. 重复第2步，直到将增广矩阵化为上三角矩阵或简化行阶梯形矩阵。

4. 从最后一行开始，依次回代求解未知数。

三、代码示例

以下是用C语言实现高斯消元算法的代码：

#include

#define N 3 // 方程组的未知数个数

int main(){ double A[N][N+1] = {{1, 2, 3, 6}, {2, 3, 4, 11}, {3, 4, 5, 15}}; // 增广矩阵 double x[N]; // 存储解向量 int i, j, k;

// 高斯消元过程 for (k = 0; k < N; k++) { for (i = k + 1; i < N; i++) { double f = A[i][k] / A[k][k]; for (j = k + 1; j A[i][j] -= f * A[k][j]; } } }

// 回代求解 for (i = N - 1; i >= 0; i--) { x[i] = A[i][N]; for (j = i + 1; j < N; j++) { x[i] -= A[i][j] * x[j]; } x[i] /= A[i][i]; }

// 输出解向量 for (i = 0; i < N; i++) { printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]); }

return 0;}

注意：

以上代码中，我们通过一个3元方程组的例子来演示高斯消元的过程。

首先将增广矩阵存储在一个二维数组A中，然后进行高斯消元的过程，最后回代求解未知数。

输出解向量即为方程组的解。