揭秘二进制之谜：为何-128与+128的二进制表示相同，都是1000 0000？

8位有符号整数-128的二进制码是1000 0000，而+128的二进制码也是1000 0000，你是不是觉得很奇怪？

下面就让我来解释一下。

从-128到127的跨越

8位二进制数能够表示2^8共256个不同的值，从0000 0000到1111 1111。在8位有符号整数的世界，它的取值范围从-128到+127，其中负数128个，正数（包括0）128个，负数是-1到-128，因为有0的存在，所以正数是0到127。

在一个8位有符号整数系统中，最大能表示的正数是+127（0111 1111），因为最高位（即最左边的位）被用作符号位，0表示正数，1表示负数。

因此，128实际上不能用一个8位有符号整数直接表示。128的16位二进制表示是0000 0000 1000 0000，这里，最高位是0，表示它是正数。

二进制如何表示负数呢？

想来想去都想不到啊，不知道你有没有发现，计算机是没有减法运算的，计算机的减法是通过加法实现的，那么加法怎么能达到减法的效果呢？

我们看下这个例子：

1 00000000超出了一个字节的范围，最高位1被舍弃，剩下的就是 00000000，这就是十进制的0啊，推理可得-1用二进制表示就是11111111，好神奇，原来二进制的负数表示叫做补码，补码的转换规则是正数的取反再加1。

仔细想想所谓补码，就是加起来等于11111111的码啊，然后再加1，最高位溢出后，不就等于0了吗，一个和原来的数加起来等于0的数不就是它的负数吗？

这么想是不是就容易理解了呢？

如果你想了解计算机如何计算减法的，可以看下这篇文章：

-128的独特之处

在8位有符号整数的范围内，-128占据了一个独特的位置。它不能通过常规的取反加1操作来得到，因为这样会超出8位的限制。因此，-128直接用1000 0000来表示，这在补码表示法中是一个例外。尽管这个表示也可以理解为+128的形式，但在8位有符号整数系统中，它被唯一地识别为-128。

如果把第一个数看成符号位的话1000 0000转换成十进制就是-0，但是-0没有意义，所以就拿来表示-128了。

验证

我们来验证一下，如果我们尝试将-128转换回正数，我们会先减1，得到0111 1111，然后取反，得到1000 0000，这代表正数128。所以，这验证了-128的二进制补码表示确实是1000 0000。

最后，我们再来看下8位有符号整数和16位有符号整数中-128的表示方法。

8位有符号整数

128：在8位有符号整数中，128实际上是无法表示的，因为8位有符号整数的取值范围是-128到127。如果我们试图表示128，它会超出这个范围。

-128：在8位有符号整数中，-128是一个特殊情况，其二进制表示是1000 0000。这里，最高位（1）表示它是负数，其余位（000 0000）与128的正数表示相似，但在8位有符号系统中，它被理解为-128。

16位有符号整数

在16位有符号整数中，我们有足够的位来表示这两个数，因为16位有符号整数的范围是-32768到32767。

128：128的16位二进制表示是0000 0000 1000 0000。这里，最高位是0，表示它是正数。

-128：-128的16位二进制表示是1111 1111 1000 0000。在这种情况下，最高位是1（表示它是负数），其余位是128的二进制表示的补码。

所以，-128的二进制码1000 0000是二进制补码表示法的一个特例。

同样的在16位有符号整数中，-32768是16位有符号整数中能表示的最小数，它的二进制补码表示是1000 0000 0000 0000，也是一个特例。