编程我是认真的之进制

进制是一种进位的计数方法，通常逢x进一。

为什么要有进制呢？

以数指头举例，两只手只有十个指头，最多能数到9，那如果是10怎么办呀？于是就拿根树枝放在地上表示1，然后用手指头再从0开始数。地上的1和手指头共同组成了10~19的数。

地上的树枝就是被进了一位，而这个过程就是发明10进制的过程，这个不知名的数学家很伟大。

进制与我们的生活息息相关，千年以前，我们中华的老祖宗就发现了进制—太极，以及由太极发明的解读人生的哲学二进制码—八卦。

我想如果老祖宗知道我们没有用他的发现发明计算机，而是天天拿来给人算命的话，估计要气死了吧！

时间是个很伟大的存在，我们人类用24进制来计算时间，用4进制来区分4季，用12进制来化分月份。我们用进制来了解时间的一切。

计算机中则用2进制，8进制和16进制来为我们服务。由于我们人类天生长着10个指头，10进制对我们来说是最佳的计算方式。为了与计算机能够相处愉快，计算机科学家研究出来进制的换算。

进制换算

10进制转2进制的方法为除2取余法

简单来说，就是一个数除以2，一直除到不能除为止，然后将余数倒着排列。

下面以25为例，25的二进制即为11001

25÷2=12 余数1

12÷2=6 余数0

6÷2=3 余数0

3÷2=1 余数1

1÷2=0 余数1

对我们来说，我们经常需要做的是将2进制转为其他进制。

2进制转其他进制的方法叫“按权展开法”

有一个2进制：110100

2进制转8进制

将2进制每3个数分成一组。如下：

110

100

1*2^2+1*2^1+0*2^0

1*2^2+0*2^1+0*2^0

6

4

2进制转10进制

2进制转10进制有些许麻烦，2进制有多少个位。就要全部按权展开。

110100

1*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0

将结果相加：52

2进制转16进制

2进制转16进制，每4个位为一组，不足的最前面补0。然后进行权展计算

字节很重要

*位(bit)：二进制一个0或1就代表一个位。1010是4个位，1000 1010是8个位。

小知识：我们说的宽带100Mb中的b就是bit.

*字节(Byte)：1字节 = 8个位。

字节是我们编程时经常要用到的概念，数据类型，内存管理都涉及到字节。一定要记清楚

小知识：硬盘2TB中的B指的就是Byte

字(word)：字是由若干字节组成。一般一个字有4个字节。

原码、反码和补码

看了半天枯燥的内容了，再继续之前先来个美女调整一下大脑。

我们都知道计算机老外发明的，我们也都知道老外不会找零钱。找零钱的关键是什么？“减法”

由于老外不会找零钱，导致他们发明的计算机对减法运算也不在行。于是，聪明的老外就对计算机说：“不会减法可以，那咱们就来搞个加法吧”

于是53-53这个运算，就变成53+(-53)。

计算机又发愁了，那-53怎么表示呀？聪明的老外又想到新方法，并对计算机说：“你把这个数的二进制最前面那个位弄成符号位，0就是正的，1就是负的，这样-53就可以表示了”

计算机很开心的这样干了，这就是原码

53

0011 0101

-53

1011 0101

一串二进制码：

如果最高位是0，表示这个数是正数；

如果最高位是1，表示这个数是负数

计算机的噩梦并没有终止，因为它发现，53+(-53)结果依然不是0。于是它找到聪明的老外，并气呼呼的责问他：“你骗我，你说现在怎么办吧？”

老外不会找零钱，可是够聪明呀，于是他又对计算机说，那你把-53的二进制中，除了符号位，其他位置0变成1，1变成0。再试试

反码就这么被毫无责任的随便弄出来了。

-53原码

1011 0101

-53反码

1100 1010

正数的反码就是原码

负数的反码是除符号位之外，其他位取反。

天真的计算机对-53取反之后，发现又被骗了，这次它真的怒了！它杀到老外面前：“这次你不给我个说法，我今天就赖这儿了！！！”

聪明的老外，当然有他的办法，他对计算机说，你在反码的基础上+1试试。计算机吃过亏了，这次怒问：“你这方法靠谱么，不是随便胡弄我的吧？”

“绝对靠谱，不信你试试！”多么险恶的人呀，就这样把天真的计算机给哄回去了。

补码诞生了！

-53反码

1100 1010

-53补码

1100 1011

正数的补码就是原码

负数的补码是原码取反（变反码）之后，再加1

我们可爱的计算机，将53的二进制码和-53的补码进行计算，发现结果是正确的。

53

0011 0101

-53补码

1100 1011

结果

0000 0000

聪明的老外，看到天真的计算机开心的笑了，他知道成功了。然后他就跟计算机共同商定以下规则：

在计算机，都必须用补码进行运算。

正数的原码、反码和补码是一样。

负数的补码是原码取反之后，再加1得到的

不会找零的老外发明家和他的计算机的故事就此结束了。而他们的发明将会改变未来