C++ 教学PPT：基础算法之二分算法

佛说：只渡有缘分人，学习也是。有兴趣者了解之，无知者请绕道。

几道练习题：

一、统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入:nums=[5,7,7,8,8,10]，target=8输出:2

示例 2:

输入:nums=[5,7,7,8,8,10]，target=6

输出:0

分析：此题考核二分搜索算法的target左右边界。

二、给定⼀个排序数组和⼀个⽬标值，在数组中找到⽬标值，并返回其索引。如果⽬标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插⼊的位置。请必须使⽤时间复杂度为 O(log n) 的算法。

这道题就是考察搜索左侧边界的二分算法的细节理解。当目标元素 target不存在数组 nums 中时，搜索左侧边界的二分搜索的返回值可以做以下几种解读

- 返回的这个值是 nums 中大于等于 target 的最小元素索引。

- 返回的这个值是 target 应该插入在 nums 中的索引位置。

- 返回的这个值是 nums 中小于 target 的元素个数。

比如在有序数组 nums = [2,3,5,7]中搜索 target = 4，搜索左边界的二分算法会返回 2，带入上面的说法，都是对的。

三、编写⼀个⾼效的算法来搜索m x n 矩阵 matrix中的⼀个⽬标值 target。该矩阵具有以下特性：每⾏的元素从左到右升序排列；每列的元素从上到下升序排列。

输⼊：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5 输出：true示例 2：

示例 2：

输⼊：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20 输出：false