决策树让你更聪明

我们学数学，除了具体的知识外最重要的就是其背后的思维方式，在学习了条件概率后，我们来了解一种解决问题的极佳的思维方式----决策树。

首先从以下例子入手：

假设一个学校里有50%男生和50%女生.女生穿裤子的人数和穿裙子的人数相等,所有男生穿裤子，那么从此学校出来一人穿长裤的概率是多少?

分析：使用条件概率来做：

令A=”出来一人穿长裤”, B1=”此人为男生”，B2=”此人为女生”

则P(A)=P(AB1AB2)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=0.5*1+0.5*0.5=0.75

在上面的解答中用到了全概公式和条件概率，如果没有学过概率，只看上面的解答可能不会明白，实际上有一种简单的方法能令没有学过概率的人都会明白，说白了，可以把上面的解法改造成决策树的形式。

结合此题如下图

这就是决策树！

决策树(decision tree)是一种基本的分类与总结方法。先分类后总结。

决策树模型呈树形结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。它可以认为是if-then规则的集合，（学过编程的同学都知道，if－then是一种分支选择结构）也可以认为是条件概率分布。其主要优点是模型具有可读性，分类速度快。

用决策树来解决概率相关的问题时，要注意分类不能相交，和概率中样本空间上的划分相对应，当继续往下分类时，子类的概率分布就构成了一个条件概率。比如

P(长裤|女生)＝1/2

现在我们把决策树上升为我们思考问题的一种模式，这样来理解：

决策树，就是一种把决策节点画成树的辅助决策工具，一种寻找最优方案的画图法。

其实，我们工作和生活中也经常用到决策树。例如下面图中的例子。

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所以为了避免在思考问题时脑子成为一团糨糊，可以试着画画决策树！