Minitab协助菜单系列6——单样本标准差检验

前言：Minitab自R17增加了“协助”菜单，对常用的统计工具如测量系统分析、过程能力分析、假设检验、回归、DOE等的功能和输出结果进行了扩充，极大地方便了用户的使用。我们将陆续介绍“协助”菜单的功能，今天是系列文章的第六篇：单样本标准差检验。

我们知道，单样本标准差检验是用于连续数据的标准差检验方法，一般用于检验改善后标准差是否低于某一数值。相信不少人对于这种假设检验方法的操作步骤和输出结果都很熟悉，先简单回顾单样本标准差检验。

例：某车工车间生产精密轴杆，其长度的规格限为15±0.3mm，标准差为0.1mm。某六西格玛项目团队进行改善后随机抽取了30根轴杆并测量其长度，数据文件为BS_轴杆长度.MTW，试问在α=0.05水平上能否认为该车间生产的轴杆长度的标准差比0.1确有降低？

执行“统计>基本统计>单方差”，在弹出的对话框中“一个或多个样本，每列一个”下的列表框中输入C2，选中“进行假设检验”复选框，在其后的文本框中输入0.1；单击“选项”按钮，备择假设改为“标准差

结果为：

当数据服从正态分布时我们优先考虑采用卡方检验。本例中的数据服从正态分布（检验略），卡方检验的P=0.03

在进行假设检验时，我们除了要控制犯第一类错误的概率外，我们还关心犯第二类错误的概率（当然，本例中得出的结论是拒绝原假设，此时只有犯第一类错误的可能），这往往需要通过计算样本量来控制第二类错误概率。

是否有简便的方法呢？

回答是肯定的，这就是“协助”菜单下的“假设检验>单样本标准差”。

仍以上例说明。执行“协助”菜单下的“假设检验”命令：

出现以下界面：

单击“单样本标准差”按钮后，在弹出的对话框中“数据列”填入C2列；在“您希望根据什么目标值检验标准差？”下的文本框中输入0.1；选择“轴杆长度的标准差小于0.1吗？”单选按钮，也就是取备择假设的符号为小于；在“标准差与目标值之间需要相差多少才会产生实际影响？”下的文本框中输入0.01，这个数值就是拟检查的差异Δ。如下图所示：

单击“确定”按钮后，输出结果为：

1.报告卡

报告卡给出了异常值检验、检验的有效性和样本数量的信息。

（1）异常数据的状态图标为，说明没有异常值；如果某个数据点超出分布范围（箱线图中的箱体，也就是上下四分位数之间的区域）四分位间距（IQR=Q3-Q1）的1.5倍，Minitab将该数据点识别为异常数据点。

（2）检验的有效性状态图标是，提醒单方差检验的有效性可能有问题。Minitab建议进行单方差检验时样本量至少为40，本例中样本量为30，因此在解释检验结果时应谨慎。

（3）样本数量的状态图标是，意味着检测出均值与目标值之间的差距来说样本量是足够的。

单方差检验的方法中，卡方检验是最常用的方法，但卡方检验对正态性假设极为敏感，并会在数据呈偏态或重尾分布时生成非常不准确的结果。Minitab的协助菜单使用Bonett 方法进行单样本标准差检验，经过大量模拟发现，与卡方检验相比，Bonett 方法计算的方差的置信区间更准确，两类错误率较低。

2.诊断报表

诊断报表上部为运行图，主要用于调查异常值，如果有异常值则用红色点标示。下半部分为功效计算结果。

左下角功效计算N=30，取α=0.05，拟检查的差异Δ=0.01，则检出功效（1-β）为22.5%，也就意味着犯第二类错误的概率高达77.5%。当然本例得出了拒绝原假设的结论，所以只有犯第一类错误的可能，不会犯第二类错误。

右下角分别给出检出1-β分别取60%、70%、80%、90%时需要的样本量分别为128、166、217、299。

3.汇总报告

汇总报告左上角给出了单样本标准差Bonett方法检验的P值=0.025，结论是标准差确实已经低于0.1。从左中图中的90%置信区间也可以看出置信区间没有包含原假设的0.1，同样可以得出改善后标准差确实已经低于0.1的结论。

右上角给出了样本量、样本均值、标准差及90%置信区间。

可以看出，“协助”菜单下的“单样本标准差检验”与“基本统计”菜单下的“单方差”检验还是有不小的区别，协助采用Bonett方法检验标准差是更稳健的检验方法。

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