西北大学Advanced Materials | 神经算子开启机械超材料设计新篇章

解决的问题：解决了当前机械超材料逆设计策略依赖大量计算和实验数据集，难以对具有非线性力学行为的微观随机结构材料进行有效设计的问题。

提出的方法：提出一种基于深度神经算子（包括 DeepONet 及其变体）的端到端科学机器学习框架，结合原位实验数据，直接学习微观结构与力学响应之间的关系。

实现的效果：训练后的模型预测力学响应的误差在 5 - 10% 范围内，成功实现了对具有特定非线性应力 - 应变行为的微观结构的逆设计，并通过实验验证了其准确性。

创新点：将深度神经算子用于处理稀疏实验数据，通过集成对称性和降维等策略，突破传统逆设计局限，为复杂微观结构材料设计提供新途径。

研究成果以题为 “Characterization and Inverse Design of Stochastic Mechanical Metamaterials Using Neural Operators” 发表于《Advanced Materials》上。西北大学Hanxun Jin为论文第一作者，西北大学Horacio D. Espinosa为论文通讯作者。

摘要：机器学习（ML）正成为机械超材料设计的变革性工具，能够赋予材料远超传统实验室试错法所获得的性能。然而，当前逆设计策略的一个主要挑战是其对大量计算和（或）实验数据集的依赖，这对于设计表现出非线性力学行为的微观随机结构材料来说问题尤为突出。本文引入一种全面的端到端科学机器学习框架，利用深度神经算子（包括 DeepONet 及其变体），从稀疏但高质量的原位实验数据中直接学习结构超材料的完整微观结构与力学响应之间的关系。系统地比较了各种神经算子和标准神经网络，以确定具有更好可解释性和准确性的模型。该方法有助于针对特定非线性力学行为高效地进行结构的逆设计。对采用双光子光刻技术打印的随机旋节线微观结构的研究结果表明，力学响应的预测误差在 5 - 10% 范围内。这项工作强调，通过将神经算子与先进的纳米和微观力学实验相结合，即使在数据稀缺的情况下，设计具有所需性能的复杂微观结构材料也成为可能。这项工作标志着材料设计领域的重大进展，可能预示着直接从实验洞察中发现和开发具有无与伦比力学特性的下一代超材料的新时代的到来。

结论：在本研究中，我们开发了一种基于 DeepONet 的新型科学机器学习模型，利用在双光子光刻制备的样品上进行原位扫描电子显微镜实验获得的有限但高质量的实验数据集，对微观结构与微观结构旋节线超材料的非线性力学性能之间的关系进行建模。我们首先证明，训练后的 DeepONet 可以准确预测各种微观结构的非线性、各向异性力学性能，包括那些未包含在训练数据中的微观结构。随后，我们利用训练后的 DeepONet 进行微观结构的逆设计，以实现所需的应力 - 应变行为。通过实验验证，我们表明所选设计对于训练阶段未见过的目标应力 - 应变曲线是准确的。这些结果证明了将最先进的科学机器学习算法与先进的纳米和微观制造及表征技术相结合，在设计复杂超材料方面的有效性，即使在数据稀缺的情况下也是如此。我们强调，设计具有定制力学响应的随机超材料可以带来从航空航天工程到交通运输再到生物医学设备等领域的技术进步。因此，本工作在材料设计领域提供了新的视角，有可能为发现结合机械弹性、能源效率、耐用性和环境可持续性的下一代多功能超材料铺平道路。

图1：基于有限和稀疏原位微观力学实验数据，使用深度学习对各向异性随机微观结构进行正向建模和逆设计。

图2：旋节线微观结构的原位微压缩实验。

图3：用于关联旋节线材料微观结构与应力 - 应变曲线的 DeepONet 结构。

图4：两步 DeepONet（QR）和傅里叶神经算子（FNO）预测未见微观结构力学性能的性能。

图5. 训练后的 DeepONet 在具有所需力学响应的旋节线微观结构逆设计中的结果。

文章信息：

H. Jin, B. Zhang, Q. Cao, E. Zhang, A. Bora, S. Krishnaswamy, G. E. Karniadakis, H. D. Espinosa, Characterization and Inverse Design of Stochastic Mechanical Metamaterials Using Neural Operators. Adv. Mater. 2025, 2420063.

https://doi.org/10.1002/adma.202420063