预测三维地面反作用力，真的需要那么多IMU吗？

1 引言

     地面反作用力（GRF）是运动生物力学分析的核心指标，传统上依赖实验室测力台获取，但其固定安装限制了在真实运动场景中的应用。近年来，结合惯性测量单元（IMU）与机器学习的方法为GRF的场域化预测提供了新路径。然而，关键问题仍未解决：究竟需要多少个IMU？应布置在哪些身体部位？以及在不同动作下预测精度如何？本研究系统比较了从单个到七个IMU的多种配置，揭示了在保证精度的同时实现设备简化的可行策略。

2 研究方法

      本研究招募了20名健康受试者，让他们完成6种常见的动态任务，包括平地行走、跑步、上下楼梯、急转变向和旋转动作。实验同步采集测力台的GRF数据与多个身体部位（骨盆、大腿、小腿、足部等）的IMU信号，并构建卷积神经网络（CNN）模型，分别基于5种IMU配置（如图1所示）来预测垂直、前后和内外三个方向的GRF：

图1 5种IMU配置

（从左往右依次为全下肢（7个）、单腿（4个）、股骨+胫骨（2个）、骨盆（1个）、胫骨（1个））

    后通过相关系数（r）和相对均方根误差（relRMSE）评估模型性能，系统比较了传感器数量、位置与任务类型对预测精度的影响，从而为实际应用中IMU配置的选择提供实证依据。

3 研究结果

3.1 垂直方向地面反作用力（vGRF）预测极为准确

表1 不同惯性测量单元配置和运动任务下的地面反作用力预测准确度。

注：预测的 GRF 准确度（皮尔逊相关系数 r）以交叉验证的平均值 ± 标准差的形式给出。所有相关系数均具有显著性（p < 0.001）。

     所有IMU配置下，vGRF的预测性能都非常高（相关系数 r ≥ 0.98，相对均方根误差 relRMSE ≤ 7.44%）。即使仅使用1个IMU（无论是绑在骨盆还是胫骨），也能达到与多传感器系统几乎相当的精度。

3.2 前后方向GRF（apGRF）表现良好但略逊于vGRF

表2 不同惯性测量单元配置及运动任务下的 GRF 预测准确率。

注：预测 GRF 的相对均方根误差（relRMSE）的准确率以交叉验证的平均值±标准差的形式给出。

   前后方向地面反作用力（anterior-posterior GRF, apGRF）的预测表现整体良好，但系统性地略低于垂直方向GRF（vGRF）。所有IMU配置下，apGRF的预测相关系数（r）均达到 0.92 或更高，相对均方根误差（relRMSE）控制在 14.24% 以内，表明模型能够有效捕捉人体在前进或制动阶段产生的切向力变化。然而，与vGRF（r ≥ 0.98, relRMSE ≤ 7.44%）相比，apGRF的信号幅度更小、波形更复杂——通常表现为双峰结构（推进相与制动相），且对步态相位和动作意图高度敏感。这种特性使得其预测对传感器位置和数量更为依赖。例如，在平地行走或匀速跑步等周期性强、力学模式稳定的任务中，即便是单个IMU（如骨盆或胫骨）也能较好还原apGRF趋势；但在急转变向、上下楼梯或突然启停等非稳态任务中，单IMU配置容易低估峰值制动力或推进力，导致波形细节失真。           当采用多IMU配置（如4个或7个传感器覆盖大腿、小腿和骨盆）时，apGRF的预测精度显著提升，尤其在高动态任务中，relRMSE平均降低3–6%。这说明下肢多个环节的角加速度与线性加速度信息对于重建前后方向的地面作用力具有互补价值。

     综上，apGRF虽可被较准确预测，但其精度对任务复杂度和传感器布局更为敏感。若应用场景关注推进效率、制动负荷或步态不对称性（如术后康复评估），建议采用至少包含骨盆和单侧下肢的多IMU方案，以确保切向力的可靠估计

3.3 内外方向GRF（mlGRF）最难预测

   内外方向地面反作用力（mediolateral GRF, mlGRF）被证实是三维GRF中最难准确预测的分量。尽管所有IMU配置下模型仍能捕捉其基本趋势，但整体性能明显弱于垂直（vGRF）和前后方向（apGRF）：预测相关系数（r）最低约为 0.74，相对均方根误差（relRMSE）最高可达 29.5%。

    造成这一挑战的核心原因在于mlGRF本身的生物力学特性：

信号幅值极小：通常仅为体重的1–3%，远低于vGRF（可达体重的2–3倍）；

高度依赖侧向动态控制：如重心转移、髋膝踝协同稳定、足底压力分布等；

任务特异性强：在直线行走中mlGRF接近对称且微弱，但在急转变向、旋转、单腿支撑或不平地面行走时，会突然出现显著的非对称峰值。

3.4 任务类型影响显著

     在周期性强、力学模式稳定的动作（如平地行走、匀速跑步）中，所有IMU配置——包括仅使用1个传感器——都能高精度预测垂直和前后方向的GRF，表明简化系统足以满足日常监测需求。

     然而，在非周期性、高动态任务中（如急转变向、旋转、上下楼梯），GRF波形复杂度陡增，尤其是侧向力（mlGRF）和制动/推进力（apGRF）出现快速变化和非对称峰值。此时，单IMU系统明显力不从心，容易遗漏关键力学特征；而多IMU配置（如4个或7个传感器）凭借更全面的下肢运动信息，显著提升预测准确性，尤其在捕捉变向时的瞬时侧向负荷方面优势突出。

     简言之：动作越复杂，越需要多传感器协同。这一结果为不同应用场景下的IMU部署提供了明确指导——日常健康追踪可“轻装上阵”，而运动表现分析或临床康复评估则需“全副武装”。

4 总结

     预测三维地面反作用力（GRF）的精度高度依赖于IMU配置和任务类型：垂直方向GRF（vGRF）可被极准确地预测（r ≥ 0.98），即使仅用一个IMU（如骨盆或胫骨）也足以满足日常监测需求；前后方向GRF（apGRF）表现良好（r ≥ 0.92），但在急转、上下楼梯等复杂动作中，多IMU配置能更可靠地捕捉推进与制动力；而内外方向GRF（mlGRF）最难预测（r ≈ 0.74–0.85），尤其在涉及侧向移动的任务中，必须依赖多传感器系统才能有效还原侧向力学特征。

     总体而言，在周期性动作中单IMU已足够，但在高动态、非稳态任务中，多IMU显著提升精度——这为可穿戴GRF监测在健康追踪、运动训练和临床康复中的实际部署提供了“按需配置”的科学依据。