不要再问我快速排序了

作者:帅地

个人简介:一个热爱编程的在校生,我的世界不只有coding,还有writing。目前维护订阅号「苦逼的码农」,专注于写「算法与数据结构」,「Java」,「计算机网络」。

背景

不知道从哪天开始,一禅也陷入了编程这条道路.....

一禅:归并排序是一种基于分治思想的排序,处理的时候可以采取递归的方式来处理子问题。我弄个例子吧,好理解点。例如对于这个数组arr[] = { 4,1,3,2,7,5,8,0}。

我们把它切割成两部分。

把左半部分和右半部分分别排序好。

之后再用一个临时数组,把这两个有序的子数组汇总成一个有序的大数组

排好之后在复制回源arr数组

这时,源数组就排序完毕了

一禅:左半部分和右半部分的排序相当于一个原问题的一个子问题的,也是采取同样的方式,把左半部分分成两部分,然后....

直到分割子数组只有一个元素或0个元素时,这时子数组就是有序的了(因为只有一个元素或0个,肯定是有序的啊),就不用再分割了,直接返回就可以了(当然,我在讲解这个归并排序的过程中,是假设你大致了解归并排序的前提下的了)

一禅:把一个n个元素的数组分割成只有一个元素的数组,那么我需要切logn次,每次把两个有序的子数组汇总成一个大的有序数组,所需的时间复杂度为O(n)。所以总的时间复杂度为O(nlogn)

快速排序

小白:那倒不是,快速排序的平均时间复杂度也是O(nlogn),不过他不需要像归并排序那样,还需要一个临时的数组来辅助排序,这可以节省掉一些空间的消耗,而且他不像归并排序那样,把两部分有序子数组汇总到临时数组之后,还得在复制回源数组,这也可以节省掉很多时间。

小白:快速排序也是和归并排序差不多,基于分治的思想以及采取递归的方式来处理子问题。例如对于一个待排序的源数组arr = { 4,1,3,2,7,6,8}。

我们可以随便选一个元素,假如我们选数组的第一个元素吧,我们把这个元素称之为”主元“吧。

然后将大于或等于主元的元素放在右边,把小于或等于主元的元素放在左边。

通过这种规则的调整之后,左边的元素都小于或等于主元,右边的元素都大于或等于主元,很显然,此时主元所处的位置,是一个有序的位置,即主元已经处于排好序的位置了。

主元把数组分成了两半部分。把一个大的数组通过主元分割成两小部分的这个操作,我们也称之为分割操作(partition)。

接下来,我们通过递归的方式,对左右两部分采取同样的方式,每次选取一个主元元素,使他处于有序的位置。

那什么时候递归结束呢?当然是递归到子数组只有一个元素或者0个元素了

分割操作:单向调整

一禅:就按照你说的,选一个主元,你刚才选的是第一个元素为主元,这次我选最后一个为主元吧,哈哈。假设数组arr的范围为[left, right],即起始下标为left,末尾下标为right。源数组如下

然后可以用一个下标 i 指向 left,即 i = left ;用一个下标 j 也指向l eft,即j = left

接下来 j 从左向右遍历,遍历的范围为 [left, right-1] ,遍历的过程中,如果遇到比主元小的元素,则把该元素与 i 指向的元素交换,并且 i = i +1

当j指向1时,1比4小,此时把i和j指向的元素交换,之后 i++。

就这样让j一直向右遍历,直到 j = right

遍历完成之后,把 i 指向的元素与主元进行交换,交换之后,i 左边的元素一定小于主元,而 i 右边的元素一定大于或等于主元。这样,就 i 完成了一次分割了。

一禅一言不合就把代码撸好了,第一版代码如下:

分割操作:双向调整

小白:对啊,因为你这调整方法,可能会出现对同一个元素,进行多次交换,例如刚才你在演示的那组元素,在j向右遍历交换的过程中:

第一次:8和1交换

第二次:8和3交换

第三次:8和2交换

8被重复交换了很多次

小白:其实,我们可以这样来调整元素。我还是用我的第一个元素充当主元吧。哈哈

源数组如下

然后用令变量i = left + 1,j = right。然后让 i 和 j 从数组的两边向中间扫描。

i 向右遍历的过程中,如果遇到大于或等于主元的元素时,则停止移动,j向左遍历的过程中,如果遇到小于或等于主元的元素则停止移动。

当i和j都停止移动时,如果这时i

然后继续向中间遍历,直到i >= j。

此时i >= j,分割结束。

最后在把主元与 j 指向的元素交换(当然,与i指向的交换也行)。

这个时候,j 左边的元素一定小于或等于主元,而右边则大于或等于主元。

到此,分割调整完毕

代码如下:

时间复杂度

小白:因为快速排序的最坏时间复杂度是O(n2)。

例如有可能会出现一种极端的情况,每次分割的时候,主元左边的元素个数都为0,而右边都为n-1个。这个时候,就需要分割n次了。而每次分割整理的时间复杂度为O(n),所以最坏的时间复杂度为O(n2)。

而最好的情况就是每次分割都能够从数组的中间分割了,这样分割logn次就行了,此时的时间复杂度为O(nlogn)。

而平均时间复杂度,则是假设每次主元等概率着落在数组的任意位置,最后算出来的时间复杂度为O(nlogn),至于具体的计算过程,我就不展开了。

不过显然,像那种极端的情况是极少发生的。

小白:哈哈,之所以说它快,是因为它不像归并排序那样,需要额外的辅助空间,而且在分割调整的时候,不像归并排序那样,元素还要在辅助数组与源数组之间来回复制。

稳定性

一禅:不是啊,例如,在排序的过程中,主元在和j交换的时候是有可能破坏稳定性的,例如

把主元与j指向的元素进行交换

本次算是讲到这里结束了,不过我这里再提供另一种随机选取主元的方法,为了降低极端情况出现的可能性,我们可以随机选取主元,而不是固定一个位置选取。代码去下:

终于写完,这个快排写了挺长时间,觉得有收获的话,可以转发支持一波哦(´-ω-`)。

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