从存在推导出存在总量守恒定律

从“存在”的总体定义为宇宙 V 出发，我们可以通过严格的数学推理，导出一种深刻的“存在总量守恒定律”。这一定律并非指某个可度量的数值保持不变，而是揭示了宇宙作为所有存在之总和，具有绝对的、不可超越的完备性。以下是从集合论基础出发的推导过程。

1. 宇宙的定义与基本性质

设 V 是所有集合的总体，即

V = \{ x \mid x = x \}.

根据经典结论（如康托尔悖论、罗素悖论），V 本身不能是一个集合，否则会导致矛盾。因此，V 是一个真类，它包含了所有可定义的集合，但自身却不能被任何集合所容纳。

2. 存在总量的不可度量性

假设我们试图为 V 定义一个“总量”函数 T，例如取其基数或某种测度。由于 V 是真类，任何这样的尝试都会遇到障碍：

· 若将 V 的基数视为一个序数 \kappa，则根据康托尔定理，\mathcal{P}(\kappa) 的基数大于 \kappa，但 \mathcal{P}(\kappa) \subseteq V，导致矛盾。

· 因此，V 的“大小”超越了所有可定义的基数概念，这种不可达性正是康托尔所称的绝对无穷。

3. 守恒律的数学表述

尽管 V 无法被量化，但它满足以下守恒性质：

3.1 外延唯一性

外延公理保证了 V 的唯一性：任何与 V 有相同元素的类必然等于 V。这意味着宇宙作为存在的总体是唯一确定的，不会因为观察角度或构造方式而改变。

3.2 最大性

在ZF集合论中，V 是最大的传递类（即所有集合都在其中）。任何通过力迫、内模型等构造得到的新的集合论宇宙，若其元素仍为集合，则必然包含于 V 中。换言之，V 封闭了所有可能的数学构造，不存在任何超越 V 的存在。

3.3 反射原理

反射原理指出：对于任何关于 V 的真命题 \varphi，存在一个集合层次 V_\alpha 使得 \varphi 在 V_\alpha 中成立。这体现了 V 的局部守恒性质——任何在整体上成立的性质，都已经在某个足够大的片段中“预演”过，因此没有新的整体性质可以凭空产生。

4. 推导结论：存在总量守恒定律

综合以上，我们得到：

定律：存在总体 V 是绝对完备且不可超越的。在任意数学构造下，V 的元素总数既不能增加也不能减少（因为所有可能的集合已经存在于 V 中），且任何试图定义“总量”的尝试都会归于绝对无穷。因此，存在总量在数学意义上是守恒的——它永远等于自身，不变不动。