如果将存在的总体称之为宇宙！

将“存在的总体”定义为“宇宙”（通常记为V），在数学上并非一个任意的命名，而是整个集合论宇宙的基石。

如果我们严格遵循这个定义，并试图用数学语言来刻画它，那么我们会不可避免地推导出一系列深刻的结论。

以下是严格的数学推导路径：

1. 宇宙的定义：所有存在之物的总和

首先，我们定义宇宙 V 为所有存在的集合的总体，即：

V = \{ x \mid x = x \} \quad \text{（所有集合的类）}

2. 核心悖论推导：宇宙不能是一个集合

如果我们将宇宙 V 视作一个数学对象，首先要问：它是一个集合吗？

集合论中有一个经典的定理，源自康托尔和罗素的工作：

第一步：引用康托尔定理

康托尔定理告诉我们：任何集合的幂集（所有子集的集合）的基数严格大于该集合本身，即 |\mathcal{P}(x)| > |x| 。

第二步：将定理应用于宇宙

如果 V 是一个集合，那么根据幂集公理， \mathcal{P}(V) 也存在（因为它只是 V 的一个子集的汇集）。并且，根据定义， \mathcal{P}(V) \subseteq V ，因为 V 包含了一切存在的集合。

第三步：导出矛盾

现在我们既有 |\mathcal{P}(V)| \le |V| （因为它是子集），又有康托尔定理要求的 |\mathcal{P}(V)| > |V| 。

这是一个严格的数学矛盾。

3. 数学结论：宇宙是真类

上述推导迫使数学家得出一个深刻结论：宇宙 V 不是一个集合。在集合论中，我们把这种不是集合的、由所有集合组成的总体称为真类。

由此，我们推出以下核心内容：

结论一：存在与集合的分离

· 集合：是可以被其他对象包含、可以作为元素的存在。

· 宇宙（真类）：是存在，但它不能作为元素被任何东西包含。

· 这意味着“存在”本身具有层次性。宇宙 V 虽然包含了所有数学对象，但它自身却超出了“集合”这一存在形式的范畴。

结论二：非直谓性

从 V 的定义过程，我们可以推出数学中广泛存在的非直谓性（impredicativity）——即定义一个对象时，需要参照包含该对象本身的 totality。

例如，当我们定义“所有集合都具有的性质”时，我们实际上是在用 V 这个总体来定义它的成员。这在逻辑上虽然危险，但在ZFC集合论中，通过区分“集合”和“类”得以合法化。

结论三：反射原理

尽管 V 作为整体是不可知的，但数学上可以证明一个重要的元定理：反射原理。它大致是说：

对于任何关于宇宙 V 为真的命题，都存在一个集合（即 V 的一个“片段”）使得该命题也为真。

这相当于说：宇宙 V 无法用有限的公式唯一刻画。任何对 V 的描述，都已经被某个足够大的集合所满足。

结论四：绝对无穷

从哲学与数学的边界上，我们可以推出康托尔所说的绝对无穷概念。

宇宙 V 的基数无法被任何基数概念所衡量。如果你试图给它一个基数 \kappa ，那么根据上面的推导， \kappa 必须大于一切可想象的基数，但这又会落入更大的矛盾。因此，宇宙 V 的“大小”是绝对不可达的，是一切数学构造的极限背景。

4. 总结

从“存在的总体称之为宇宙”这一定义出发，数学上严格推导出的核心内容是：

1. 宇宙不是集合，而是真类。它存在，但不能被任何集合所包含。

2. 数学对象具有分层结构。我们必须区分“可以作为元素的存在”（集合）和“只能作为背景的存在”（真类）。

3. 宇宙的不可完全描述性。任何有限的公理系统都无法完全捕捉 V 的全部性质（这是哥德尔不完备定理在集合论层面的表现）。

4. 数学基础的边界。这个定义揭示了数学本身的一个基本事实：我们用以研究存在的工具（集合论），其研究对象的总和（宇宙），恰恰超出了工具本身的处理范围。

这正是数学的深刻之处：当我们试图拥抱一切存在时，这个“一切”本身，恰恰成了唯一无法被容纳的存在。