多元线性回归之SPSS、SAS、Stata实现

多元线性回归

概述：线性回归是利用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。在不考虑其他因素条件下，分析一个自变量对另一个因素的影响的分析成为简单线性回归；有两个以及以上自变量与一个因变量的数量变化关系的模型称为多元线性回归。

举例

例预研究儿童的心脏纵径和心脏横径对心象面积的影响，现收集16例儿童的数据，结果表1。

一、SPSS实现：

第一步：导入数据

第二步：进行检验的操作过程

点击 分析—回归—线性，打开分析对话框，先将“心象面积“放入因变量框，将“心脏横径和心脏纵径”放入自变量，如图所示。

点击“statistics”-点击“共线性诊断”，点击确定。

第三步：结果输出与解读

结果输出：

模型F值=70.481，P

调整的R2=0.903，模型的拟合程度较好。

截距项P=0.651，无统计学意义。模型方程为y=3.210x1+3.662x2。可以认为心脏纵径（X1）每变化一个单位，心象面积变化3.210个单位，心脏横径（X2）每变化一个单位，心象面积变化3.662个单位。

如果容差（tolerance）=10，则说明自变量间存在严重共线性情况。本例中显示容差=0.953，方差膨胀因子VIF=1.050,自变量之间不存在共线性。

二、SAS实现：

第一步：建立数据集

Datadat4;

Inputx1 x2 y@@;

Cards;

;

run;

第二步：进行检验的过程步操作

/*绘制散点图和变量间相关系数*/

proccorrplots=matrix(histogram)pearson;

varx1 x2 y;

run;

/*残差的正态性和方差齐性检验*/

Procreg;

Modely=x1 x2/spec;

run;

/*多因素检验*/

Procreg;

Modely=x1 x2/stbtolvifrinfluence;

Run;

/*逐步回归法*/

Procreg;

Modely=x1 x2/selection=stepwise;

Run;

第三步：结果输出与解读

拟合诊断的结果显示残差e 服从正态分布，e 的大小不随所有变量取值水平的改变而改变，符合方差齐性。

模型F值=158.36，P 2=0.9296，模型的拟合程度较好。

逐步回归法显示变量X1和X2都纳入模型（P

如果容差（tolerance）=10，则说明自变量间存在严重共线性情况。本例中显示容差=0.88190.方差膨胀因子=1.13391，自变量之间不存在共线性。

模型F值=70.48，P

调整的R2=0.9026，模型的拟合程度较好。

X1的回归系数为3.21045，X2的相关系数为3.66209，截距项无意义。

模型方程为y=3.210x1+3.662x2。可以认为心脏纵径（X1）每变化一个单位，心象面积变化3.210个单位，心脏横径（X2）每变化一个单位，心象面积变化3.662个单位.

三、STATA实现：

第一步：导入数据

第二步：进行检验的过程步操作

regress 心象面积 心脏纵径X1心脏横径X2

#共线性诊断#

estat vif

第三步：结果输出与解读

结果输出：

模型F值=70.48，P

调整的R2=0.9026，模型的拟合程度较好。

X1的回归系数为3.210445，X2的相关系数为3.662086，截距项无意义（P=0.651）。

模型方程为y=3.210x1+3.662x2。可以认为心脏纵径（X1）每变化一个单位，心象面积变化3.210个单位，心脏横径（X2）每变化一个单位，心象面积变化3.662个单位.

容差（tolerance）=10，则说明自变量间存在严重共线性情况。本例中显示容差=0.984404.方差膨胀因子=1.02，自变量之间不存在共线性

大话说

人世间，或许你本是烙在他心头的一颗朱砂，最后却成了一朵让他可望而不可及的彼岸花。不知是光阴的交错还是轮回的因果，有种爱，永远只离你一转身的距离，一旦开始，永无结束。

人世间，或许你本是烙在他心头的一颗朱砂，最后却成了一朵让他可望而不可及的彼岸花。不知是光阴的交错还是轮回的因果，有种爱，永远只离你一转身的距离，一旦开始，永无结束。

作者：路晓梅

编辑：Aachen

校对：大话统计工作组