数据挖掘核心数学之数论（一）数论与数据

一.数论研究对象

数论研究正整数集合，正整数也常被称为自然数：

1，2，3，4，5，……

数学上，常把非负数（包括0）称为自然数，考虑到数据挖掘中的实际意义，本系列中所有自然数均假定为正整数。

1.数论研究不同类型数之间的关系，例如：

奇数：1，3，5，7，9，……

偶数：2，4，6，8，10，……

平方数：1，4，9，16，25，……（可排列成正方形的数，高斯公式的几何证明方法即来源于此）

立方数：1，8，27，64，125，……（推广“费马大的定律”）

素数：2，3，5，7，11，13，……（因子只有1与自身的数，常用于密码学，RSA加密算法）

与1（mod4）同余的数：1，5，9，13，17，……（mod4余数为1，常用于毕达哥斯拉三元组，又称勾股数组平方数的验证）

与3（mod4）同余的数：3，7，11，15，19，……（mod4余数为3，常用于平方数的验证，若余数为3，则不构成平方数组）

孪生素数：3，5，7，11，13，17，19，……（奇数p是素数，p+2也是素数）

三角数：1，3，6，10，15，……（可排列成三角形的数）

完全数：6，28，496，……（所有因子相加等于自身）

斐波那契数：1，1，2，3，5，8，13，21，……

……

二. 数论与数据分析：

数论既有实验性也有理论性。试验部分常常首先出现，它引出问题并揭示回答问题的方法。理论部分随之而来，在这部分人们设法进行论证，给出问题的最后答案。概括来说，研究步骤如下：

1.积累数据，通常是数值数据，但有时更抽象

2.分析数据，设法找出模式与关系

3.形成结石模式与关系的猜想（即猜测），通常借助公式来表达这些猜想

4.通过手机额外数据、检查新信息是否符合猜想来验证你的猜想

5.设计你的猜想成立的论证（即证明）

这五个步骤在数论及数据挖掘中非常重要。有了收集的数据，一般来说找出一些解释并不太难，科学理论的正确验证是它能够预测还没有进行的试验结果。换句话说，只有当人们进行了新数据对比试验时，数据挖掘的理论才成为可信的。

在数据分析研究中，人们需要证明步骤，即断言的逻辑序列，它从已知事实开始，以所希望的结论结束。

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