【Python环境】scikit-learn的线性回归模型
【Python环境】scikit-learn的线性回归模型
内容概要
- 如何使用pandas读入数据
- 如何使用seaborn进行数据的可视化
- scikit-learn的线性回归模型和使用方法
- 线性回归模型的评估测度
- 特征选择的方法
作为有监督学习，分类问题是预测类别结果，而回归问题是预测一个连续的结果。
1. 使用pandas来读取数据
Pandas是一个用于数据探索、数据处理、数据分析的Python库
In [1]:
import pandas as pdIn [2]:
# read csv file directly from a URL and save the resultsdata = pd.read_csv('http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/Advertising.csv', index_col=0)# display the first 5 rowsdata.head()Out[2]:
TV | Radio | Newspaper | Sales | |
|---|---|---|---|---|
1 | 230.1 | 37.8 | 69.2 | 22.1 |
2 | 44.5 | 39.3 | 45.1 | 10.4 |
3 | 17.2 | 45.9 | 69.3 | 9.3 |
4 | 151.5 | 41.3 | 58.5 | 18.5 |
5 | 180.8 | 10.8 | 58.4 | 12.9 |
上面显示的结果类似一个电子表格，这个结构称为Pandas的数据帧(data frame)。
pandas的两个主要数据结构：Series和DataFrame：
- Series类似于一维数组，它有一组数据以及一组与之相关的数据标签(即索引)组成。
- DataFrame是一个表格型的数据结构，它含有一组有序的列，每列可以是不同的值类型。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series组成的字典。
In [3]:
# display the last 5 rowsdata.tail()Out[3]:
TV | Radio | Newspaper | Sales | |
|---|---|---|---|---|
196 | 38.2 | 3.7 | 13.8 | 7.6 |
197 | 94.2 | 4.9 | 8.1 | 9.7 |
198 | 177.0 | 9.3 | 6.4 | 12.8 |
199 | 283.6 | 42.0 | 66.2 | 25.5 |
200 | 232.1 | 8.6 | 8.7 | 13.4 |
In [4]:
# check the shape of the DataFrame(rows, colums)data.shapeOut[4]:
(200, 4)特征：
- TV：对于一个给定市场中单一产品，用于电视上的广告费用（以千为单位）
- Radio：在广播媒体上投资的广告费用
- Newspaper：用于报纸媒体的广告费用
响应：
- Sales：对应产品的销量
在这个案例中，我们通过不同的广告投入，预测产品销量。因为响应变量是一个连续的值，所以这个问题是一个回归问题。数据集一共有200个观测值，每一组观测对应一个市场的情况。
In [5]:
import seaborn as sns%matplotlib inlineIn [6]:
# visualize the relationship between the features and the response using scatterplotssns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales', size=7, aspect=0.8)Out[6]:
<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x82dd890>
seaborn的pairplot函数绘制X的每一维度和对应Y的散点图。通过设置size和aspect参数来调节显示的大小和比例。可以从图中看出，TV特征和销量是有比较强的线性关系的，而Radio和Sales线性关系弱一些，Newspaper和Sales线性关系更弱。通过加入一个参数kind=’reg’，seaborn可以添加一条最佳拟合直线和95%的置信带。
In [7]:
sns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales', size=7, aspect=0.8, kind='reg')Out[7]:
<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x83b76f0>
2. 线性回归模型
优点：快速；没有调节参数；可轻易解释；可理解
缺点：相比其他复杂一些的模型，其预测准确率不是太高，因为它假设特征和响应之间存在确定的线性关系，这种假设对于非线性的关系，线性回归模型显然不能很好的对这种数据建模。
线性模型表达式： y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn 其中
- y是响应
- β0是截距
- β1是x1的系数，以此类推
在这个案例中： y=β0+β1∗TV+β2∗Radio+...+βn∗Newspaper
（1）使用pandas来构建X和y
- scikit-learn要求X是一个特征矩阵，y是一个NumPy向量
- pandas构建在NumPy之上
- 因此，X可以是pandas的DataFrame，y可以是pandas的Series，scikit-learn可以理解这种结构
In [8]:
# create a python list of feature namesfeature_cols = ['TV', 'Radio', 'Newspaper']# use the list to select a subset of the original DataFrameX = data[feature_cols]# equivalent command to do this in one lineX = data[['TV', 'Radio', 'Newspaper']]# print the first 5 rowsX.head()Out[8]:
TV | Radio | Newspaper | |
|---|---|---|---|
1 | 230.1 | 37.8 | 69.2 |
2 | 44.5 | 39.3 | 45.1 |
3 | 17.2 | 45.9 | 69.3 |
4 | 151.5 | 41.3 | 58.5 |
5 | 180.8 | 10.8 | 58.4 |
In [9]:
# check the type and shape of Xprint type(X)print X.shape<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
(200, 3)In [10]:
# select a Series from the DataFramey = data['Sales']# equivalent command that works if there are no spaces in the column namey = data.Sales# print the first 5 valuesy.head()Out[10]:
1 22.1
2 10.4
3 9.3
4 18.5
5 12.9
Name: Sales, dtype: float64In [11]:
print type(y)print y.shape<class 'pandas.core.series.Series'>
(200,)(2)构造训练集和测试集
In [12]:
from sklearn.cross_validation import train_test_splitX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)In [14]:
# default split is 75% for training and 25% for testingprint X_train.shapeprint y_train.shapeprint X_test.shapeprint y_test.shape(150, 3)
(150,)
(50, 3)
(50,)(3)Scikit-learn的线性回归
In [15]:
from sklearn.linear_model import LinearRegressionlinreg = LinearRegression()linreg.fit(X_train, y_train)Out[15]:
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)In [16]:
print linreg.intercept_print linreg.coef_2.87696662232
[ 0.04656457 0.17915812 0.00345046]In [17]:
# pair the feature names with the coefficientszip(feature_cols, linreg.coef_)Out[17]:
[('TV', 0.046564567874150253),
('Radio', 0.17915812245088836),
('Newspaper', 0.0034504647111804482)]y=2.88+0.0466∗TV+0.179∗Radio+0.00345∗Newspaper
如何解释各个特征对应的系数的意义？
- 对于给定了Radio和Newspaper的广告投入，如果在TV广告上每多投入1个单位，对应销量将增加0.0466个单位
- 更明确一点，加入其它两个媒体投入固定，在TV广告上没增加1000美元（因为单位是1000美元），销量将增加46.6（因为单位是1000）
(4)预测
In [18]:
y_pred = linreg.predict(X_test)3. 回归问题的评价测度
对于分类问题，评价测度是准确率，但这种方法不适用于回归问题。我们使用针对连续数值的评价测度(evaluation metrics)。
下面介绍三种常用的针对回归问题的评价测度
In [21]:
# define true and predicted response valuestrue = [100, 50, 30, 20]pred = [90, 50, 50, 30](1)平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)
1n∑ni=1|yi−yi^|
(2)均方误差(Mean Squared Error, MSE)
1n∑ni=1(yi−yi^)2
(3)均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)
1n∑ni=1(yi−yi^)2−−−−−−−−−−−−−√
In [24]:
from sklearn import metricsimport numpy as np# calculate MAE by handprint "MAE by hand:",(10 + 0 + 20 + 10)/4.# calculate MAE using scikit-learnprint "MAE:",metrics.mean_absolute_error(true, pred)# calculate MSE by handprint "MSE by hand:",(10**2 + 0**2 + 20**2 + 10**2)/4.# calculate MSE using scikit-learnprint "MSE:",metrics.mean_squared_error(true, pred)# calculate RMSE by handprint "RMSE by hand:",np.sqrt((10**2 + 0**2 + 20**2 + 10**2)/4.)# calculate RMSE using scikit-learnprint "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(true, pred))MAE by hand: 10.0
MAE: 10.0
MSE by hand: 150.0
MSE: 150.0
RMSE by hand: 12.2474487139
RMSE: 12.2474487139计算Sales预测的RMSE
In [26]:
print np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))1.404651423034. 特征选择
在之前展示的数据中，我们看到Newspaper和销量之间的线性关系比较弱，现在我们移除这个特征，看看线性回归预测的结果的RMSE如何？
In [27]:
feature_cols = ['TV', 'Radio']X = data[feature_cols]y = data.SalesX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)linreg.fit(X_train, y_train)y_pred = linreg.predict(X_test)print np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))1.38790346994我们将Newspaper这个特征移除之后，得到RMSE变小了，说明Newspaper特征不适合作为预测销量的特征，于是，我们得到了新的模型。我们还可以通过不同的特征组合得到新的模型，看看最终的误差是如何的。