概率回忆小结

样本空间与概率

概率论无疑是数学最重要分支的其中之一,它在计算机科学、金融、财务等领域应用广泛。但是好像所有的知识貌似又全部还给老师了,所以说”出来混早晚都还的”。最近在看一本书《Introduction to Probability》,个人觉得翻译的还不错。也正想提升一下自己的内功,不愧是理工科入门概率论首选之作。发掘用概率模型的描述不确定性的艺术和提高概率推理的能力。

概率模型

概率模型是对不确定现象的数学描述,构成:

  • 样本空间:一个试验所有可能结果所有集合,每个概率模型都关联一个试验,该实验的所有可能结果形成样本空间。
  • 概率定律(概率律):试验结果集合A(称为事件)确定一个非负数P(A)。这个非负数描述了我们对事件A的认识或所产生的信念程度。

概率律

概率律的性质

现实

概率理论可以用来分析现实世界很多不确定现象,这个过程通常分为两个阶段。

  • 第一阶段 ,在一个适当的样本空间中给出概率律,从而建立概率模型,没有关于建立模型的一般规则。最基本的是建立的概率律符合三条公理,有的统计学家还依据历史数据和过去相似试验的结果,利用统计方法确定模型。主要是建立现实世界与数学的联系。
  • 第二阶段,按照概率模型进行推导,计算某些事件的概率。

条件概率

全概率定理和贝叶斯准则

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