合并果子

§合并果子(fruit)

【问题描述】

    在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

    每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

    因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

    例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将 1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

数据结构

    很显然,问题当中需要执行的操作是:(1) 从一个表中取出最小的数 (2) 插入一个数字到这个表中。支持动态查找最小数和动态插入操作的数据结构,我们可以选择用堆来实现。因为取的是最小元素,所以我们要用小根堆实现。

    用堆的关键部分是两个操作:put操作,即往堆中加入一个元素;get操作,即从堆中取出并删除一个元素。

§3、操作实现

    整个程序开始时通过n次put操作建立一个小根堆,然后不断重复如下操作:两次get操作取出两个最小数累加起来,并且形成一个新的结点,再插入到堆中。如1+1=2,再把2插入到堆的后面一个位置,然后从下往上调整,使得包括2在内的数组满足堆的性质

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm> 
 3 using namespace std;
 4 int a[100001];
 5 int tot=0;
 6 int main()
 7 {
 8     int n;
 9     cin>>n;
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         cin>>a[i];
13     }
14     make_heap(a+1,a+n+1,greater<int>());//建立小根堆 
15     int m=n;//取出n的大小,方便进行维护 
16     for(int i=1;i<n;i++)
17     {
18         int a1=a[1];//取出最小元素 
19         pop_heap(a+1,a+m+1,greater<int>());//删除最小的并维护 
20         int a2=a[1];//其次小的元素 
21         pop_heap(a+1,a+m,greater<int>());//取出其次小的并进行维护 , 
22         int sum=a1+a2;//算出需要的体力 
23         tot=tot+sum;
24         a[m-1]=sum;//将生成的元素再次放回 
25         push_heap(a+1,a+m,greater<int>());//再次维护 
26         m--;
27     }
28         
29     cout<<tot;
30     return 0;
31 }

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