谈谈随机数

God does NOT play dice with the Universe!

什么是随机(random)？字典中给出的定义是无计划，无序和无目的，纯靠运气。随机是生活中必不可少的成分，比如彩票，游戏，安全，早餐吃什么，这些行为都有一些随机的成分，但我们能说这些行为都是随机的吗？

比如早餐，吃的人以为是随机的，做什么吃什么，对厨师而言，可能是精心安排的，就不算随机行为。游戏也是如此，随机掉了一件装备，你如获至宝，其内部是一个概率算法，如果你掌握了这个算法做了一个外挂，对你而言，这也不是随机行为了。同理，很多安全密码的密钥都是随机数，比如核武器的按钮，但难保哪天就被一个天才数学家破解了。

我的意思是，很难定性判断某一行为是否是随机的。随着我们掌握的信息越来越多，我们的决策算法越来越高效，我们的计算能力越来越强大，进而有能力预测出目前无法预测的随机行为。这就留下了一个有意思的问题，是否真的存在上帝，上帝是否掷骰子（随机行为），在宇宙大爆炸前，上帝是否已经设计好宇宙的发展？而我们的人生，是否早已写好，只是看不见而已呢？当然，目前一切还不得而知，万一宇宙的产生只是一个意外呢？

随机并不绝对，但生活中又要用到随机，历史上有很多随机数生成器（random number generator，简称RNG），比如骰子。这方面，我们的祖先甚至写了一本《易经》，可以理解为如何生成随机数并破解随机行为的百科全书。

根据不同的方法，大概分为两种方式：T(rue)RNG和P(seudo)RNG。两者有什么区别呢？

TRNG

通过一些物理现象来产生随机数，比如大气层的噪音，元素的衰变和放射，掷骰子等，因为这些行为受到多个自然因素的影响，过程不可预测，所以主观上觉得比较安全。所以，当我们对安全性和经济性上有较高要求时，往往需要采用这类方式产生的随机数，比如彩票，人类不会放心的把这件事情交给机器来处理，一定要有仪式感，让它看上去是随机的。

然而，公正的行为不一定会产生公平的结果。相比而言，TRNG更大的优势在于不可预测性，但结果上并不一定平均。

PRNG

伪随机数通过算法产生，计算机因此可以模拟随机行为。但因为有公式，所以只要参数确定，也就是随机的种子，得到的随机结果一定是可重复的。比如如下的通随机数生成公式，给出种子1，就可以得到一系列的随机数。

这样经过算法设计出来的随机数分布很均匀，完美的不像人类或自然的产物。下面是在JS，产生1000000个随机数，区间在(0,1000)：

我在Matlab中也做了同样的实验，分布也很平均。可见，目前机器生成的随机数，从结果来看确实很随机。比如随机生成灰度图和对应的直方图统计，有没有小时候电视没信号的视觉效果？

万物看似随机，却都有其统计的宿命

正态分布

完美的随机缺少美感。比如我们玩斗地主，洗牌的原则就是做到尽可能的随机，比如同一个花色的不能连续，数字不能连，甚至不能有规律，简单说，要求越严格越随机。可是，如果随机做到绝对的公平，游戏的趣味性则会大大降低。

事物发展的规律也是如此，所谓的能就是势差，只有不平等才能产生差，进而有了发展的动力。大自然在宏观上达成平衡，但在个体之间是不平等的。

所以，我们需要人工干预随机行为，让这种随机变得不平等。如何让随机行为更符合客观规律呢，就是统计的意义。比如统计人的身高，如果样本够多，比如一个学校，一个城市，一个国家，整个世界，就会发现这样的一个分布规律：

这就是正态分布，有兴趣的可以读一下之前写的关于斐波那契数列的文章，因为它们里面都体现了黄金分割。如何让机器模拟正态分布的随机数生成？Box–Muller transform提供了公式，网上也有现成的代码，下图是JS上实现的正态分布的随机数效果：

如下是正态分布的灰度图和直方图：

噪声

通过公式，我们可以创建符合规律(公式)的随机数，数学的美总是晦涩而难以发现的。而庄子云：“天地有大美而不言”。

不是在说随机数，跟美有什么关系？且看下图，沙丘的形成，过程是随机的，但却给人一种美，这样的场景有很多，比如地形，火焰，雨雪天气，木质纹路等，都有各自的美，当我们感叹大自然的鬼斧神工，自然会有疑问：如何通过随机算法来模拟它们？

这就是噪声：在三维空间提供高效的，可实现，可重复的伪随机信号。当然，上面的随机算法也能制造出噪声，但比较尖锐，生硬不自然，我们成为White Noise，比如电视上的雪花屏。学者们根据效率、用途、自然程度（即效果好坏）等方面的衡量，提出了许多希望用程序模拟自然噪声的方法。例如，Perlin噪声被大量用于云朵、火焰和地形等自然环境的模拟；Simplex噪声在其基础上进行了改进，提到了效率和效果；而Worley噪声被提出用于模拟一些多孔结构，例如纸张、木纹等。---摘自candycat的博文《谈谈噪声》

这里就不阐述噪声纹理的算法和思路了，这块内容也很多，个人的理解也很浅薄。如上图，是Perlin噪声的4次分形叠加产生的灰度图，添加颜色表，模拟地形的一个过程。机器的特点是不易出错，可以完美的执行任务，通过噪声，可以在可控范围内随机的创造出不完美，反而更有质感，真实感。

当机器的能力越来越强大，也许，相比机器，人类的一个优势就是会犯错，真是这种随机的错误，让我们的生活更真实。生命的演化也是如此，基因的突变是随机的，多数是失败的，但正是那些不经意的成功，不断推动生命的发展和演变。

Impossible is nothing~