【概率论】基础之概率概论与集合论
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概率论对于我们学习机器学习，深度学习等理论，还是自然语言处理，计算机视觉等应用都是很有用的。概率论和其他线性代数，微积分等还是不太一样的，概率这样的问题，就是在我们生活中经常碰到并且使用的学科，很大众化。又因为我发现Coursera上竟然有如此好的概率课程，概率（Probability），中国台湾大学叶丙成老师，将理论与现实相结合，不再苦涩难懂，学了动手就能用上。所以我就打算系统学学概率论啦。大家如果感兴趣的可以去网上查查，个人感觉真的不错！
概率概论
概率例子：
- 丢铜板看到正面向上的概率是0.52
- 明天下雨的概率是60%
- 丢四颗筛子得到一色的概率为1/216
- 那么...椅子单脚站三天三夜的概率为？
椅子的问题确实存在，但是我们是不能用概率来算的，我们可以来看看这个报纸：
现在提出一个问题：概率=0.6是什么意思？
在回答这个你问题之前，我们先重新的搞懂下下面的问题：
距离=1.23公尺是什么意思？
时间=8.2秒是什么意思？
距离和时间有自己的定义，才能更好地进行建立在他们之上的一些人与人直接的沟通。
那么概率=0.6怎么定义呢？
我们可以用一个幸运之轮来定义
我们将这个幸运之轮的圆周长定为1，在轮盘边标记一个0.6长度的边
那么一个事情发生的概率=0.6就可以看成转动轮盘，X刚好停在该边上的概率是一样的。
为什么要研究概率呢？
- 我们对这个世界了解的太少，这世界上的运作还有很多是未知的。我们要用概率来帮我们来理解这个世界。
- 世间事不一定都是必然的（deterministic） 有很多事是有随机性的（random）
学习概率就是帮助我们掌握那些没有办法掌握的事情！
概率与统计的差异
概率：
概率模型已知，要学会算某些事情发生的概率
eg：比如已知一个公平的筛子，转到偶数的概率？
统计：
概率模型未知，要学会怎样从大量的实验中去建立概率模型。
eg：不知一个筛子灌铅否，但是已知出现每个点的概率，求该筛子？
集合论
集合论名词
元素（Element）
eg：小黑，小冀，小湘，小鄂，小美 （其中黑表示黑龙江人，美表示美国人）
集合（Set）
eg：喜欢吃咸豆腐脑 A = {小黑，小冀}
eg：喜欢吃甜豆腐脑 B = {小湘，小鄂}
子集合（Subset）
eg：不喜欢吃咸豆腐脑 C = {小湘，小鄂，小美}
那么B就是C的一个子集合
全集（Universal Set）
eg：S = {小黑，小冀，小湘，小鄂，小美}
空集合（Empty Set）
eg：O = {}
交集（Intersection）
eg：喜欢甜豆腐脑和喜欢咸豆腐脑者
并集（Union）
eg：喜欢甜豆腐脑或喜欢咸豆腐脑者
补集（Complement）
eg：讨厌咸的 C = 喜欢咸的 A的补集
数学符号为：
差集（Difference）
X-Y = {有在X但不在Y的东西}
eg：讨厌咸的 - 喜欢甜的 = {美}
不相交（Disjoint）
既喜欢甜的又喜欢咸的 = {}
表示这俩不相交
互斥（Mutually Exclusive）
如果集合X1，X2，X3...Xn中任意两个Xi，Xj都不想交，那么我们称X1，X2，X3...Xn互斥。
eg：喜欢甜的，喜欢咸的，小美 互不相交，故三者相斥。
定理：
比如一个图：
推理得：
证明：
正推
逆推
图片来自概率论视频 叶丙成