【概率论】基础之概率概论与集合论

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精彩知识回顾

概率论对于我们学习机器学习,深度学习等理论,还是自然语言处理,计算机视觉等应用都是很有用的。概率论和其他线性代数,微积分等还是不太一样的,概率这样的问题,就是在我们生活中经常碰到并且使用的学科,很大众化。又因为我发现Coursera上竟然有如此好的概率课程,概率(Probability),台湾大学叶丙成老师,将理论与现实相结合,不再苦涩难懂,学了动手就能用上。所以我就打算系统学学概率论啦。大家如果感兴趣的可以去网上查查,个人感觉真的不错!

概率概论

概率例子:

  • 丢铜板看到正面向上的概率是0.52
  • 明天下雨的概率是60%
  • 丢四颗筛子得到一色的概率为1/216
  • 那么...椅子单脚站三天三夜的概率为?

椅子的问题确实存在,但是我们是不能用概率来算的,我们可以来看看这个报纸:

现在提出一个问题:概率=0.6是什么意思?

在回答这个你问题之前,我们先重新的搞懂下下面的问题:

距离=1.23公尺是什么意思?

时间=8.2秒是什么意思?

距离和时间有自己的定义,才能更好地进行建立在他们之上的一些人与人直接的沟通。

那么概率=0.6怎么定义呢?

我们可以用一个幸运之轮来定义

我们将这个幸运之轮的圆周长定为1,在轮盘边标记一个0.6长度的边

那么一个事情发生的概率=0.6就可以看成转动轮盘,X刚好停在该边上的概率是一样的。

为什么要研究概率呢?

  • 我们对这个世界了解的太少,这世界上的运作还有很多是未知的。我们要用概率来帮我们来理解这个世界。
  • 世间事不一定都是必然的(deterministic) 有很多事是有随机性的(random)

学习概率就是帮助我们掌握那些没有办法掌握的事情!

概率与统计的差异

概率:

概率模型已知,要学会算某些事情发生的概率

eg:比如已知一个公平的筛子,转到偶数的概率?

统计:

概率模型未知,要学会怎样从大量的实验中去建立概率模型。

eg:不知一个筛子灌铅否,但是已知出现每个点的概率,求该筛子?

集合论

集合论名词

元素(Element)

eg:小黑,小冀,小湘,小鄂,小美 (其中黑表示黑龙江人,美表示美国人)

集合(Set)

eg:喜欢吃咸豆腐脑 A = {小黑,小冀}

eg:喜欢吃甜豆腐脑 B = {小湘,小鄂}

子集合(Subset)

eg:不喜欢吃咸豆腐脑 C = {小湘,小鄂,小美}

那么B就是C的一个子集合

全集(Universal Set)

eg:S = {小黑,小冀,小湘,小鄂,小美}

空集合(Empty Set)

eg:O = {}

交集(Intersection)

eg:喜欢甜豆腐脑和喜欢咸豆腐脑者

并集(Union)

eg:喜欢甜豆腐脑或喜欢咸豆腐脑者

补集(Complement)

eg:讨厌咸的 C = 喜欢咸的 A的补集

数学符号为:

差集(Difference)

X-Y = {有在X但不在Y的东西}

eg:讨厌咸的 - 喜欢甜的 = {美}

不相交(Disjoint)

既喜欢甜的又喜欢咸的 = {}

表示这俩不相交

互斥(Mutually Exclusive)

如果集合X1,X2,X3...Xn中任意两个Xi,Xj都不想交,那么我们称X1,X2,X3...Xn互斥。

eg:喜欢甜的,喜欢咸的,小美 互不相交,故三者相斥。

定理

比如一个图:

推理得:

证明

正推

逆推

图片来自概率论视频 叶丙成

原文发布于微信公众号 - 深度学习自然语言处理(zenRRan)

原文发表时间:2018-06-05

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