4.1 市场风险

VaR基本概念和计算

1.VaR的实际含义：

daily 5% VaR as $1000: 有5%的概率一天的损失大于¥1000

2.mean=0，方差算VaR

3.mean!=0, 算VaR

4.VaR Conversions

5.VaR methods

1. Linear method
   • Delta-normal approach:VaR可以通过斜率(delta)传导

   

   

2. Full valuation methods
   • Historical Simulation：根据历史数据切出来VaR
   • Monte Carlo Simulation：用蒙特卡洛模拟出数据，然后算出均值方差来计算VaR

50 用VaR量化volatility

50.1 解释资产收益分布如何偏离normal分布

3个偏离特性：

• fat-tailed，尾部概率多
• left-skewed，不对称
• unstable，变量随时间变化

50.2 解释fat tail的原因和影响

原因：均值和方差随时间变化（changing over time） 影响：极端行情概率增加

50.3 区分条件（conditional）和非条件分布

如果均值和方差不随时间改变，unconditional分布 如果均值方差随时间改变，conditional分布

50.4 描述机制切换模型（regime switching）对量化波动率的影响

regime-switching model 会降低偏离正常的概率 the probability of large deviation from normality occurring are much less likely. 不可能产生fat tail

50.5 解释估计VaR的approach

1. historical-based approach
   • historical simulation method：直接用历史数据取VaR值
   • multivariate density estimation：
   • hybrid：使用历史模拟+指数权重
   • exponential smooth weighting：权重指数增加，越近权重越大
   • historical standard deviation method：权重恒定不变
   • RiskMetric:
   • GARCH；
   • parametric: 假设资产收益是normal或lognormal分布，随时间波动
   • non-parametric：不假设分布
2. implied-volatility-based approach 使用其它定价模型（BSM）来推算波动率的估计

50.6 比较parametric和non-parametric的区别

nonparametric的优势 1. 不假设分布 2. 肥尾，斜度等分布的问题都不需要考虑 3. MDE(多变量密度估计)允许权重变化很大， 4. 在引入非独立经济变量时，MDE更灵活 5. hybrid不需要分布假设

nonparametric的缺点 1. 需要大样本 2. 由于拆分了样本，所以减少了可用数据数量 3. MDE可能导致 data snooping 和 over fitting 4. MDE需要大量数据

50.7 计算两种方法的条件波动率

50.8 解释在波动率预测模型里return aggregation的流程

1. 对每个portfolio单独计算VaR，
2. 然后根据头寸的市场价值加权

50.9 评估用隐含（implied）波动率作为一个期货的预测，和缺点

隐含波动率方法使用衍生定价模型（BSM）基于当前市场数据来估计波动率。 用option波动率来计算future 缺点： 1. model dependent模型依赖 2. assume asset continuous time lognormal假设资产lognormal 3. bias upward偏高

50.10 解释长时域VaR 和基于AR(1)做均值回归的流程

mean reversion:

with AR(1), long run mean = a/(1-b) if b=1, long run mean是无理数 if b<1, 使用AR(1)就是均值回归

50.11 使用或不使用均值回归计算条件波动率

一个周期的conditional variance是 with mean reverting，两个周期的variance是

without mean reverting，两个周期的variance是

50.12 描述均值回归对一个长时域条件波动率的影响

如果均值回归存在， long horizon risk（计算VaR结果）将会小于

51 Putting VaR to work

51.1 解释linear和non-linear衍生品

• linear derivatives：衍生产品和底层资产是线形关系。（期货）
• nonlinear derivatives：衍生产品和底层资产是非线性关系。（期权）

51.2 描述和计算linear衍生品的VaR

特征： Straightforward

:衍生品价格变动1%，标的资产变动多少

51.3 描述用delta-normal方法来计算VaR

使用Taylor adjust for the curvature

51.4 描述delta-normal的限制

复杂衍生品（MBS或带期权债券）没有quadratic二次方程功能 在这种情况下Taylor公式就不适用了

51.5 解释full revaluation method计算VaR

1. 先计算标的index下降到对应x%VaR的价值
2. 根据index的价值再计算衍生品的VaR

51.6 比较delta-normal和full revaluation方法

full revaluation 更精准，但是计算量大，不支持MBS delta approximation用来算线性 delta-gamma approximation用来算非线性

51.7 解释SMC，stress testing，scenario analysis如何计算VaR

Structured Monte Carlo 模拟上万个标的的变化，然后用变换计算衍生品的VaR：

• 优点：通过生成基于统计分布的correlated scenario可以定位多个risk factor
• 缺点：有时不能产生精准的预测，增加模拟数量也不能提高预测

Stress Testing, 使用历史数据对相关性加压来建模传染性效应

• 优点：不假设收益是正态，更精准
• 缺点：受限于历史数据

Scenario Analysis，分析不同压力情境的区别

• 优点：not limited on have occurred historically
• 缺点：risk measure is deceptive for various reasons

51.8 描述correlation breakdown对scenario analysis的影响

金融危机导致分散性收益由于传染效应（contagion effect）而恶化（deteriorate） 使用SMC在scenario analysis时，使用的covariance时基于普通时的，而危机到来时相关性会增加。

51.9 描述WCS，并比较WCS和VaR

Worst Case Scenario： 通过估计unfavorable event的loss given来扩展了VaR风险度量。

52 Measures of financial risk

52.1 描述均值方差框架和efficient frontier

1. mean-variance framework，就是用mean做return，variance做风险, assumption是投资组合收益分布是elliptical(椭圆) distribution
2. efficient frontier,整个市场的投资组合里面，同等风险下收益最高的曲线

52.2 解释假设收益分布的均值方差框架的限制

当标的收益不是正态或者elliptical，mean-variance框架不可靠，分布是不对称。 标准差无法准确度量风险， 无法度量获得不良收益的概率

52.3 定义VaR，描述收益分布的假设，解释VaR的限制

daily 5% VaR is $1000: 有5%的概率一天的损失大于¥1000 1.mean=0，

2.mean!=0,

Major limitation：

1. 有两个任意的参数：
   • confidence level
   • holding period
2. 不告诉投资者实际损失的金额，只给出某一概率的最大值

52.4 定义coherent risk度量的属性，并解释各个属性

1. Monotonicity:

期货收益越高风险越低

1. Subadditivity: 投资组合的风险小于两个资产风险相加
2. Positive homogeneity：

1. translation invariance:

52.5 解释为何VaR不是一致的风险度量

由于违反Subadditivity，投资组合的VaR可能大于两个资产的VaR相加

52.6 解释和计算Expected Shortfall，比较VaR和ES

ES：当不良事件发生时，期望的最大损失时多少？ ES也叫conditional VaR和expected tail loss

ES比VaR更精准度量的原因：

• ES满足所有coherent条件
• ES更适合投资组合调优
• ES可以给出不良事件发生的最大损失
• ES有更少的限制假设

52.7 描述spectral risk度量，解释VaR和ES 如何是谱风险的特殊案例

ES：损失尾部有想通权重=1/（1- confidence level），其他分位点的权重时0. VaR：只有一个度量的分位点被度量，当p-value=level of significant时权重是1，其他分位点权重是0.

52.8 描述情景分析的结果如何用来解释一致性风险度量

1. 因为ES是coherent
2. ES可以通过计算arithmetic average of the losses