VaR基本概念和计算
1.VaR的实际含义:
daily 5% VaR as $1000: 有5%的概率一天的损失大于¥1000
2.mean=0,方差算VaR
3.mean!=0, 算VaR
4.VaR Conversions
5.VaR methods
- Linear method
- Delta-normal approach:VaR可以通过斜率(delta)传导
- Full valuation methods
- Historical Simulation:根据历史数据切出来VaR
- Monte Carlo Simulation:用蒙特卡洛模拟出数据,然后算出均值方差来计算VaR
50 用VaR量化volatility
50.1 解释资产收益分布如何偏离normal分布
3个偏离特性:
- fat-tailed,尾部概率多
- left-skewed,不对称
- unstable,变量随时间变化
50.2 解释fat tail的原因和影响
原因:均值和方差随时间变化(changing over time)
影响:极端行情概率增加
50.3 区分条件(conditional)和非条件分布
如果均值和方差不随时间改变,unconditional分布
如果均值方差随时间改变,conditional分布
50.4 描述机制切换模型(regime switching)对量化波动率的影响
regime-switching model 会降低偏离正常的概率
the probability of large deviation from normality occurring are much less likely.
不可能产生fat tail
50.5 解释估计VaR的approach
- historical-based approach
- historical simulation method:直接用历史数据取VaR值
- multivariate density estimation:
- hybrid:使用历史模拟+指数权重
- exponential smooth weighting:权重指数增加,越近权重越大
- historical standard deviation method:权重恒定不变
- RiskMetric:
- GARCH;
- parametric: 假设资产收益是normal或lognormal分布,随时间波动
- non-parametric:不假设分布
- implied-volatility-based approach
使用其它定价模型(BSM)来推算波动率的估计
50.6 比较parametric和non-parametric的区别
nonparametric的优势
1. 不假设分布
2. 肥尾,斜度等分布的问题都不需要考虑
3. MDE(多变量密度估计)允许权重变化很大,
4. 在引入非独立经济变量时,MDE更灵活
5. hybrid不需要分布假设
nonparametric的缺点
1. 需要大样本
2. 由于拆分了样本,所以减少了可用数据数量
3. MDE可能导致 data snooping 和 over fitting
4. MDE需要大量数据
50.7 计算两种方法的条件波动率
50.8 解释在波动率预测模型里return aggregation的流程
- 对每个portfolio单独计算VaR,
- 然后根据头寸的市场价值加权
50.9 评估用隐含(implied)波动率作为一个期货的预测,和缺点
隐含波动率方法使用衍生定价模型(BSM)基于当前市场数据来估计波动率。
用option波动率来计算future
缺点:
1. model dependent模型依赖
2. assume asset continuous time lognormal假设资产lognormal
3. bias upward偏高
50.10 解释长时域VaR 和基于AR(1)做均值回归的流程
mean reversion:
with AR(1), long run mean = a/(1-b)
if b=1, long run mean是无理数
if b<1, 使用AR(1)就是均值回归
50.11 使用或不使用均值回归计算条件波动率
一个周期的conditional variance是
with mean reverting,两个周期的variance是
without mean reverting,两个周期的variance是
50.12 描述均值回归对一个长时域条件波动率的影响
如果均值回归存在,
long horizon risk(计算VaR结果)将会小于
51 Putting VaR to work
51.1 解释linear和non-linear衍生品
- linear derivatives:衍生产品和底层资产是线形关系。(期货)
- nonlinear derivatives:衍生产品和底层资产是非线性关系。(期权)
51.2 描述和计算linear衍生品的VaR
特征: Straightforward
:衍生品价格变动1%,标的资产变动多少
51.3 描述用delta-normal方法来计算VaR
使用Taylor adjust for the curvature
51.4 描述delta-normal的限制
复杂衍生品(MBS或带期权债券)没有quadratic二次方程功能
在这种情况下Taylor公式就不适用了
51.5 解释full revaluation method计算VaR
- 先计算标的index下降到对应x%VaR的价值
- 根据index的价值再计算衍生品的VaR
51.6 比较delta-normal和full revaluation方法
full revaluation 更精准,但是计算量大,不支持MBS
delta approximation用来算线性
delta-gamma approximation用来算非线性
51.7 解释SMC,stress testing,scenario analysis如何计算VaR
Structured Monte Carlo 模拟上万个标的的变化,然后用变换计算衍生品的VaR:
- 优点:通过生成基于统计分布的correlated scenario可以定位多个risk factor
- 缺点:有时不能产生精准的预测,增加模拟数量也不能提高预测
Stress Testing, 使用历史数据对相关性加压来建模传染性效应
- 优点:不假设收益是正态,更精准
- 缺点:受限于历史数据
Scenario Analysis,分析不同压力情境的区别
- 优点:not limited on have occurred historically
- 缺点:risk measure is deceptive for various reasons
51.8 描述correlation breakdown对scenario analysis的影响
金融危机导致分散性收益由于传染效应(contagion effect)而恶化(deteriorate)
使用SMC在scenario analysis时,使用的covariance时基于普通时的,而危机到来时相关性会增加。
51.9 描述WCS,并比较WCS和VaR
Worst Case Scenario: 通过估计unfavorable event的loss given来扩展了VaR风险度量。
52 Measures of financial risk
52.1 描述均值方差框架和efficient frontier
- mean-variance framework,就是用mean做return,variance做风险, assumption是投资组合收益分布是elliptical(椭圆) distribution
- efficient frontier,整个市场的投资组合里面,同等风险下收益最高的曲线
52.2 解释假设收益分布的均值方差框架的限制
当标的收益不是正态或者elliptical,mean-variance框架不可靠,分布是不对称。
标准差无法准确度量风险,
无法度量获得不良收益的概率
52.3 定义VaR,描述收益分布的假设,解释VaR的限制
daily 5% VaR is $1000: 有5%的概率一天的损失大于¥1000
1.mean=0,
2.mean!=0,
Major limitation:
- 有两个任意的参数:
- confidence level
- holding period
- 不告诉投资者实际损失的金额,只给出某一概率的最大值
52.4 定义coherent risk度量的属性,并解释各个属性
- Monotonicity:
期货收益越高风险越低
- Subadditivity: 投资组合的风险小于两个资产风险相加
- Positive homogeneity:
- translation invariance:
52.5 解释为何VaR不是一致的风险度量
由于违反Subadditivity,投资组合的VaR可能大于两个资产的VaR相加
52.6 解释和计算Expected Shortfall,比较VaR和ES
ES:当不良事件发生时,期望的最大损失时多少?
ES也叫conditional VaR和expected tail loss
ES比VaR更精准度量的原因:
- ES满足所有coherent条件
- ES更适合投资组合调优
- ES可以给出不良事件发生的最大损失
- ES有更少的限制假设
52.7 描述spectral risk度量,解释VaR和ES 如何是谱风险的特殊案例
ES:损失尾部有想通权重=1/(1- confidence level),其他分位点的权重时0.
VaR:只有一个度量的分位点被度量,当p-value=level of significant时权重是1,其他分位点权重是0.
52.8 描述情景分析的结果如何用来解释一致性风险度量
- 因为ES是coherent
- ES可以通过计算arithmetic average of the losses