4.1 市场风险

VaR基本概念和计算

1.VaR的实际含义:

daily 5% VaR as $1000: 有5%的概率一天的损失大于¥1000

2.mean=0,方差算VaR

3.mean!=0, 算VaR

4.VaR Conversions

5.VaR methods

  1. Linear method
    • Delta-normal approach:VaR可以通过斜率(delta)传导
  2. Full valuation methods
    • Historical Simulation:根据历史数据切出来VaR
    • Monte Carlo Simulation:用蒙特卡洛模拟出数据,然后算出均值方差来计算VaR

50 用VaR量化volatility

50.1 解释资产收益分布如何偏离normal分布

3个偏离特性:

  • fat-tailed,尾部概率多
  • left-skewed,不对称
  • unstable,变量随时间变化

50.2 解释fat tail的原因和影响

原因:均值和方差随时间变化(changing over time) 影响:极端行情概率增加

50.3 区分条件(conditional)和非条件分布

如果均值和方差不随时间改变,unconditional分布 如果均值方差随时间改变,conditional分布

50.4 描述机制切换模型(regime switching)对量化波动率的影响

regime-switching model 会降低偏离正常的概率 the probability of large deviation from normality occurring are much less likely. 不可能产生fat tail

50.5 解释估计VaR的approach

  1. historical-based approach
    • historical simulation method:直接用历史数据取VaR值
    • multivariate density estimation:
    • hybrid:使用历史模拟+指数权重
    • exponential smooth weighting:权重指数增加,越近权重越大
    • historical standard deviation method:权重恒定不变
    • RiskMetric:
    • GARCH;
    • parametric: 假设资产收益是normal或lognormal分布,随时间波动
    • non-parametric:不假设分布
  2. implied-volatility-based approach 使用其它定价模型(BSM)来推算波动率的估计

50.6 比较parametric和non-parametric的区别

nonparametric的优势 1. 不假设分布 2. 肥尾,斜度等分布的问题都不需要考虑 3. MDE(多变量密度估计)允许权重变化很大, 4. 在引入非独立经济变量时,MDE更灵活 5. hybrid不需要分布假设

nonparametric的缺点 1. 需要大样本 2. 由于拆分了样本,所以减少了可用数据数量 3. MDE可能导致 data snooping 和 over fitting 4. MDE需要大量数据

50.7 计算两种方法的条件波动率

50.8 解释在波动率预测模型里return aggregation的流程

  1. 对每个portfolio单独计算VaR,
  2. 然后根据头寸的市场价值加权

50.9 评估用隐含(implied)波动率作为一个期货的预测,和缺点

隐含波动率方法使用衍生定价模型(BSM)基于当前市场数据来估计波动率。 用option波动率来计算future 缺点: 1. model dependent模型依赖 2. assume asset continuous time lognormal假设资产lognormal 3. bias upward偏高

50.10 解释长时域VaR 和基于AR(1)做均值回归的流程

mean reversion:

with AR(1), long run mean = a/(1-b) if b=1, long run mean是无理数 if b<1, 使用AR(1)就是均值回归

50.11 使用或不使用均值回归计算条件波动率

一个周期的conditional variance是 with mean reverting,两个周期的variance是

without mean reverting,两个周期的variance是

50.12 描述均值回归对一个长时域条件波动率的影响

如果均值回归存在, long horizon risk(计算VaR结果)将会小于

51 Putting VaR to work

51.1 解释linear和non-linear衍生品

  • linear derivatives:衍生产品和底层资产是线形关系。(期货)
  • nonlinear derivatives:衍生产品和底层资产是非线性关系。(期权)

51.2 描述和计算linear衍生品的VaR

特征: Straightforward

:衍生品价格变动1%,标的资产变动多少

51.3 描述用delta-normal方法来计算VaR

使用Taylor adjust for the curvature

51.4 描述delta-normal的限制

复杂衍生品(MBS或带期权债券)没有quadratic二次方程功能 在这种情况下Taylor公式就不适用了

51.5 解释full revaluation method计算VaR

  1. 先计算标的index下降到对应x%VaR的价值
  2. 根据index的价值再计算衍生品的VaR

51.6 比较delta-normal和full revaluation方法

full revaluation 更精准,但是计算量大,不支持MBS delta approximation用来算线性 delta-gamma approximation用来算非线性

51.7 解释SMC,stress testing,scenario analysis如何计算VaR

Structured Monte Carlo 模拟上万个标的的变化,然后用变换计算衍生品的VaR:

  • 优点:通过生成基于统计分布的correlated scenario可以定位多个risk factor
  • 缺点:有时不能产生精准的预测,增加模拟数量也不能提高预测

Stress Testing, 使用历史数据对相关性加压来建模传染性效应

  • 优点:不假设收益是正态,更精准
  • 缺点:受限于历史数据

Scenario Analysis,分析不同压力情境的区别

  • 优点:not limited on have occurred historically
  • 缺点:risk measure is deceptive for various reasons

51.8 描述correlation breakdown对scenario analysis的影响

金融危机导致分散性收益由于传染效应(contagion effect)而恶化(deteriorate) 使用SMC在scenario analysis时,使用的covariance时基于普通时的,而危机到来时相关性会增加。

51.9 描述WCS,并比较WCS和VaR

Worst Case Scenario: 通过估计unfavorable event的loss given来扩展了VaR风险度量。

52 Measures of financial risk

52.1 描述均值方差框架和efficient frontier

  1. mean-variance framework,就是用mean做return,variance做风险, assumption是投资组合收益分布是elliptical(椭圆) distribution
  2. efficient frontier,整个市场的投资组合里面,同等风险下收益最高的曲线

52.2 解释假设收益分布的均值方差框架的限制

当标的收益不是正态或者elliptical,mean-variance框架不可靠,分布是不对称。 标准差无法准确度量风险, 无法度量获得不良收益的概率

52.3 定义VaR,描述收益分布的假设,解释VaR的限制

daily 5% VaR is $1000: 有5%的概率一天的损失大于¥1000 1.mean=0,

2.mean!=0,

Major limitation:

  1. 有两个任意的参数:
    • confidence level
    • holding period
  2. 不告诉投资者实际损失的金额,只给出某一概率的最大值

52.4 定义coherent risk度量的属性,并解释各个属性

  1. Monotonicity:

期货收益越高风险越低

  1. Subadditivity: 投资组合的风险小于两个资产风险相加
  2. Positive homogeneity:
  1. translation invariance:

52.5 解释为何VaR不是一致的风险度量

由于违反Subadditivity,投资组合的VaR可能大于两个资产的VaR相加

52.6 解释和计算Expected Shortfall,比较VaR和ES

ES:当不良事件发生时,期望的最大损失时多少? ES也叫conditional VaR和expected tail loss

ES比VaR更精准度量的原因:

  • ES满足所有coherent条件
  • ES更适合投资组合调优
  • ES可以给出不良事件发生的最大损失
  • ES有更少的限制假设

52.7 描述spectral risk度量,解释VaR和ES 如何是谱风险的特殊案例

ES:损失尾部有想通权重=1/(1- confidence level),其他分位点的权重时0. VaR:只有一个度量的分位点被度量,当p-value=level of significant时权重是1,其他分位点权重是0.

52.8 描述情景分析的结果如何用来解释一致性风险度量

  1. 因为ES是coherent
  2. ES可以通过计算arithmetic average of the losses

原文发布于微信公众号 - 馔玉阁(hejian_zyg)

原文发表时间:2016-10-27

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