普通快排与随机快排的世纪大战

算法一直是计算机学科中一个非常核心的内容，学习大黑书可以让我们年轻人得到充沛的力量（也就是少点头发），在程序的海洋里快乐徜徉。

排序算法是算法之中一个既基础又核心的内容，而快速排序则是比较排序中的佼佼者。今天我们就一起来探究一下快速排序。

普通快速排序

快速排序是一个经典的分治算法，解决分治问题的三个步骤就是 分解、解决、合并。

拆开来看看快速排序的基本思想：

分解 ：将输入数组A[l..r]划分成两个子数组的过程。选择一个p，使得A被划分成三部分，分别是A[l..p-1]，A[p]和A[p+1..r]。并且使得A[l..p-1]中的元素都小于等于A[p]，同时A[p]小于等于A[p+1..r]中的所有元素。

解决：递归调用快速排序，解决分解中划分生成的两个子序列的排序。

合并：因为子数组都是原址排序的，所以无需进行合并操作，数组A[p..r]已经有序。

算法导论书上给出了简单易懂的伪代码，我在这直接给出Python的实现代码

def Quick_Sort(A,p,r):
    if p<r:
        q=Partition(A,p,r)
        Quick_Sort(A,p,q-1)
        Quick_Sort(A,q,r)

def Partition(A,p,r):
    x=A[r]
    i=p-1
    for j in range(p,r):
        if A[j]<=x:
            i+=1
            A[i],A[j]=A[j],A[i]
    A[i+1],A[r]=A[r],A[i+1]
    return i+1

这里看到数组的划分是直接选择了子数组的最后一个元素，那么当待排序列已经有序时，划分出的子序列便有一个序列是不含任何元素的，这使得排序的性能变差。为了改善这种情况，我们可以选择引入一个随机量来破坏有序状态。

快速排序的随机化版本

我们可以通过在选择划分时随机选择一个主元来实现随机快速排序。仅需对上述代码做出小小的改动。

def Quick_Sort_Random(A,p,r):
    if p<r:
        q=Partition1(A,p,r)
        Quick_Sort(A,p,q-1)
        Quick_Sort(A,q,r)

def Partition1(A,p,r):
    k=random.randint(p,r)
    A[k],A[r]=A[r],A[k]

    return Partition(A,p,r)

性能比较

是骡子是马我们拉出来溜溜，我对两种快排的性能做了一个简单的测试。首先是一定数量的随机序列，运行的时间单位为秒，下表中的结果是经多次运行所取得的平均值。

也可以使用可视化的方法将上表变得更加清楚，普通排序在数据量较小时具有一定的性能优势，随机快排可能是因为添加了随机选择这一项操作而影响了部分性能，但是随着数据量进一步增大，两者之间的性能会非常接近。

接下来是对有序序列进行测试，

普通快排在数据量非常小的时候就把栈给挤爆喽，从另一侧面反映出随机快排的必要性，在处理比较极端也就是完全有序的序列时具有较大的优势。

今天的分享就到这里啦，Bye~

提前祝大家

元旦快乐

2020 红红火火~