难度:中等 关键词:同余定理、哈希表
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题目描述
给定一个整数数组A,返回其中元素之和可被 K 整除的(连续、非空)子数组的数目。如输入
A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5,返回7(因为有7个连续子数组的和可被5整除)。
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题解
思路:哈希表
本题跟LeetCode刷题DAY 17:和为k的子数组较为类似,定义pre(i)为[0,i]内的所有元素和,则有pre(i)=pre(i-1)+A[i]关系,要找有多少个(pre(i)-pre(j-1))可被K整除。这里首先要介绍一下同余定理。
在本题中,即有(pre(i)-pre(j-1))|K等同于pre(i)≡pre(j-1)(mod K),因此我们在本题中可以建立哈希表,已余数为键,已该余数出现次数为值,计算哈希表中与pre(i)|K取值一样的键对应值的和即可。
class Solution:
def subarraysDivByK(self, A: List[int], K: int) -> int:
h_map = {0:1}
a = 0
ans = 0
for i in range(len(A)):
a += A[i]
if a%K in h_map:
ans += h_map[a%K]
h_map[a%K]+=1
else:
h_map[a%K]=1
return ans