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排序之简单排序
简单排序
1. Comparable接口介绍
在元素之间进行比较，而Java提供了一个接口Comparable就是用来定义排序规则的。
需求：
1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；
2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试。
package cn.silentcow.comparable;
/**
* 学生类
* @author silentCow
* @Date 2020/8/9 8:44
*/
public class Student implements Comparable<Student>{
private int age;
private String name;
public Student(int age, String name) {
this.age = age;
this.name = name;
}
public Student() {
}
public int getAge() {
return age;
}
public void setAge(int age) {
this.age = age;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
@Override
public String toString() {
return "Student{" +
"age=" + age +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
/**
* 定义比较规则
* @param o
* @return
*/
@Override
public int compareTo(Student o) {
return this.getAge() - o.getAge();
}
}package cn.silentcow.comparable;
/**
* 测试类
* @author silentCow
* @Date 2020/8/9 8:45
*/
public class StudentTest {
public static void main(String[] args) {
// 创建Student对象，并调用getMax方法，进行测试
Student stu1 = new Student(15, "张三");
Student stu2 = new Student(16, "李四");
Comparable max = getMax(stu1, stu2);
System.out.println(max);
}
public static Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2) {
int result = c1.compareTo(c2);
// 如果 result < 0,则 c1 比 c2 小;
// 如果 result = 0,则 c1 和 c2 相等;
// 如果 result > 0,则 c1 比 c2 大;
if (result >= 0) {
return c1;
} else {
return c2;
}
}
}2. 冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
需求：
排序前：{4,5,6,3,2,1}
排序后：{1,2,3,4,5,6}
排序原理：
- 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
- 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值
冒泡排序API设计：
代码实现：
package cn.silentcow.comparable;
/**
* @author silentCow
* @Date 2020/8/9 9:11
*/
public class Bubble {
//对数组a中的元素进行排序
public static void sort(Comparable[] a) {
for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (greater(a[j], a[j + 1])) {
exch(a, j, j + 1);
}
}
}
}
//比较v元素是否大于w元素
private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) > 0;
}
// 数组元素i和j交换位置
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
}package cn.silentcow.test;
import cn.silentcow.comparable.Bubble;
import java.util.Arrays;
/**
* @author silentCow
* @Date 2020/8/9 9:14
*/
public class SortTest {
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = {4, 5, 6, 3, 2, 1};
Bubble.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}冒泡排序的时间复杂度分析 冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
元素交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2).
3. 选择排序
选择排序是一种更加简单直观的排序方法。
需求：
排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}
排序原理：
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
选择排序API设计：
类名 | Selection |
|---|---|
构造方法 | Selection()：创建Selection对象 |
成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值 |
package cn.silentcow.comparable;
/**
* @author silentCow
* @Date 2020/8/9 12:34
*/
public class Selection {
//对数组a中的元素进行排序
public static void sort(Comparable[] a) {
for (int i = 0; i <= a.length - 2; i++) {
//假定本次遍历，最小值所在的索引是i
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
if (greater(a[minIndex], a[j])) {
//跟换最小值所在的索引
minIndex=j;
}
}
//交换i索引处和minIndex索引处的值
exch(a, i, minIndex);
}
}
//比较v元素是否大于w元素
private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) > 0;
}
//数组元素i和j交换位置
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
}package cn.silentcow.test;
import cn.silentcow.comparable.Selection;
import java.util.Arrays;
/**
* @author silentCow
* @Date 2020/8/9 12:35
*/
public class SelectionTest {
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = {4, 6, 8, 7, 9, 2, 10, 1};
Selection.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}选择排序的时间复杂度分析：
选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据交换次数和数据比较次数：
数据比较次数：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
数据交换次数：
N-1
时间复杂度：N^2/2-N/2+（N-1）=N^2/2+N/2-1;
根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);
4. 插入排序
插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法
需求：
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}
排序原理：
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；
插入排序API设计：
插入排序代码实现：
package cn.silentcow.comparable;
/**
* @author silentCow
* @Date 2020/8/9 15:08
*/
public class Insertion {
// 对数组a中的元素进行排序
public static void sort(Comparable[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
//当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (greater(a[j - 1], a[j])) {
// 交换元素
exch(a, j - 1, j);
} else {
// 找到了该元素，结束
break;
}
}
}
}
//比较v元素是否大于w元素
private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) > 0;
}
// 数组元素i和j交换位置
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
}package cn.silentcow.test;
import cn.silentcow.comparable.Insertion;
import java.util.Arrays;
/**
* @author silentCow
* @Date 2020/8/9 15:08
*/
public class InsertionTest {
public static void main(String[] args) {
Integer[] arr = {4, 3, 2, 10, 12, 1, 5, 6};
Insertion.sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}插入排序的时间复杂度分析
插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：
比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2).
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