概率论温习-基础概念
- 试验（事先不知道输出）的样本空间：所有可能输出的集合。例如：抛硬币两次，Ω={HH, HT, TH, TT}
- **事件**A, 样本空间的子集，例如：第一次正面朝上：A={HH, HT}
- P(A)事件A的概率，公理：
- P(A)是一个非负实数
- 合法命题的概率为1：P(Ω)=1
- 互斥事件并集事件概率为每个事件概率的和：
P(∐Kk=1Ak)=∑kk=1P(Ak) P(\coprod^K_{k=1}A_k) = \sum^k_{k=1}P(A_k)
- 推论： P(ϕ)=0 P(\phi)=0 P(A⋂A¯¯¯)=0 P(A \bigcap \overline{A})=0 P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P(AB) P(A \bigcup B) = P(A) + P(B) - P(AB) P(A)=1−P(A¯¯¯) P(A) = 1 - P(\overline{A}) 0<=P(A)<=1 0 <= P(A) <=1
- 联合概率，条件概率：
- 对于任意两个事件A,B： P(A⋂B)=P(A|B)P(B) P(A \bigcap B) = P(A|B)P(B)
- 当P(B)>0时，给定B时A的条件概率为： P(A|B)=P(A⋂B)P(B) P(A|B) = {\frac{P(A \bigcap B)}{P(B)}}
- 贝叶斯公式：
对于A的划分A_1,…A_k
- 全概率公式： P(B)=∑P(B|Ak)P(Ak) P(B)=\sum P(B|A_k)P(A_k)
- 贝叶斯公式： P(Ak|B)=P(Ak⋂B)P(B)=P(B|Ak)P(Ak)∑P(B|Ak)P(Ak) P(A_k|B) = {\frac{P(A_k \bigcap B)}{P(B)}} = {\frac{P(B|A_k)P(A_k)}{\sum P(B|A_k)P(A_k)}} 先验概率： P(Ak) P(A_k) 条件概率： P(B|Ak) P(B|A_k) 后验概率： P(Ak|B) P(A_k|B)
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原始发表：2017-10-28 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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