三色球的概率问题及算法

剑指工控

发布于 2023-08-31 12:49:41

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发布于 2023-08-31 12:49:41

文章被收录于专栏：剑指工控

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恭喜发财，文末有惊喜

问题描述

嘿！想象一下，有一个魔法口袋，里面装着 12 个球！已知其中 3 个是红的，3 个是白的，6 个是黑的。现在的任务是从这个神秘的口袋里任意抓出 8 个球，然后我们要搞清楚会有多少种有趣的搭配！

问题分析

首先，我们可以从 3 个红球中选出任意数量，然后再从 3 个白球中选择剩下的球，最后从 6 个黑球中选择填充剩余的位置。这样的组合方式会有很多！嘿嘿，你知道吗？这其实是一个数学问题，要去计算组合的可能性，所以我们要用一点小技巧来求解。

算法设计

由上述分析可知，红、白、黑三种颜色球的个数的取值范围已经确定了，现在要求的是所有可能的颜色搭配情况，因此可以使用循环结构检测 m、n 范围内的所有可能取值，再代入 8-m-n≤6 中进行验证，能够满足条件 8-m-n≤6 的那些 m、n 和 8-m-n 的组合即为问题的解。

确定程序框架

程序流程图如图 4.1 所示。

图 4.1 程序流程图

完整的程序

根据上面的分析，编写程序如下：

FUNCTION_BLOCK "三色球问题"
{ S7_Optimized_Access := 'TRUE' }
VERSION : 0.1
   VAR_IN_OUT 
      num : Int;   // 数量
   END_VAR

   VAR 
      m : Int;   // 红球
      n : Int;   // 白球
   END_VAR

BEGIN
  (*
  从12个球中任取8个，红球m个，白球n个，黑球8-m-n个
  m的取值范围为[0,3]，因此n的取值范围为[0,3]，黑球的个数小于等于6，即8-m-n≤6
  *)
  #num := 0;
  FOR #m := 0 TO 3 DO
      FOR #n := 0 TO 3 DO
          IF 8 - #m - #n <= 6 THEN
              #num += 1;
          END_IF;
      END_FOR;
  END_FOR;
END_FUNCTION_BLOCK

运行结果

在博图下运行程序，结果如图 6.1 所示。从输出结果中可知，取出的 8 个球中，红、白、黑三色球可能的颜色搭配共有 13 种。

图 6.1 运行结果

惊喜

7.1

首先我们使用西门子 SCL 语言计算双色球中奖概率的程序：

FUNCTION_BLOCK "计算双色球的中奖率"
{ S7_Optimized_Access := 'TRUE' }
VERSION : 0.1

   VAR_OUTPUT 
      probabilityofwinning : LReal;   // 中奖概率，输出变量
   END_VAR

   VAR 
      n : Int := 33;   // 共有几个数，总数目
      k : Int := 6;   // 选择几个，需要选出的数目
      combinations : LInt := 0;   // 有多少种可能性，组合数
      numerator : LInt;   // 分子，计算组合数的分子
      denominator : LInt;   // 分母，计算组合数的分母
      i : Int;   // 循环计数器变量
      j : Int;   // 循环计数器变量
   END_VAR

BEGIN
  #numerator := 1;   // 分子初始化为1
  #denominator := 1;   // 分母初始化为1
  
  FOR #i := #n TO (#n - #k + 1) BY -1 DO   // 计算分子的阶乘
      #numerator *= #i;
  END_FOR;
  
  FOR #j := 1 TO #k DO   // 计算分母的阶乘
      #denominator *= #j;
  END_FOR;
  
  // 计算33选6的可能数
  #combinations := #numerator / #denominator;
  
  // 显示百亿分之几的中奖概率
  #probabilityofwinning := 10000000000 / (#combinations*16);
END_FUNCTION_BLOCK

7.2

运行结果为：

百亿分之564，有惊无喜，还是洗洗睡吧！

7.3

预测

虽然概率有点低，但是我命由我不由天

接下来我们使用python爬取双色球中奖号码的历史数据并保存，然后利用线性回归算法预测下期中奖号码，代码很长就不放上来了，网上有很多案例，有兴趣的同学可以尝试着自己编写一下。

预测结果为：

num 1 Intercept value 4.79516129032258 Coefficient [0.] Predicted value [4.79516129]

num 2 Intercept value 9.648387096774194 Coefficient [0.] Predicted value [9.6483871]

num 3 Intercept value 14.478225806451613 Coefficient [0.] Predicted value [14.47822581]

num 4 Intercept value 19.453225806451613 Coefficient [0.] Predicted value [19.45322581]

num 5 Intercept value 24.395967741935483 Coefficient [0.] Predicted value [24.39596774]

num 6 Intercept value 29.14758064516129 Coefficient [0.] Predicted value [29.14758065]

num 7 Intercept value 8.49758064516129 Coefficient [0.] Predicted value [8.49758065]

大家量力而行，反正我先冲了！

中奖了自己偷着乐就好，不中奖也不用回来骂我，就当为公益做贡献了。顺便也学习了算法和数据分析。

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自微信公众号。

原始发表：2023-07-24，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

线性回归