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社区首页 >专栏 >【第37题】2023北京高考数学压轴题遇上oier,三年OI不是空,毕竟高考还有用!

【第37题】2023北京高考数学压轴题遇上oier,三年OI不是空,毕竟高考还有用!

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小码匠
发布2023-08-31 14:40:12
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发布2023-08-31 14:40:12
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文章被收录于专栏:小码匠和老码农

碎碎念

昨晚,老师在群里说了今年北京高考数学压轴题是一道OI原题后,

本蒟蒻瞬间目瞪口呆神情呆滞,只能说我老师太犇了,

一眼看穿了压轴题的真面目,让我不禁360度无死角转体膜拜。

但老码农坑人,因为这是一道紫题!!!

看题解后,记紫题祭(^▽^)

oier乐了

这道题至少两三年前就有了,所以码龄较长的童鞋们可能正巧刷到过,

尤其是高三的神犇们(好歹是个紫题,我这种蒟蒻一般是看都不看的),

所以一道基本没有改动

(就是原题面加强版,而解题思路却是按加强版求会好构造一些)的高考压轴题

被这些神犇们做到了那不就高兴坏了。

三年OI不是空,毕竟高考还有用!

对比

北京高考数学压轴题

已知

a_1,…,a_m \in \{1,…,m\}, b_1,…,b_m \in \{1,…m\}

. 证明:存在

1 \leq p \leq q \leq m

1 \leq s \leq t \leq m

, 使得

a_q+…+a_p = b_s + …+b_t
CF618F:Double Knapsack
  • https://codeforces.com/problemset/problem/618/F

给你两个可重集

A,B

A,B

的元素个数都为

n

,它们中每个元素的大小

x \in [1, n]

请你分别找出

A,B

的子集,使得它们中的元素之和相等。

数据范围:

n≤10^6

其差别就是,高考让证明求子段,原题让求子集,其实做完原题,证明自然就有了,因为正解其实是求子段。

题目:CF618F:Double Knapsack

题目原文请移步下面的链接

  • https://www.luogu.com.cn/problem/CF618F
    • 参考题解:https://www.luogu.com.cn/problem/CF618F
  • 标签:OIcodeforces前缀和
  • 难度:省选/NOI-

题解

思路
  • 又一次没开long long,中间提交的时候有TLE,气的老码农想踹我两脚!
  • 本蒟蒻今天AC了一道紫题,现在已经激动地无以言表口吐白沫了,但还是撑着爬起来说两句
    • 其思路就是把原题的求子集转变成求子段,根据抽屉原理可证一定有解(本蒟蒻太菜了,证明不会写555……),然后前缀和一顿乱搞就行了,还是建议大家去看洛谷的诸位神犇的证明过程,数学明显碾压我了(所以我是蒟蒻……)
AC代码
代码语言:javascript
复制
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct edge {
    bool b;
    int l, r;
};

void out (int l1, int r1, int l2, int r2) {
    cout << r1 - l1 + 1 << endl;
    for (int i = l1; i <= r1; ++i) {
        cout << i << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << r2 - l2 + 1 << endl;
    for (int i = l2; i <= r2; ++i) {
        cout << i << " ";
    }
}

void solve(vector<long long> a, vector<long long> b, int n, bool k) {
    vector<edge> ans(n);
    int l = 0, r = 0;
    for (; l <= n && r <= n; ++l) {
        while (a[l] > b[r]) {
            ++r;
        }
        if (!ans[b[r] - a[l]].b) {
            ans[b[r] - a[l]].l = l;
            ans[b[r] - a[l]].r = r;
            ans[b[r] - a[l]].b = true;
        } else {
            if (k) {
                out(ans[b[r] - a[l]].l + 1, l, ans[b[r] - a[l]].r + 1, r);
            } else {
                out(ans[b[r] - a[l]].r + 1, r, ans[b[r] - a[l]].l + 1, l);
            }
            break;
        }
    }
}

void best_coder() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<long long> a(n + 1);
    vector<long long> b(n + 1);

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        a[i] += a[i -1];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> b[i];
        b[i] += b[i - 1];
    }
    if (a[n] < b[n]) {
        solve(a, b, n, true);
    } else {
        solve(b, a, n, false);
    }
}

void happy_coder() {
}

int main() {
    // 提升cin、cout效率
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    // 小码匠
    best_coder();

    // 最优解
    // happy_coder();

    // 返回
    return 0;
}

END

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原始发表:2023-06-10,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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