医学成像之光学基础

机器学习炼丹术

发布于 2023-09-01 14:04:58

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发布于 2023-09-01 14:04:58

Optics

光子的吸收可以让分子的电子从ground state to an excited state，这个过程叫做激发态excitation。激发态也可以由其他的机制产生，比方说机械的或化学作用。当一个电子被提升到激发态的时候，有几种可能的结果：被激发的电子relax到基态，可以发出光子或热量

如果产生了另一个光子，激发过程被成为荧光或磷光，这取决于激发电子的寿命
其他的被称为非辐射松弛。激发电子的寿命定义激发态分子回到基态之前处于激发态的平均时间。发射的光子数与被吸收的光子数的比值称为荧光的量子产量、如果激发分子是在另一个相同电子配置的分子附近，那么能量可能通过excitation energy transfer转移。另一个可能的结果是光化学，就是一个激发的电子实际上转移到了另一个分子上面，这种改变了电子供体和电子受体的化学性质，就像是光合作用一样。

吸收作用的推导

absorption coefficient(吸收系数)

\mu_a

is defined as the probability of photon absorption in a medium per unit path length.

absorption cross section （吸收截面）

\sigma_a

indicates the absorbing capability, is related to its geometric scross-sectional area

\sigma_g

。吸收截面并不是物理的面积，有一个吸收效率。吸收截面=几何界面面积x吸收效率。

在介质中包含很多的absorbers with number density

N_a

，吸收系数可以视为单位体积吸收的总横截面积：

\mu_a=N_a\sigma_a

.【这里不同的absorber被理解为是独立的】

根据吸收系数的定义，光的在仅吸收介质中的传播系数的衰减如下：

\frac{dI}{I}=-\mu_adx

I是光强度，x是光传播方向的距离。上述公式就是指光在(x,x+dx)区间被吸收的百分比，这是与吸收系数成正比。这里的负号是因为随着x的增加，dx是减小的，因为dI是一个复数。我们可以把上面的公式整合，得到著名的Beer定律：

I(x)=I_0e^{-\mu_ax}

这里

I_0

是初始光强度。比尔定律实际上是使用于曲折tortuous path。透射率transmittance可以被定义为：

T(x)=\frac{I(x)}{I_0}

透射率代表着通过x距离的传播后，依然存活的光的百分比。

散射作用的推导

任何大小的球形粒子的光散射都可以用Mie理论来精确的模拟。如果球形粒子比波长小得多，那么可以简化为更简单的Rayleigh理论。在包含许多随机分布的scatters的散射介质中，光子通常会遇到多个散射时间。如果散射体是稀疏分布的（其中粒子之间的平均距离远远大于散射体的大小和波长），则认为介质是松散排列loosely packed。在这种情况下，散射时间被视为是独立的。因为单散射理论适用于每一个散射事件。

另外一种排列是densely packed密集排列。在这种情况下，散射事件是coupled的，从而单散射理论不适用。我们目前只考虑松散排列的。连续独立散射事件和单个耦合散射事件是完全不同的

scattering coefficient （散射系数）

\mu_s

is defined as the probability of photon scattering in a medium per unit path length.

对于单个散射体，散射截面

\sigma_s

表示散射能力。和反射一样，散射截面等于几何散射截面与散射效率的乘积。对于number density 为

N_s

的很多散射体介质，散射系数可以可以计算为：

\mu_s=N_s\sigma_s

通过比尔定律，一个光子传播x距离，不发生散射的概率为：

T(x)=e^{-\mu_sx}

吸收与散射的关系

我的理解是如下：

当光子与物质相互作用时，它可能会被吸收或散射。吸收或散射的概率取决于光子的能量和物质的特性。

吸收发生在光子将其能量转移到原子或分子时，导致电子移动到更高的能级或从原子中被排出。然后，光子被吸收，其能量被转化为吸收材料的内部能量。吸收的概率取决于光子的能量和吸收材料的电子结构。

散射发生在光子与原子或分子相互作用而不被吸收时，但改变其方向和/或波长。散射有两种类型：弹性和非弹性。弹性散射（也称为瑞利散射）发生在光子在相互作用过程中没有失去能量并仅改变其方向。非弹性散射（也称为拉曼散射）发生在光子在相互作用过程中失去能量，通常是散射材料的内部能量。散射的概率取决于散射材料的大小、形状和组成，以及光子的能量和波长。

总之，吸收和散射是光子与物质相互作用时的两种可能结果。吸收会导致光子将其能量转移到材料上，而散射会导致光子改变其方向和/或波长而不被吸收。吸收或散射的概率取决于光子的能量和物质的特性。