力学概念 | 超高层建筑顶部阻尼器的原理

fem178

发布于 2024-01-10 16:09:49

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发布于 2024-01-10 16:09:49

为控制超高层建筑在风或地震作用下的晃动，一般都在建筑内装有调谐质量阻尼器。比如上海中心大厦在125层和126层之间安装的调谐质量阻尼器---重达1000吨的质量块，由12根长25米的钢索吊住。当大风作用于建筑物产生摆动时，建筑物内的阻尼器就会反方向运动，以控制建筑物的摆动幅度，确保建筑物安全。

▲图1 上海中心的阻尼器

此外，台北101大楼也有类似重达660吨的阻尼器。他们的共同点都是质量较大。为什么阻尼器要那么重？

▲图2 台北101大厦的阻尼器

图3所示三层刚架各横梁为无限刚性,刚架的质量全部集中在横梁上,分别为

m_1=m_2=m_3=m

，各层间侧移刚度分别为

k_1=k_2=k_3=k

，第一层横梁上作用有水平简谐荷载

F(t)= Fsin \theta t

。设

\theta = \sqrt {\frac km}

，求各层横梁的振幅。

▲图3

各层横梁分别发生单位侧移时体系的刚度系数分别为：

k_{11}=k_{22}=2k,k_{33}=k, k_{12}=k_{21}= k_{23}=k_{32}=-k, k_{13}=k_{31}=0

动力平衡方程为

\left \{ \begin{array}{c} m_1 \ddot y_1 + k_{11}y_1 + k_{12}y_2 + k_{13}y_3 =F_{P1}(t) \\ m_2 \ddot y_2 + k_{21}y_1 + k_{22}y_2 + k_{23}y_3 =F_{P2}(t) \\ m_3 \ddot y_3 + k_{31}y_1 + k_{32}y_2 + k_{33}y_3 =F_{P3}(t) \end{array} \right.

设

y_i =A_isin \theta t

,代入上面的方程并消去公因子

sin \theta t

,可得

\left \{ \begin{array}{c} (k_{11}-m_1\theta^2)A_1 + k_{12}A_2 + k_{13}A_3 = F_1\\ k_{21}A_1 + (k_{22}-m_2\theta^2)A_2 + k_{23}A_3 = F_2\\ k_{31}A_1 + k_{32}A_2 + (k_{33}-m_3\theta^2)A_3 = F_3 \end{array} \right.

其中

F_i

为动力荷载幅值。此时

F_1=F,F_2=F_3=0

代入方程解得

A_1=0,A_2=A_3=-\cfrac Fk

如果

m_3=6m

,带入方程解得

A_1=-\cfrac {15F}{56k}, A_2=-\cfrac {4F}{56k} ,A_3=-\cfrac F{56k}

由上述计算可知，第三层的质量增加6倍，该层位移幅值为原来的

\cfrac {1}{56}

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原始发表：2024-01-05，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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