矩阵乘法观点-几何含义

矩阵乘法放在哪里都是一个比较奇怪的东西。以及我是个笨逼，如果不能理解的很深刻，我就有点不想做它相关的任何事情，因为那对我来说它是失控的，单方面的失控。

这两天一直在算这个东西，这里就想写一下。矩阵的乘法有个东西叫观点，观点的不一样会带来几种不同的算法。

行观点

列观点

注意一下计算的顺序

这个是所有书里面讲的点积观点

矩阵的几何含义是什么呢？是坐标系统的转换：

这里先解释了最简单的一维映射，后面又跟了一个二维转一维的映射，其实就是一种降维。

后面这个写的是一个再平常不过的东西，这次我这样给它解释。里面的(x,y)这里就看做是它的的输入，它有俩组，就输入两个做标点，没有问题吧？

我们在想，ax+by 是什么？假如就放在一个普通的笛卡尔坐标系里面，它就是一个有点歪的直线。

这样

两个线，就是两条，两条相交的线就可以看成一个坐标系。一个 (x,y)在一个坐标轴上面会出现一个结果，就是一个数。两个（x，y），就是两个m，俩个一维的 m，组成了 二维的(m1,m2).

一般来说我们会把一个直线的系数横着写，不立起来。也就是说是行的形式，这不奇怪，很自然。

关于要输入的坐标，其实矩阵里面有转置，竖着和横着都不影响。但是一般习惯写成竖着，听我以前老师说是为了省纸张，好像是。

一行我们就认为是一个坐标轴，直观的来说可以扩展很多的轴，但是我想象力不够，止步三维。

至于计算的方向，我觉得是你要注意的，就是你的已知量在哪里，已知量到要施加的变换，这就是你的方向，对于下面来看。左到右是坐标系统缺数据，右到左是数据缺映射，看你怎么想了。

输入我们的两个点，给到坐标系统里面输出两个新点。这很直观，

(x,y) ----> ax+by,这就是矩阵的代入计算，其实一步计算都没有剩。但是完成了所谓的这种转换关系，用了新的符号一目了然。（假如你接受我这种表达方式）

其实坐标系统的转换也好解释，m x n，n x p = m x p，就是矩阵的规模。因为 m 就是坐标轴上面的未知量。n 就是你的坐标点的位置个数，也就是说要配合起来，一个点有 n 个要转换，你的转换系统就要有一样的转换位置来计算，不搭配就干不了。

至于对不对，我不很很清楚，但是按照我这些理解算题倒是没有错过。矩阵的内涵很深刻，不是我看了两天书就可以说明白的。

一旦你对几何理解深刻，你就会发现一些坐标系之间的转换会变得简单起来，至少直观上面讲就是这样，从一个坐标系到另外一个坐标系之间如何被联系，如何被解算。

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