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交互式数学证明系统

交互式数学证明系统是一种在线工具，用于帮助用户证明数学命题。它通常包括一个图形用户界面，允许用户输入数学公式和定理，并通过系统的验证和推理来证明这些命题。交互式数学证明系统可以帮助教师和学生更好地理解和掌握数学知识，提高教学效果。

交互式数学证明系统的优势在于它可以帮助用户更好地理解数学概念，并且可以快速地验证数学命题的正确性。它可以用于教学和学习，也可以用于研究和开发。

交互式数学证明系统的应用场景包括教育、研究和开发等领域。例如，教师可以使用交互式数学证明系统来帮助学生学习和理解数学知识，研究人员可以使用它来验证数学命题的正确性，开发人员可以使用它来确保代码中的数学计算是正确的。

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Paxos算法的数学归纳法证明

本文是对Paxos算法的证明，如有错误请指正。预备知识表面上看，Paxos像是一个Quorum算法再加上二阶段提交(2PC)。但并非是的二者相加。...相关笔记 Quorum算法学习笔记数学归纳法使用坐标系分析Paxos算法证明步骤 Paxos算法需要证明，如果存在已经达成的共识，在节点的任意一个多数派中，ProposalID最大的那个决议必然存有当前共识内容...算法流程请参照Paxos算法学习笔记数学表达存在已达成的共识是{n0,v0}，在节点的任意一个多数派中，一定存在ProposalID最大的决议{nx,vx}符合nx>=n0 && vx=v0。...递推需证明假设，命题A成立。可推理出未来无论什么时间点，命题A都会成立。证明假设新的提案是为{n1,v1},n1=n0+1,根据Paxos流程: Preapre阶段 1.

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【专题】公共数学_中值定理证明题

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在新的数学证明中，人工智能取胜

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能用数学归纳法做证明题的 Wolfram|Alpha

那么，问题来了，对于那些与计算无关的数学问题呢？更具体地说，对于没有什么规则或方法的数学问题，学生该如何学习和练习？当我还是一个学习离散数学的一年级学生时，我遇到了这个问题。...学习的是数学归纳原理的证明，我将在后面简要介绍一下背景。这个内容与我以前在数学课上学到的任何知识都不同，原因有两个：证明不是计算。一套规则不能适用于所有问题。证明没有一个唯一正确的最终答案。...数学问题没有一个简单、明确的答案是很奇怪的想法。如果一个学生在测试中解方程，他们可能会写上五行步骤，然后最后写上最终答案，比方说以"x = 21"的形式。然而，数学证明并不是那样的。...对大多数学生来说, 写出这些证明并不简单，而且往往是最难掌握的数学概念之一。鉴于这些问题的复杂性，学生们常常求助于互联网资源（如Wolfram|Alpha）。...一开始测试该应用程序时，我注意到有两种类型的查询一直生成错误的证明。虽然目标是尽可能多地包含各种证明，但是生成一个数学上不正确的证明，其后果远比根本不生成证明严重得多。

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GPT自动证明数学题，结果被专业数据库收录，数学家点赞

自动定理证明是人工智能研究领域中的一个非常重要的课题，其任务是使用电子计算机程序对数学中提出的定理或猜想寻找一种证明或反证的方法。...与人类相比，自动定理证明的主要局限在于原始数学项（term）的生成，而语言模型恰好具备生成能力。基于此，OpenAI 展开了一项研究。...GPT-f 能够发现新的简短证明，这些证明已被 Metamath 主库接收。研究者称这是深度学习系统提供的证明首次被形式数学社区采纳。...GPT-f 证明助理研究人员创建了一个在线证明助理，允许在 GPT-f 模型的帮助下进行交互式定理证明。...实验结果表明，将深度学习系统与形式系统紧密结合，将为未来研究提供有趣的方向，其目标是更好地利用深度学习系统的生成能力和形式系统的验证能力。

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数学奥赛狂砍10题！Meta发布全新定理证明器：AI即将接管数学？

最近Meta在NeurIPS 2022上发布了一个神经定理证明器（neural theorem prover），成功解决了10道国际数学奥林匹克（IMO）的问题，比之前最强的AI系统高5倍。...专家们长期以来一直认为，想要建立一个可以在IMO中与人类抗衡的AI系统是一个巨大的挑战。总体来说，定理证明比下围棋、国际象棋这样的棋盘游戏更具挑战性。...之所以会出现这类问题，是因为之前的定理证明器过于依赖语言模型，虽然GPT-3等可以解决部分数学题，但它仍然探索不同方法的能力，这种技能对于解决需要「创造力」的数学问题来说至关重要。...从软件验证到航空航天制造出能够解决高等数学问题的AI模型将对现实世界产生影响，尤其是在软体验证领域。许多公司(包括 Meta)都在使用形式证明来验证软件。...事实上，用于验证软件和证明定理的工具和形式系统是相同的，主要区别在于模型所依据的数据类型: 函数数据集或数学定理。

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字母预言卡里的魔术与数学（四）——Sperners Theorem的美妙证明

符合条件在上一讲已经用反证法给出了简单说明，第二个问题则通过信息论思路给予了不严格的解释，那么本篇我们来给出严格证明以及由此牵扯出背后更多的数学背景。...要证明的结论，最后转化为了这么一个纯数学问题：大小为n一个集合两两互不包含的子集的最大数量是C(n, [n / 2])。...证明过程及其简洁，用到了巧妙的数学构造法：假设把整个S集合的每个元素都分成两份，一份是它自己，另一份是其补集，再把这两份进行全排列后拼起来，构成一个完成排列，于是我们有： ? 把n!...两边除掉，根据组合数公式，即为所证明的式子。数学的思考和证明总是这样没完没了，但是突然一下到达光辉的终点，又有一般事情所不能企及的幸福美好。...到此为止，这个定理的证明算是全部完成了，这个魔术的数学原理全部证明完毕，这个魔术的数学建模也已经在传送门中清晰明了，而怎么把它用更优雅的方式包装和表演出来，也曾在传送门中，娓娓道来。

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这句话中的蛋糕，指的是无数学者、开发者苦苦追寻的“真正的 AI”。...theta_g} \frac 1 m \sum _{i = 1} ^ m\log \Big ( 1 - D\big ( G(\boldsymbol{z} ^ {(i)})\big ) \Big ) GAN的数学原理...数学原理看完Prerequisites，我们回归正题讨论GAN的原理。...本文作者：博主： gyrojeff 文章标题：GAN（对抗生成网络）的基本原理以及数学证明本文地址：https://gyrojeff.top/index.php/archives/5/ 版权说明

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大模型帮陶哲轩解题、证明数学定理：数学真要成为首个借助AI实现突破的学科了？

除了以上种种进展，Jim Fan 还列出了以下推断依据：数学可以被方便地转化为编码问题，字符串在其中具有重要地位，这使得数学问题可以通过人工智能工具进行处理和分析；与依赖实证结果的学科不同，数学可以通过定理证明器...陶哲轩为了解决上述证明题提供给 GPT-4 的 Prompt：「你好，我是一名数学教授，我希望你能扮演一位善于提出解题技巧的数学专家合作者。...拿下数学定理证明，这项研究或让陶哲轩预言早日成真一直以来，形式化的定理证明都是机器学习的重要挑战。...它提供了两个机制：首先，基于具有依赖类型的函数式编程，Lean 为定义程序、数学对象、定理和证明提供了一种统一的语言；第二，Lean 提供了一个策略系统（tactic system），用于半自动地构建机器可检查的证明...他的研究工作主要集中在两个方向：1）神经定理证明和自动推理，结合大型语言模型（LLMs）和交互式定理证明器（ITPs）；2）用于能源效率机器学习推理的时间逻辑。

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张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题，震动数学界

如此爆料，可谓是在数学界轰动不已。微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了：张益唐直接就是前后50年里最伟大的数学家，没有之一。...根据知乎博主“TravorLZH”的介绍，十九世纪的数学家为了研究素数分布引入了黎曼猜想。而为了研究等差数列上的素数分布，数学家Dirichlet引入了L函数。...再后来，数学家也发展出了对应的解析工具来说明L函数在σ=1时无零点，从而证明了等差数列上的素数定理：但对于上面的公式，数学家们依旧是不满意，他们还要继续缩减L函数的非平凡零点的存在区域。...因此，要是张益唐证明的是朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想是错的。这也就是为何大家都对这则消息都用“骇人听闻”来形容了。但就目前来看，很多人都更倾向于认为他证明的是朗道-西格尔零点不存在。...这篇文章首次证明了距离有限的质数对是无穷多的，在孪生素数猜想这一数论难题上取得质的突破。

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应用系统中交互式报表功能解析

2、交互式报表：解决终端用户分析数据的需要，通常会用到数据可视化、向下钻取、贯穿钻取、数据过滤、数据排序等功能。这篇文章主要介绍ActiveReports中交互式报表中常用到的数据分析方法。...早期的数据可视化以图表（Chart）为主，现代商业报表中逐渐加入迷离图（Sparkline）、数据条（Bullet）、图标集（Icon）、仪表盘（Gauge）、地图（Map）用于数据可视化，而数据可视化常用作交互式报表的基本载体...常见的一级报表可以使用交互式图表来实现，通过点击图表区域可以跳转至二级报表。实现步骤。 ? (四) 数据过滤动态过滤是在运行时为用户提供数据过滤的功能，用户可以根据自己的需要选择关系的数据进行查看。...虽然该功能在应用系统中经常用到，比如用表格显示数据时可以很方便的完成数据排序操作，但是，早期的静态报表中生成的报表不具备用户交互能力，所以，这也是现代商业报表中具有的一个功能。实现步骤。 ?

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