低秩矩阵的奇异值分解

（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，用于将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。SVD的应用广泛，包括数据降维、图像压缩、推荐系统等领域。

SVD将一个矩阵A分解为以下形式： A = UΣV^T 其中，U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。通常情况下，奇异值按照从大到小排列。

低秩矩阵的奇异值分解可以用于数据降维。通过保留奇异值较大的部分，可以将原始数据压缩到较低维度，同时保留了主要的信息。这对于处理大规模数据和降低计算复杂度非常有用。

在推荐系统中，SVD可以用于对用户-物品评分矩阵进行分解，从而得到用户和物品的隐含特征向量。通过计算用户和物品之间的相似度，可以进行个性化推荐。

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奇异值分解-社会网络分析

c#、.net、social-networking、svd

我有一个由邻接矩阵表示的非常大的节点网络。我希望减少网络中的节点数量，以包括更重要的节点。我知道奇异值分解可以帮助我实现这一点，我已经使用ILNumerics库在邻接矩阵上运行了svd()方法。有人可以简单地向我解释一下输出是如何帮助我减少网络规模的吗？SVD过程给我留下了一个相同大小的矩阵，对角线上的降级值从~2到许多0。我如何知道应该删除哪些维度，哪些维度被认为不重要？我可能会做这个过程不正确<

浏览 0提问于2013-02-16得票数 2

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PCA或SVD在机器学习中的重要性

machine-learning、svd

在这段时间里(特别是在Netflix竞赛中)，我总是会遇到这个博客(或排行榜论坛)，他们提到如何通过对数据应用简单的SVD步骤来帮助他们减少数据的稀疏性，或者总体上提高他们手头算法的性能。一般来说，我手中的数据是非常嘈杂的(这也是bigdata的有趣部分)，然后我确实知道一些基本的特征缩放东西，比如对数变换东西，平均归一化。但是像SVD这样的东西有什么用呢？假设我有一个巨大的用户评分movies..and矩阵，然后在

浏览 1提问于2012-03-07得票数 36

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奇异值分解的时间复杂度

c、algorithm、matrix、linear-algebra

在过去的几周里，我一直在尝试用C语言实现奇异值分解，目前我一直在使用算法6 found ，据我所知，这个算法将在O( n^5 )时间内运行，因为有两个循环(其中一个循环不会从0到n，我知道但n^5是一个粗略的界限)，在内部循环中必须完成矩阵乘法，这是一个n^3的过程。然而，根据，对于n乘n矩阵，奇异值分解可以在O(2n^3)中计算。有谁知道我在哪里可以找到解决这种时间复杂性的算法？

浏览 1提问于2015-03-24得票数 7

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低秩矩阵的奇异值分解

python、numpy、svd

有没有人知道如何在python中对低阶矩阵做svd？我找不到任何内置函数，我应该自己写代码吗？我在一个排名为10的80*50矩阵上做sad，所以numpy svd对我不起作用。

浏览 16提问于2021-10-20得票数 0

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在使用SVD进行降维之后，降维后的dimsnion是什么意思？

svd、dimension-reduction

我不理解算法级别的奇异值分解。但我知道人们用它来降低维度。我有两个共现矩阵(维度是50,000个单词乘以50,000个单词)，它们存储关于任何单词一起使用的次数的信息。这两个矩阵以相同的方式构造(行和列相互匹配)。如果我执行SVD将它们的维数降低到300，那么两个矩阵的新列是否仍然彼此匹配并表示相同的语言结构？

浏览 18提问于2018-03-10得票数 0

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行和列都很大时的python矩阵

python、pandas

我想在python中创建一个2D矩阵，当行数和列数相等时，它大约是231000。大多数单元格条目将为零。一些i条目可能是非零的。我也看过奇异值分解矩阵，但不知道如何应用它来求奇异值分解。

浏览 1提问于2017-07-04得票数 0

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Julia中秩r矩阵的SVD逼近？

matrix、julia、linear-algebra、numerical-methods

假设我们通过svd(A)计算了朱莉娅中矩阵A的，如何计算矩阵A在Julia上的秩r逼近，假设我们已经有了它的奇异值分解？

浏览 3提问于2022-08-12得票数 0

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在linalg.matrix_rank中使用numpy.linalg (Python)的意外结果

python、numpy、linear-algebra、rank、determinants

我试图计算一个大型(182×182)矩阵的秩。作为一个测试，我把 # Some other code ...因此，它计算R的行列式，乘以10 (因此它明显大于行列式)，并将这个值作为容差传递给matrix_rank。然而，这打印出182 (矩阵的大小)，我不明白。我期望matrix_rank给出比公差更大的奇点数。由于整个矩阵的确定性(这是矩阵的一个奇点

浏览 3提问于2021-03-16得票数 0

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稀疏矩阵Python的秩

python、scipy、sparse-matrix、rank

我有一个稀疏的csr矩阵sparse.csr_matrix(A)，我想要计算它的矩阵秩我知道有两种选择:我可以将其转换为numpy矩阵或数组(.todense()或.toarray())，然后使用np.linalg.matrix_rank(A)，这违背了我使用稀疏矩阵格式的目的，因为我有非常大的矩阵。另一种选择是计算矩阵的奇异值分解(sparse matrix

浏览 39提问于2019-02-25得票数 2

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用奇异值分解法确定矩阵列空间的正交基

matlab、svd

我有一个秩为2的矩阵A = [1 1 2; 2 1 3; 3 1 4; 4 1 5];。我想用奇异值分解找到这个矩阵的列空间的正交基：现在，由于秩是左奇异向量矩阵的前2列，U应该为矩阵A的列空间提供正交基向量。但是，使用rref(A)和计算列空间给出了这些正交基向量：[0.1825, 0.36514, 0.5477, 0.7303]和[0.5,

浏览 1提问于2021-03-01得票数 0

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关于低秩矩阵的计算

performance、algorithm、math、matrix

假设我有一个秩为3的矩阵3x3 A。我想创建一个秩为2的矩阵，它在$ {l}_{2} $/ Frobenius范数中最接近A。我们称这个矩阵为F。即如果$ A=U S {V}^{H} $通过奇异值分解$F=U \hat{S} {V}^{H} $。其中$ \hat{S} $与$S$相同，但最后一个奇异值为零。问题是，有没有一种计算密集度较低的方法来创建F，但使用SVD分解？谢谢。

浏览 1提问于2012-02-07得票数 4

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一类线性方程组解的唯一性

python、numpy、least-squares、linear-equation

我用np.linalg.lstsq()解决了一个线性方程系统，但是如果系统的解是唯一的，我不能定义一个返回TRUE的布尔值。提前谢谢你！

浏览 20提问于2021-04-11得票数 0

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减少3D中密集点云的技术

point-clouds

我有一个超过100,000个点的点云，我必须减少这个密集的点云。我的点云是相对于z轴排序的。我使用了简单的数学运算，例如，如果选定点的x=3，y=4，z=5。然后用这个标准(x - x(i) == 0.0001f )与剩余的点云进行比较，如果匹配，那么尝试另一个，直到点云的末端，并选择最新的一个，这样我就减少了点云。它给我提供了结果，但没有达到我的期望。那么有没有什么技术可以减少密集的点云呢？

浏览 26提问于2019-05-08得票数 0

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如何在Python中计算分解A=P[I_r,0;0,0]Q？

python、numpy、scipy、linear-algebra、equivalence

给定矩阵A，是否可以方便地得到出现在中且满足A=PI_r,0;0,0Q的可逆矩阵P和Q？

浏览 5提问于2013-10-04得票数 3

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基于矩阵补全算法的图恢复

algorithm、graph、matrix、social-networking

有没有什么矩阵补全算法可以用来重建一个仅使用少量边的图？有许多算法可以恢复和完成仅有几个采样项的未知矩阵。据我所知，许多算法适用于低秩矩阵，而图的邻接矩阵不适用于低秩矩阵。比如SVT。

浏览 0提问于2012-10-16得票数 1

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用奇异值分解法求解Ax=b有什么好处？

matlab、image-processing、linear-algebra、svd

我有一个线性方程，例如其中A是满秩矩阵，其大小为512x512。b是512x1的一个向量。x是未知向量。我想找到x，因此，我有一些选择inv(A)*b[U S V]=svd(A); 这两种方法都得到了相同的结果。那么，用奇异值分解法求解Ax=b有什么好处，特别是在A是二维矩阵的情况下？

浏览 4提问于2015-09-22得票数 9

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词嵌入的降维方法: PCA与TSNE

visualization、word2vec、pca、tsne

对于使用PCA可视化单词嵌入的局限性，我有一个一般性的问题。到目前为止，我已经了解到，当使用主成分分析(如sklearn)时，解释方差(explained_variance_ratio_)描述了每个主成分对方差的解释程度。例如，一旦解释了80%的方差(或弯头)，人们就可以相当自信地认为，这个数量的PC是描述低维空间中数据方差的一个很好的近似值。在可视化的情况下，由于明显的原因，只限于2D或3D。将主成分分析应用于一个

浏览 0提问于2023-05-03得票数 0

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如何验证什么是噪声什么是真实数据？

machine-learning、noise

我在想，我如何才能声称我正确地捕捉到了数据中的“噪声”？我能想到的唯一方法就是从重建的数据中减去原始数据。然后，试着在它上面拟合一个高斯，看看它的适合性是否好。顺便说一句，我认为在典型的机器学习任务中，衡量标

浏览 1提问于2013-03-15得票数 1

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MATLAB中的高效低秩逼近

matlab、linear-algebra

我想计算一个在Frobenius范数下最优的矩阵的低秩近似值。实现这一点的简单方法是计算矩阵的SVD分解，将最小奇异值设置为零，并通过乘以因子来计算低秩矩阵。在MATLAB中有没有一种更简单、更有效的方法来做到这一点？

浏览 0提问于2012-01-10得票数 8

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矩阵列空间的Julia -求基

julia、linear-algebra

我有一个秩为r < minimum([n, m])的(n, m)矩阵A。我想找出跨越列/行空间的r向量的基数。我怎么才能做到这一点呢？这是一个如何生成数据的例子。由于秩是3，我希望能够找到3向量的基数。return U[:, 1:r] * Diagonal(S[1:r]) * V[:, 1:r]'rank(A) 尝试我知道qr分解的

浏览 32提问于2021-11-17得票数 2

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