使用Python进行二维热传导

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义网格大小和时间步长
nx, ny = 100, 100
dx, dy = 1.0 / nx, 1.0 / ny
nt = 100
dt = 0.001

# 初始化温度分布
u = np.zeros((ny, nx))
u[ny // 4:3 * ny // 4, nx // 4:3 * nx // 4] = 1

# 边界条件（Dirichlet边界条件）
u[0, :] = 0
u[-1, :] = 0
u[:, 0] = 0
u[:, -1] = 0

# 热传导系数
alpha = 1.0

# 迭代求解热传导方程
for n in range(nt):
    un = u.copy()
    u[1:-1, 1:-1] = un[1:-1, 1:-1] + alpha * dt / dx**2 * (un[1:-1, 2:] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[1:-1, :-2]) + \
                     alpha * dt / dy**2 * (un[2:, 1:-1] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[:-2, 1:-1])

# 可视化结果
plt.imshow(u, cmap='hot', origin='lower')
plt.colorbar()
plt.show()