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凸包的优化搜索

是指在计算机图形学和计算几何学中，对于给定的点集，寻找包含所有点的最小凸多边形的过程。凸包在很多应用中都有重要的作用，例如计算机视觉中的物体识别和形状分析、计算机游戏中的碰撞检测等。

凸包的优化搜索可以通过多种算法来实现，其中最常用的算法包括：

Graham扫描算法：该算法首先找到点集中的最低点（y坐标最小），然后按照极角从小到大的顺序对其他点进行排序。接下来，依次考虑每个点，如果当前点与前两个点构成的向量与前两个点构成的向量的叉积为正，则将当前点加入凸包，否则将前一个点从凸包中删除。最后得到的凸包即为所求。
Jarvis步进算法（也称为包裹算法）：该算法从点集中找到最左边的点作为起始点，然后依次找到与当前点构成的向量与其他点构成的向量的最小极角的点，将其加入凸包。重复该过程直到回到起始点为止。
快速凸包算法：该算法结合了Graham扫描算法和Jarvis步进算法的优点，通过分治的思想将点集划分为多个子集，然后分别对每个子集进行凸包的计算。最后将子集的凸包进行合并，得到最终的凸包。

凸包的优化搜索在很多领域都有广泛的应用，例如计算机图形学中的多边形裁剪、计算机视觉中的形状分析和物体识别、计算几何学中的最近点对问题等。

腾讯云提供了丰富的云计算产品和服务，其中与凸包的优化搜索相关的产品包括：

腾讯云计算机视觉（https://cloud.tencent.com/product/cv）：该产品提供了丰富的计算机视觉算法和模型，可以用于物体识别、形状分析等任务。
腾讯云图像处理（https://cloud.tencent.com/product/img）：该产品提供了图像处理的各种功能，可以用于图像的裁剪、旋转、缩放等操作。
腾讯云人工智能（https://cloud.tencent.com/product/ai）：该产品提供了多种人工智能算法和模型，可以用于各种复杂的计算和分析任务。

以上是关于凸包的优化搜索的概念、分类、优势、应用场景以及腾讯云相关产品的介绍。希望能对您有所帮助。

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凸优化和非凸优化的区别

凸优化问题是指是闭合的凸集且是上的凸函数的最优化问题，这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题。...至于闭合的凸集，则涉及到闭集的定义，而闭集的定义又基于开集，比较抽象，不赘述，这里可以简单地认为闭合的凸集是指包含有所有边界点的凸集。???...实际建模中判断一个最优化问题是不是凸优化问题一般看以下几点：目标函数如果不是凸函数，则不是凸优化问题决策变量中包含离散变量（0-1变量或整数变量），则不是凸优化问题约束条件写成时，...如果不是凸函数，则不是凸优化问题之所以要区分凸优化问题和非凸的问题原因在于凸优化问题中局部最优解同时也是全局最优解，这个特性使凸优化问题在一定意义上更易于解决，而一般的非凸最优化问题相比之下更难解决。...非凸优化问题如何转化为凸优化问题的方法： 1）修改目标函数，使之转化为凸函数 2）抛弃一些约束条件，使新的可行域为凸集并且包含原可行域

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凸优化

”凸优化“ 是指一种比较特殊的优化，是指求取最小值的目标函数为凸函数的一类优化问题。其中，目标函数为凸函数且定义域为凸集的优化问题称为无约束凸优化问题。...而目标函数和不等式约束函数均为凸函数，等式约束函数为仿射函数，并且定义域为凸集的优化问题为约束优化问题。...之所以要研究凸优化问题是因为其有一套非常完备的求解算法，如果将某个优化问题确认或者转化为凸优化问题，那么能够快速给出最优解。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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凸优化

定义凸优化问题（OPT，convex optimization problem）指定义在凸集中的凸函数最优化的问题。尽管凸优化的条件比较苛刻，但仍然在机器学习领域有十分广泛的应用。...凸优化问题的优势凸优化问题的局部最优解就是全局最优解很多非凸问题都可以被等价转化为凸优化问题或者被近似为凸优化问题（例如拉格朗日对偶问题）凸优化问题的研究较为成熟，当一个具体被归为一个凸优化问题，...均为仿射函数时, 上述的优化问题即凸优化问题。 2. 常见的凸优化问题 2.1 线性规划（LP, Linear Program） ? 其中目标函数和不等式约束都是仿射函数，且 ?...凸优化问题的一般求解过程由于凸优化问题具有局部最优解即全局最优解的优良特性，因此求解过程可以简化为：找到一个点列使得目标函数值持续减少，直到触发停止条件或达到一个最小值。设 ? 为第 ?...次迭代的值， ? 为第 ? 次搜索方向， ? 为第 ? 次迭代的步长，则第 ? 次迭代公式为： ? 其中第 ? 次的搜索方向满足： ? ?

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【BZOJ 1701】Cow School（斜率优化动态凸包分治优化）

题解基础思路法1 平衡树维护动态凸包法2 普通维护凸包法3 分治dp 由于决策单调，计算?[?],?[?]f[j],g[j]时还可以分治计算。...代码 //平衡树动态维护凸包 #include using namespace std; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #...]); c[right][0]=0; rk[t]=lk[right]=getk(t,right); } else rk[t]=-INF; if (lk[t]<=rk[t]){//在原凸包内部的情况...求斜率 if (x[i]==x[j]) return -INF; return (y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]); } int prev(int rot){//求可以和当前点组成凸包的右边第一个点...rot)<=lk[t]) tmp=t,t=c[t][1]; else t=c[t][0]; } return tmp; } int succ(int rot){//求可以和当前点组成凸包的左边第一个点

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凸包问题

定义1：平面上的点集，如果以该集合中的任意两点P和Q为端点构成的线段属于该集合，就称该集合是凸的。定义2：一个点集S的凸包是包含S的最小凸集合。...定理：任意包含n > 2个点的集合S的凸包是以S中的某些点为顶点的凸多边形。（如果所有点是共线的，多边形退化为线段）因此，直观看来，任意的凸多边形都是凸集合。...凸包问题是为一个包含n个点的集合构造一个凸包。根据上面的定理设计了一个基于线性规划的算法来判断能否构造凸包。...算法描述如下：两点确定一条直线（线段），因此，在ｎ个点的集合中的点i和j可以确定一条直线，当且仅当其余n-2个点位于该直线上或者是该直线同一侧时，点i和j的连线才是凸包的一部分边界。...）构成的线段是凸包的边界。

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优化算法——凸优化的概述

一、引言在机器学习问题中，很多的算法归根到底就是在求解一个优化问题，然而我们的现实生活中也存在着很多的优化问题，例如道路上最优路径的选择，商品买卖中的最大利润的获取这些都是最优化的典型例子，前面也陆续地有一些具体的最优化的算法...，如基本的梯度下降法，牛顿法以及启发式的优化算法(PSO,ABC等)。...三、三类优化问题主要有三类优化问题：无约束优化问题含等式约束的优化问题含不等式约束的优化问题针对上述三类优化问题主要有三种不同的处理策略，对于无约束的优化问题，可直接对其求导...，并使其为0，这样便能得到最终的最优解；对于含等式约束的优化问题，主要通过拉格朗日乘数法将含等式越是的优化问题转换成为无约束优化问题求解；对于含有不等式约束的优化问题，主要通过KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker...为了避免过拟合的情况，通常的做法就是在损失函数的基础上加上一个关于特征权重的限制，主要用于限制他的模不要太大。可以表示为一个带约束的优化问题，具体的形式如下： ? ? 其中 ? 是损失函数 ?

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凸包算法

凸包类型的题算法主要有三种：JarvisMarch 算法、Graham 算法和 Andrew 算法，这三种算法时间性能上递增。 1....JarvisMarch 算法 1.1 思想纵坐标最小然后横坐标最小的点一定是凸包上的点，我们将其记为，从开始，按逆时针的方向，逐个找凸包上的点，每前进一步找到一个点，所以叫作步进法。...连接栈顶的点和次栈顶的点，得到直线 lll，看当前点是在直线的右边还是左边，在右边则栈顶元素不是凸包上的点，将其弹出，返回继续执行。如果在左边，则当前点是凸包上的点。一直到幅角最大的那个点为之。...按照 graham 算法思想从、扫描所有点得到下凸包，再从、扫描所有点得到上凸包，二者结合即为整个凸包。...（注意：这里的不一定在凸包里） 3.2 代码 /************************************************************************

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BZOJ 1597: 土地购买【斜率优化+凸包维护】

每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地....这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25....他需要你帮助他找到最小的经费. Input * 第1行: 一个数: N * 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽 Output * 第一行: 最小的可行费用....id=1597 分析：按照x，y递增排序，然后把可以和其它打包一起买的去掉，然后使得剩下一些y递减x递增的矩形。...显然f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i])，然后再搞个斜率优化，方程是(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]，然后维护一个下凸包！

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优化算法——凸优化的概述

一、引言在机器学习问题中，很多的算法归根到底就是在求解一个优化问题，然而我们的现实生活中也存在着很多的优化问题，例如道路上最优路径的选择，商品买卖中的最大利润的获取这些都是最优化的典型例子...，前面也陆续地有一些具体的最优化的算法，如基本的梯度下降法，牛顿法以及启发式的优化算法(PSO,ABC等)。...三、三类优化问题主要有三类优化问题：无约束优化问题含等式约束的优化问题含不等式约束的优化问题针对上述三类优化问题主要有三种不同的处理策略，对于无约束的优化问题，可直接对其求导...，并使其为0，这样便能得到最终的最优解；对于含等式约束的优化问题，主要通过拉格朗日乘数法将含等式越是的优化问题转换成为无约束优化问题求解；对于含有不等式约束的优化问题，主要通过KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker...为了避免过拟合的情况，通常的做法就是在损失函数的基础上加上一个关于特征权重的限制，主要用于限制他的模不要太大。可以表示为一个带约束的优化问题，具体的形式如下： ? ? 其中， ? 是损失函数， ?

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理解凸优化

对于机器学习来说，如果要优化的问题被证明是凸优化问题，则说明此问题可以被比较好的解决。在本文中，SIGAI将为大家深入浅出的介绍凸优化的概念以及在机器学习中的应用。...凸优化简介在SIGAI之前的公众号文章“理解梯度下降法”中我们介绍了最优化的基本概念以及梯度下降法。...这个概念的用途在于我们需要确保优化问题中一些不等式约束条件定义的可行域是凸集，如果是凸函数构成的不等式，则是凸集。凸优化有了凸集和凸函数的定义之后，我们就可以给出凸优化的定义。...如果一个最优化问题的可行域是凸集，并且目标函数是凸函数，则该问题为凸优化问题。凸优化问题可以形式化的写成： ? 其中x为优化变量；f为凸目标函数；C是优化变量的可行域，是一个凸集。...这个定义给了我们证明一个问题是凸优化问题的思路，即证明目标函数是凸函数（一般是证明它的Hessian矩阵半正定），可行域是凸集。凸优化问题的另一种通用写法是： ? ? ?

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凸优化整理

凸集在最优化范畴中，凸优化问题是一类比较常见的，性质很好，很多时候可以帮助我们解决非凸问题的工具。...如果一个凸函数min f(x),它的可行集x∈S，S是一个凸集合，如此一般来说我们就认为这是一个凸优化的问题。...凸包凸包(convex hull of set C):由任意一个集合C(不一定是凸集)中点的凸组合构成在上图中的左图中离散的点是集合C，我们任取一些点来做凸组合，最终会形成外面的五点的五边形。...在右图中的集合C是蓝色曲线连接的区域，任取一些点来做凸组合这里我们会发现因为凸包是凸组合构成的，所以它一定是凸集。...对于一个非凸集来说，如果对该集合产生一个凸包，那么就会将该非凸集转化成一个凸集。凸包的作用主要用于解非凸优化问题的时候，会对一个非凸的问题进行凸化的作用。

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凸优化整理(二)

接凸优化整理基于线搜索的下降算法基本思路给定初始点\(x^0\)，k=0；判断\(x^k\)是否满足终止条件：是，则终止；寻找\(x^k\)处的下降方向\(d^k\)；选择合适的步长\(α_k...收敛性问题：点列首先得是收敛的，不能是发散的。不同的算法产生的点列，对于评价算法好坏会有一个“收敛速度”的概念。线搜索方法求解一元问题，其解记为\(α^*\)....\)\(d^k\)α+ \((d^k)^TH\)\(x^k\)+\(c^T\)\(d^k\)=0 \(α^*\)=-\((d^k)^THx^k+c^Td^k\over (d^k)^THd^k\) 基于搜索区间的直接搜索法...我们的问题是min Φ(α)，α>0 什么是搜索区间？...这样的一个区间 [\(a_0,b_0\)]称为搜索区间。

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凸优化和机器学习

优化问题，就是把你考虑的各个因素表示成为一组函数（代价函数），解决这个问题就是在一集备选解中选择最好的解。那么，为什么我们要讨论凸优化而不是一般的优化问题呢？...那时因为凸优化问题具有很好的性质——局部最优就是全局最优，这一特性让我们能够迅速有效的求解问题。...（实际上就是太一般的优化问题讨论不来） 2.凸优化的定义首先明确两个定义: ---- (1) 如果 ? 中任意两点之间的线段任在 ? 中，那么集合 ? 被称为凸集。即对任意 ?...也就是说，凸优化问题是指需要最小化的函数（代价函数）是凸函数，而且定义域为凸集的问题。 3.凸优化问题的一般求解方法有些凸优化问题比较简单，是可以直接求解的，譬如二次规划，这里不做说明。...求解凸优化问题，就要利用该问题的“凸”性——只要我一直朝着代价函数减小的方向去，那么我一定不会走错！这就是下降方法的基本思想。

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凸优化笔记(1) 引言

凸优化即讨论约束函数和目标函数是凸函数的优化问题，即 ?...可以将凸优化看成是线性规划的扩展 1.1.1 应用比如投资组合优化等问题，再寻求效益最大化且风险最小化的时候就是应用大量涉及决策的问题大多数可以转化为数学优化的问题 1.1.2 求解优化问题优化问题的求解并不简单...1.3.1 求解凸优化问题凸优化问题没有一个确定的解析解，但是和线性规划类似，存在许多算法求解凸优化问题，实际意义中内点法就比较有效 1.3.2 使用凸优化同线性规划和最小二乘类似，我们可以将某个问题转化为凸优化问题进而将其求解...在全局优化中，人们致力于搜索问题的全局最优解，付出的代价是效率 1.4.3 非凸问题中凸优化的应用局部优化中利用凸优化进行初始值的选取非凸优化中的凸启发式算法随机化算法搜索带约束条件的稀疏向量...全局优化的界松弛算法中，每个非凸的约束都用一个松弛的凸约束来替代

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凸优化整理(四)

接凸优化整理(三) 对偶理论考虑如下一般形式约束优化问题：记可行集为这里跟之前不同的地方在于x∈X。...鲁棒优化，锥优化跟对偶问题在某些前提下具有一定的等价关系。...,l均为线性函数；即原问题P是一个凸优化问题。假设存在 ∈X使得 (严格可行点)，且0∈int h(X)，其中h(X)={\((h_1(x),......,l，x∈X} 由f(x)是凸函数，\(g_i(x)\)是凸函数，X是凸集合，可知H是凸集合，且\((0,0,0)^T\)∉H，这里第一个0是1维，第二个0是m维，第三个0是l维根据凸集分离定理(见凸优化整理...{i=1}^m\) \(g_i(x)\)+\(\sum_{i=1}^l\) \(h_i(x)\)≥γ，∀x∈X 可得d( , )≥γ=v(P) 故v(D)=d( , )=v(P) 得证凸优化问题

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【通俗理解】凸优化

今天介绍一点凸优化方面的知识～内容可能有点无聊，看懂了这篇文章，会对求极值和收敛有进一步理解，比如：了解为什么向量机（SVM）等的推导中，求极值时可以把约束条件加在目标函数后面来变成一个无约束的优化问题...这两个问题凸优化都可以帮我们回答。在开始之前，我们先来回顾一下支持向量机（SVM）的推导过程。 SVM的任务就是寻找这样一个超平面H把样本无误地分割成两部分，并且使H1和H2的距离最大。...凸凸凸，到底啥是凸集合，啥是凸函数？？？凸集合：满足集合内任意两点的连线也在这个集合里的就是凸集合。...其中supporting定理通过函数上镜图的概念和凸函数联系起来了，这构成了凸优化中对偶性duality的基石。在凸优化中的对偶，和信号处理里的傅里叶变换一样重要。...总结对偶是凸优化的基石，延伸出各种优化方法。正如信号处理中时域上不好解决的问题变换到频域去解决。遇到目标函数是二次函数的，直接看看KKT条件能不能用。

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凸优化整理(三)

接凸优化整理(二) 约束优化约束优化问题考虑如下一般形式约束优化问题：记可行集为假设问题(P)中的函数f(x)，\(g_i\)(x)，\(h_i\)(x)均为连续可微函数；注意几类非光滑函数的转化...(有不可微点)；比如f(x)=max {x,\(x^2\)}，它的图形如下红色的部分它有两个点是不可微的，一个是(0,0)，一个是(1,1)。...x≤t \(x^2\)≤t 这样就都满足了处处可微的条件进行求解。例：约束优化最优解的特征 min f(x) x∈\(R^n\) s.t. ...f(x)的等值线，左侧方向是其负梯度方向。...均为f(x)是\(x^*\)处的下降方向；考虑\(x^*\)处的集合该集合称为\(x^*\)处的切锥！

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三维凸包

本题的思路是显然的——首先计算出三维凸包，然后计算虫子到凸包的各个三角面的距离，然后这些距离取最小就是答案. 计算点到面的距离是很简单的. 只需要使用平行六面体的体积除以平行四边形底面的面积即可....所以本题的关键是计算三维凸包. 首先，我们知道计算二维凸包的算法是 Graham 扫描. 它其实本质上讲是一种增量算法. 什么是增量算法? 这涉及到一些算法的基本思想. 这里清晰的阐述一下....其实和 Graham 扫描是一样的. 就是伊始选定四个不共面的点组成初始的四面体，这是待求解的凸包的初始状态....然后不断的，一个一个的往点集中加入点，与此过程中不断的修改（或者说维护）凸包（下面简记 CH Convex Hull）的样子. 直至成功加入最后的点，则凸包就构建完毕了....，代码中封装了三维凸包的体积、表面积、面的个数等等有用函数，都经过题目检验，都是正确无误的, 大可放心使用. ?

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POJ 1113 Wall 凸包

Once upon a time there was a greedy King who ordered his chief Architect to ...

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基于python 凸包问题的解决

下面是凸包问题的一个代码。...python实现蛮力法的基本思想是先用排除法确定凸包的顶点，然后按逆时针顺序输出这些顶点。...在判断点P是不是凸包上的顶点时，有如下性质：给定平面点集S，P,Pi,Pj,Pk是S中四个不同的点，如果P位于Pi,Pj,Pk组成的三角形内部或边界上，则P不是S的凸包顶点。...S 输出：按逆时针顺序输出S的凸包的所有顶点 If n=3 Then 以逆时针顺序输出S的顶点，算法结束找到S中纵坐标最小的点P，该点一定位于凸包上 For S中任意三点Pi,Pj,Pk Do If...以上这篇基于python 凸包问题的解决就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。

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