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包含矩阵幂的方程

矩阵幂的方程是指形如X^n = A的方程，其中X是一个未知矩阵，n是一个正整数，A是已知矩阵。

矩阵幂的方程在数学和计算机科学中具有广泛的应用。它们在线性代数、图论、动力系统、物理学等领域中起着重要的作用。解决矩阵幂的方程可以帮助我们理解和分析复杂的系统，预测未来的状态，优化算法等。

在实际应用中，矩阵幂的方程可以用于模拟和预测动态系统的行为。例如，在金融领域中，可以使用矩阵幂的方程来模拟股票价格的变化，预测未来的趋势。在网络分析中，可以使用矩阵幂的方程来计算网络中节点之间的传播效应，预测信息的扩散路径。

对于解决矩阵幂的方程，可以使用多种方法。其中一种常见的方法是通过矩阵的特征值和特征向量来求解。通过计算矩阵的特征值和特征向量，可以将矩阵分解为对角矩阵和相似变换矩阵的乘积，从而得到矩阵的幂。另外，还可以使用迭代法、数值方法等来求解矩阵幂的方程。

腾讯云提供了一系列的云计算产品和服务，可以帮助用户处理矩阵幂的方程以及其他复杂的计算任务。其中，腾讯云的弹性MapReduce（EMR）服务可以提供高性能的分布式计算能力，用于处理大规模的数据和复杂的计算任务。此外，腾讯云还提供了云服务器、云数据库、人工智能服务等多种产品，可以满足用户在云计算领域的各种需求。

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矩阵方程

对于矩阵 A(n,n) 和 B(n,m) 组成的矩阵方程 [A][X] = [B] 记 X(n,m) 的第i列向量为 Xi(i = 1,2...m)，矩阵B的第i列向量为 Bi(i = 1,2...m...), 则上述方程等价为 ?...即可以得到方程的解矩阵X。...具体做法是将矩阵A(n,n)和B(n,m)组成增广矩阵[AB],通过选主元消去将AB的第1列至第n列变成上三角矩阵，用解上（下）三角方程组的回带方法解方程组 [Aup][Xi] = [Bi] (i =...用以下的矩阵方程来验证 ? 输出结果为 ?

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【矩阵快速幂】简单题学「矩阵快速幂」Ⅱ

Tag : 「动态规划」、「线性 DP」、「记忆化搜索」、「打表」、「矩阵快速幂」写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。...示例 1：输入：n = 2 输出：1 示例 2：输入：n = 5 输出：5 提示： 0 <= n <= 100 递推实现动态规划既然转移方程都给出了，直接根据转移方程从头到尾递递推一遍即可...fib(int n) { return cache[n]; } } 时间复杂度：将打表逻辑放到本地执行，复杂度为；否则为，为常量，固定为空间复杂度：矩阵快速幂...对于数列递推问题，可以使用矩阵快速幂进行加速，最完整的介绍在这里讲过。...对于本题，某个依赖于和，将其依赖的状态存成列向量：目标值所在矩阵为：根据矩阵乘法，不难发现：我们令：起始时，我们只有，根据递推式得：再根据矩阵乘法具有

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【矩阵快速幂】简单题学「矩阵快速幂」Ⅱ

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【矩阵快速幂】简单题学「矩阵快速幂」

迭代实现动态规划都直接给出状态转移方程了，其实就是道模拟题。使用三个变量，从前往后算一遍即可。...这还是一道「矩阵快速幂」的板子题。...首先你要对「快速幂」和「矩阵乘法」概念有所了解。矩阵快速幂用于求解一般性问题：给定大小为的矩阵，求答案矩阵，并对答案矩阵中的每位元素对取模。...对于此类的「数列递推」问题，我们可以使用「矩阵快速幂」来进行加速（比如要递归一个长度为的数列，线性复杂度会被卡）。使用矩阵快速幂，我们只需要的复杂度。...然后发现，利用我们也能实现数列递推（公式太难敲了，随便列两项吧）：再根据矩阵运算的结合律，最终有：从而将问题转化为求解，这时候可以套用「矩阵快速幂」解决方案。

1.1K2 0

快速幂和矩阵快速幂

前言新年第一篇技术类的文章，应该算是算法方面的文章的。看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。...理解了上面的几点，相信快速幂就难不到你了。下面来看看矩阵快速幂：矩阵快速幂其实矩阵快速幂的思想是和快速幂一样的，矩阵快速幂是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。...Ok，给定数据测试正确，有了这个函数，我们写矩阵快速幂的代码就简单了，我们把矩阵看成一个数，矩阵乘法的函数我们已经写好了，那么我们仿照快速幂的写法，实现矩阵快速幂： /** * Describe：实现矩阵快速幂...看代码不难理解利用矩阵快速幂求方阵的幂的时间复杂度为O(m^3*logn)，m为方阵的行数和列数（方阵相乘的复杂度为 O(m^3)，快速幂的复杂度为 O(logn) ）。...这两种方法都可以求解，但是可以有更高效的方法，就是利用矩阵快速幂。不过咋一看这怎么和矩阵快速幂联系到一起呢？

2.5K5 0

数论-快速幂、矩阵快速幂

文章目录快速幂矩阵快速幂例题 HDU-2817 HDU-3117 快速幂 ---- image.png int fastpow(int a, int n) { int res = 1;...res = (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...= (res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。...fastm(last, n); printf("%0.4d\n", last.a[0][1]);//注意巨坑：前导0 } return 0; } 原创不易，请勿转载（本不富裕的访问量雪上加霜

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矩阵快速幂

---- 之前了解的快速幂是针对一个数的，原来矩阵也有快速幂！原题连接：CSU - 1597 Description 薛XX的低IQ是个令人头疼的问题，他的队友深受其害。...幸运的是，薛XX非常有钱，所以他买了一些可以提高他的后代的IQ的药。这种药有三个属性，A，B和P。当薛XX使用这种药的时候，他的基因会发生变化，所以他的儿子的IQ也会跟着变化。...假设薛XX的父亲的IQ为X，薛XX自己的IQ为Y，那么薛XX的儿子的IQ为(AX+BY) mod P。薛XX的孙子的IQ依次类推。...现在给定X和Y，还有药的属性A、B和P，现在他想知道他的N代子孙的IQ（儿子是第一代，孙子是第二代）。...Input 第一行包含一个整数T（T<=100），表示数据组数每组数据只有一行，包含六个整数X,Y,A,B,P,N（1 ≤ X, Y ≤ 300,1 ≤ A, B ≤ 30, 1≤ P ≤ 300 ,

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矩阵快速幂

矩阵快速幂 1....分解来看，是由矩阵乘法，和快速幂组成矩阵乘法 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) c[i...][j]+=a[i][k]*b[k][j]; 快速幂 ll pow_ksm(ll a,ll n) { ll res = 1; while(n) { if(n&1) res

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矩阵快速幂小结

矩阵快速幂大概是用来解决这样一类问题，当你知道了一个递推式比如a[n]=a[n-1]+a[n-2] 题目要求你求出a[n]。如果n大于1亿怎么办？不可能用for。...解决办法就是根据递推式构造一个矩阵A，最终会化简为a[n]=A^n类似的形式，再利用快速幂，快速的求出A^n,所以原先的 O(n)就变成了O(logn) 例如POJ 3233 递推关系是 s[k]=s...所以s[K]=( | 1 0| ^n )*s[1] | 1 A| 下面给出矩阵快速幂的模板矩阵连乘： struct Node { int...有的题目n有500，n^3就会炸了，这类题目，要观察矩阵的形式，可以把矩阵转换的，用n^2就可以完成连乘，例如POJ 3150 后面的例题里有 for(int k=0;k<n;...(c.a[i][k]+=(a.a[i][j]*b.a[j][k])%mod)%=mod; } } } return c; } 矩阵快速幂

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整数快速幂与矩阵快速幂

一、整数快速幂顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)，与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。...res *= x; } x *= x; //每右移一次，最低位的权重都要乘以x y /= 2; //右移 } return res; } 二、...矩阵快速幂矩阵快速幂和整数快速幂的思想一致，只不过答案矩阵的初始状态不再是整数1，而是一个单位矩阵：单位矩阵在矩阵乘法中的作用等同于整数中的1。...定义矩阵： struct matrix { ll mat[6][6]; init() { memset(mat, 0, sizeof(mat)); } }; 定义矩阵乘法： matrix...% mod) * (b.mat[k][j] % mod)) % mod; c.mat[i][j] %= mod; } } } return c; } 定义矩阵快速幂

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矩阵快速幂小结

(很多情况下交换之后都不能相乘) 矩阵快速幂因为矩阵有结合律，因此我们可以把整数的快速幂推广的矩阵上面题目链接同样是利用二进制倍增的思想，不难得到以下代码其中的base，代表的是单位矩阵，也就是除了对角线全为...$1$，其他位置都为$0$的矩阵，可以证明任意矩阵乘单位矩阵都等于自身显然矩阵快速幂的复杂度为$O(n^3 log k)$ #include #define LL long long...for(int j = 1; j <= N; j++) printf("%d ", a.m[i][j]); return 0; } 应用矩阵快速幂最常见的应用就是优化递推啦...)的式子，一般都可以用矩阵快速幂来加速。...当然，如果你想找刺激，可以学一下这玩意儿矩阵快速幂具体是怎么加速递推的呢？

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幂矩阵和初等矩阵函数

end{array} A2=AA=A 则称矩阵为幂等矩阵。...1.2 性质函数猜想此处以及后面的函数应该是需要具备一定条件的，我猜可能是需要是要求能够进行泰勒展开。但我没有找到相关参考文献，有知道的朋友希望能告知一下～ 2....对合矩阵（幂单矩阵） 2.1 定义若矩阵满足： A2=AA=I\begin{array}{c} \boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{A} \boldsymbol{A...} = \boldsymbol{I} \end{array} A2=AA=I 则称矩阵为对合矩阵或幂单矩阵。...end{array} A2=AA=0 则称矩阵为幂零矩阵。

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数论-快速幂、矩阵快速幂、慢速乘

文章目录快速幂矩阵快速幂慢速乘例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 image.png int fastpow(int a, int n) { int res =...res = (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...= (res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...} return res; } 慢速乘慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂，...mul(ans, y); if (ans == 0)tag = true; } printf("%lld\n", ans); } return 0; } 原创不易，请勿转载（本不富裕的访问量雪上加霜

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矩阵快速幂学习笔记

10^9 因为： f[i]=1 \times f[i-1]+1 \times f[i-2] f[i-1]=1\times f[i-1]+0 \times f[i-2] 所以，我们可以发现递推式可以转化为矩阵运算

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数学--矩阵快速幂详解

引引导：我们之前都学快速幂：矩阵也是可以相乘，方阵可以自乘，即乘幂运算。...作用：将线性递推，优化l o g 2 n log_{2}nlog2n 模板：定义矩阵的阶 const int len = 15; 定义转移矩阵 struct node { int mat[len...x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % mod; } tmp.mat[i][j] = tmp.mat[i][j] % mod; } } return tmp; } 矩阵快速幂...int num){ while(num){ if(num&1){ y=mul(y,x); } x=mul(x,x); num=num>>1; } return y; } 算法的难点是怎样写出转移矩阵...：一般的递推式 ?

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矩阵与状态转移方程

协方差定义的是高斯函数的分散 ? 当高斯函数倾斜时，X和Y的不确定性是相关联的。卡尔曼滤波器预测对于卡尔曼滤波器，我们将构建二维估计，一个针对位置 ? ，一个针对速度 ?...如果：知道位置但是速度不确定，则高斯分布表示为在正确位置周围的细长分布 ? 卡尔曼滤波器方程式 ? ? 其中， ? 表示为一个估计值，为了让方程看起来更为简洁：去掉 ?...的帽子符号 ? 最终我们得到： ? ? 其中，小写变量表示向量，大写变量表示矩阵变量定义 ? —状态向量 ? —状态转移矩阵 ? —误差协方差矩阵 ?...—测量噪声协方差矩阵 ? —计算卡尔曼增益中间矩阵 ? —卡尔曼增益 ? —卡尔曼增益 ? —预测状态与测量状态之差 ? —测量矢量(激光雷达数据或雷达数据等) ?...—Identity matrix 单位矩阵预测步骤方程预测状态向量与误差协方差矩阵 ? ? 更新步骤方程卡尔曼增益 ? ? 更新状态向量与误差协方差矩阵 ? ? ?

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疯子的算法总结(五) 矩阵乘法（矩阵快速幂）

学过线性代数的都知道矩阵的乘法，矩阵乘法条件第为一个矩阵的行数等与第二个矩阵的列数，乘法为第一个矩阵的第一行乘以第二个矩阵的第一列的对应元素的和作为结果矩阵的第一行第一列的元素。...我们参考快速幂，将数字的乘法换成矩阵的乘法，可以得出矩阵快速幂的代码； #include using namespace std; const int MOD=1e8+5;...{ if(k &1) ans =muti(ans,a,mod); a = muti(a,a,mod); k >>=1; } return ans; } 应用：矩阵快速幂求斐波那契数列...我们定义一个矩阵A |0 1| |1 1| 定义F(0)=0,F(1)=1。构成矩阵F矩阵|0 1| A矩阵的N次幂，乘以F矩阵的第一项就是第N个斐波那契数列。...证明： F矩阵乘以A矩阵代表将右侧元素给左侧，右侧元素等于右侧加左侧。矩阵的乘法满足结合律，所以FXX*……N……X = F (XXX……*X）所以定义不同的F矩阵可以得到不同的斐波那契数列。

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Java矩阵快速幂实现

之前做题目喷到一题，自己通过递归求解也能做出来，但是数据量一大超过10000，就基本上凉凉了，所以自己之后一直看了别人的解法，认识到了矩阵快速幂的好处，自己之前也碰到过，但是只是简单了解了一下，所以什么东西最好还是精一点的好...首先一般的幂运算，普通的解法就是一次乘，比如说X^12，可能就是简单的12个X相乘，总共计算的c次数就是12次，但是我们可以把12分解成12=4+8，那么只需要计算4次方以及8次方，这样我们一次计算2次方...][k]*num2[k][j]; } } } return num3; } public static int [][]figure1(int [][]num1,int n)矩阵的...sc.nextInt(); } } int [][]num3=figure(num1, num2); int [][]num4=figure1(num3, 4); } } 通常情况下矩阵快速幂不会单独使用...，一般都是与动态规划一同使用，毕竟矩阵快速幂中的矩阵就类似于状态方程。

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HDU 2604 Queuing(矩阵快速幂)

Queuing Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (...

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HDU 1575 Tr A（矩阵快速幂）

Problem Description A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求 Input 数据的第一行是一个T，表示有T组数据。...每组数据的第一行有两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。...linle | We have carefully selected several similar problems for you: 1757 1588 2256 2604 2254 矩阵快速幂的裸题...我们需要新建一个矩阵，满足：对角线为1,其余为0 然后跑一下矩阵快速幂就好 1 #include 2 #include 3 using namespace std

2.2K11 0

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