多变量t分布是一种统计学中常用的概率分布,用于描述多个变量之间的关系。在Python中,可以使用scipy库中的stats模块来进行多变量t分布的计算和分析。
多变量t分布是基于t分布的一种扩展,用于处理多个变量的情况。它的概率密度函数可以表示为:
f(x, μ, Σ, ν) = Γ((ν + p)/2) / (Γ(ν/2) ν^(p/2) π^(p/2) |Σ|^(1/2) (1 + (x - μ)^T Σ^(-1) (x - μ)/ν)^((ν + p)/2))
其中,x是一个p维向量,μ是一个p维向量,表示分布的均值,Σ是一个p×p的协方差矩阵,ν是自由度参数,Γ是伽玛函数。
多变量t分布的主要特点是考虑了变量之间的相关性,相比于多元正态分布,它更适用于样本量较小、方差未知的情况。在统计推断和假设检验中,多变量t分布常用于计算置信区间、进行参数估计等。
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