如何求圆与矩形相交的区间

求圆与矩形相交的区间，可以通过以下步骤进行计算：

1. 确定矩形的四个顶点坐标和圆心坐标。
   • 矩形的四个顶点坐标可表示为：(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4)。
   • 圆心坐标表示为：(xc, yc)。

• 判断圆心是否在矩形内部。
  • 若圆心在矩形内部，则圆与矩形相交的区间为整个矩形。
  • 若圆心不在矩形内部，则继续计算相交区间。
• 对矩形的每条边进行判断与计算。
  • 对于矩形的每条边，可以表示为两个顶点坐标的线段。
  • 计算圆心到每条边的垂直距离（记为dist）。
  • 若dist大于圆的半径（记为r），则圆与该条边不相交，跳过计算该边。
  • 若dist小于等于r，则计算圆与该条边相交的区间。
• 计算相交区间。
  • 对于与圆相交的每条边，计算交点的横坐标（记为x1和x2）。
  • 若圆心在矩形的左侧或右侧，则相交区间为[x1, x2]。
  • 若圆心在矩形的上方或下方，则相交区间为[y1, y2]。

总结： 求圆与矩形相交的区间需要判断圆心是否在矩形内部，并对矩形的每条边进行判断与计算。相交区间可以通过交点的横坐标或纵坐标表示。在实际应用中，可以使用图形学库或计算几何算法来实现该计算过程。

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