牛顿在他的1720代数教科书《Universal Arithmetick》中提出了以下问题:给出一个边长为a,b,c,d的四边形,并且四边形各顶点位于直径为d的圆上,用a,b,c表示d。...首先我们绘制示意图,只使用 a, b和 c的值(符号 d出现,但最初没有赋值;GeometricScene的第一个参数包含符号点列表,符号量列表可选,如果需要,可以各自通过规则赋值给定固定值):
?...现在我们提取 d的值,并看到它等于我们直接求得的解:
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现在的作者证明了牛顿原始陈述的逆命题:给定满足牛顿方程的正数a,b,c,d,一定存在一个边长为a,b,c,d的四边形内接于直径为 d的圆上。...的平面上一点,满足
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。令q和r分别在
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和
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外接圆上, 且分别是过p的直径的另一端点。令x为直线
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和
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的交点。证明
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垂直于
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。
绘出示意图:
?...假设三角形的半周长为s,内切圆半径为r,其形心位于内切圆周上。证明
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,并确定等号成立的条件。
生成三个单独的实例:
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验证每个实例中的不等式是否成立:
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验证不等式一般适用于边长
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