算法对于敲代码的应该都听过，不管是复杂的还是简单的，衡量算法效率的两个重要指标就是时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度：评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。...空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。 空间复杂度：对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。...所以我们只要记住，空间复杂度就是这个算法运行过程中临时占用的内存。 时间复杂度：你可以简单理解算法运行所需要的时间，我们一般会以牺牲空间复杂度来实现时间复杂度最优。...如果单纯以时间来衡量时间复杂度不是很准确，因为相同算法在不同环境或者不同数据下运行时间是不一样的。所以，时间复杂度一般用大O符号表示法。...这边执行次数是n*m，用数学的方式n和m趋于无穷大的时候，n≈m,于是执行次数就是n^2，所以时间复杂度是O(n^2)。
由于固定长度的hash数组，所以空间复杂度与待排序数组数据规模n没有关系，也就是说空间复杂度为O(1)。...hash[MAXN]; template void Sort(T arr[],int n){ fill(hash,hash+MAXN,false); //时间复杂度为O(...n) for(int i=0;i<n;++i){ hash[arr[i]] = true;//标记arr[i]出现过 } //时间复杂度为O(MAXN) int k=0; for(int...i=0;i<MAXN;++i){ if(hash[i] == true){ arr[k++] = i; } } 总的时间复杂度为O(n+MAXN),即O(n) } void show...2.对于一个几乎有序的待排序数组数组，其时间复杂任然为O(n)。
自己简单实现后，再次跟常见的归并排序比较，发现空间复杂度更低。所以记录本文用于比较两种算法的实现方式。...经典实现方式：空间复杂度O(n)这里不再赘述，贴一篇牛客网写的比较详细的帖子：https://www.nowcoder.com/discuss/968849?...：时间复杂度 NlogN空间复杂度 O(N)我的实现思路 重点是merge函数。...merge函数的作用是合并两个已经排序的数组。我这里的大致思路是，将其中一个数组作为基，把另外一个数组的每一个元素都插入到这个基里面去。...，并没有使用额外的数组空间，所以空间复杂度为O(1)
思路：因为数组已经是有序的，因此我们可以直接从两个数组的末位开始比较，将大的一个直接放到第一个数组的末尾，此时必须要求a数组的空间大小能够同时填充a数组和b数组的有效元素，然后依次比较两个数组元素的大小即可...代码实现： #include void merge(int *a, int n, int *b, int m) { int i = n-1;//a数组的最后一个有效元素的下标...int j = m-1;//b数组的最后一个有效元素的下标 int index = n+m-1; //合并数组的最后一位的下标 while (index) { if (i && a[i]>a
首先o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)是用来表示对应算法的时间复杂度,这是算法的时间复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。...算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。...其作用： 时间复杂度是指执行这个算法所需要的计算工作量； 空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间； 时间和空间都是计算机资源的重要体现，而算法的复杂性就是体现在运行该算法时的计算机所需的资源多少；...O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。 时间复杂度为O(n)—线性阶，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。...1)—常数阶：最低的时空复杂度，也就是耗时与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。
为了描述一个算法的效率，就用到了这个大O，包括： O(n) 线性时间操作 O(1) 常数时间操作 O(log n) 对数时间操作 例如在 Redis 的文档中，对每个命令都会给出复杂度描述 ? ?...明白大O的作用有助于我们提高程序的效率，下面看看他们的具体含义 O(n) 线性时间操作 假设有一个盒子，其中有多个印着数字的卡片（例如 1, 2, 3, 4, … 16） 现在我们被要求找出数字6的卡片...一次拿出一个卡片，看数字是否为6，如果符合，那就结束了，否则继续查看下一个卡片，最坏的情况是所有卡片都被检查了一遍 这种方式就是线性操作，记为 O(n) O(1) 常数时间操作 假设有一个盒子，其中有数字...（1, 2, 3, 4, … 16），在盒子外面写上盒子中有16个数字 当有人问我们盒子里有多少个数字的时候，我们看一眼盒子上的标记就可以马上告诉他有16个 这就是常数操作，记为 O(1) O(log...，很不错 知道了大O的含义，我们也就可以更好的选择算法，例如 redis 中的 keys命令，他的复杂度是 O(n)，我们就要慎用了
，其空间复杂度为O(n),在链表长度比较大的情况下，占用的额外空间回比较大，那怎么优化呢？...解法二 上面的解法一，我们申请了存放链表元素的数组空间，空间复杂度是O(n)，那么不转数组行不？O(1)的空间复杂度可以完成吗，能不转数组吗？...直接根据链表来比较，这样就不要用消耗内存空间了，我们一起尝试一下？如下图 ?...return l1 } if l1.Val < l2.Val{ //将l1的next节点指向为l2，也就是将大的挂在小的后面 l1.Next = mergeTwoLists...(l1.Next,l2) return l1 }else{ //将l2的next节点指向为l1，也就是将大的挂在小的后面 l2.Next = mergeTwoLists
对于一个链表，请设计一个时间复杂度为O(n),额外空间复杂度为O(1)的算法，判断其是否为回文结构。给定一个链表的头指针A，请返回一个bool值，代表其是否为回文结构。保证链表长度小于等于900。
算法》中提到了：计算复杂度分为时间复杂度与空间复杂度。本篇文章来讲讲时间复杂度。 如何度量时间复杂度 时间复杂度由所消耗的时间决定。所消耗的时间由硬件与软件共同决定。...推论3.4: 算法1比算法2的复杂度量级高等价于 ? 大O登场 通常比较算法复杂度，只用比较量级即可。量级用O()表示。...T2的复杂度量级低，那么O(T1) < O(T2) ?...根据上述O()的定义：O(T1) = O(T2) 这里其实蕴含了一个非常实用的结论： 推论3.5: 算法复杂度的大O表示可以简化为该算法最高阶部分的复杂度的大O表示。...大部分的算法或者复杂度理论的书籍，在介绍大O时，要么过于数学形式化，要么过于感性非严格化。 本篇文章旨在用最少的数学知识、启发式行文方式、全新的原创视角，为读者构建一个清晰、严格的时间复杂度概念。
2.大O的渐进表示法 大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。 推导大O阶方法： 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。...使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为： N = 10 F(N) = 100 N = 100 F(N) = 10000 N = 1000 F(N) = 1000000 通过上面我们会发现大...空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。...使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1) 实例2： // 计算Fibonacci的空间复杂度？...(n+1)个空间 动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N) 实例3： // 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
时间复杂度是一个分析方法 ，用于分析一个算法的运行相对时间，一个算法的时间与其中的语句执行次数成正比例，算法中基本操作执行次数，就是算法的时间复杂度。 ...N^2 + 2* N + 10 那么它的时间复杂度就是O(N ^ 2) 大O的渐进表示法 大O是用于描述函数渐进行为的数学符号。 ...常数 那么就是 O(1) 这里的理解方式是 大O去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数； 而且算法中也有时间复杂度存在最好、平均、最坏的情况： 最坏情况，任意输入规模的最大运行次数...空间复杂度 空间复杂度是用来衡量一个算法占用的额外的空间的大小。这个与时间复杂度类似，也用大O渐进表示法。 ...long long Fac(size_t N) { if(N == 0) return 1; return Fac(N-1)*N; } 它们三个的空间复杂度分别是 O(1) O(N) O(N) 常见的复杂度
二、时间复杂度的计算 表示方法 我们一般用“大O符号表示法”来表示时间复杂度：T(n) = O(f(n)) n是影响复杂度变化的因子，f(n)是复杂度具体的算法。...那是不是这段代码的时间复杂度表示为O(n)呢 ？ 其实不是的，因为大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的。...还是那句话：“大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的”。...n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。...三、空间复杂度计算 空间复杂度 O(1) 如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)。
一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。...这里就用到了大O表示法： 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。...得到的结果就是大O阶。 那么complex的时间复杂度为O(N^2)....空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。...1的相等，以此类推，这段代码的空间复杂度为O(N).
时间和空间复杂都尽量低。 ---- 2. 方法与思路 1）比較朴素的算法。 因为给定的数据结构是单链表，要訪问链表的尾部元素，必须从头開始遍历。为了方便推断。...我们能够申请一个辅助栈结构来存储链表的内容，第一次遍历将链表节点值依次入栈，第二次遍历比較推断是否为回文。...时间O(n)和空间O(1)解法 既然用到了栈，能够想到递归的过程本身就是出入栈的过程，我们能够先递归訪问单链表，然后做比較。这样就省去了辅助空间，从而将空间复杂度降为O(1)。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数...Landau符号的作用在于用简单的函数来描述复杂函数行为，给出一个上或下（确）界。在计算算法复杂度时一般只用到大O符号，Landau符号体系中的小o符号、Θ符号等等比较不常用。...一般情况下，对一个问题（或一类算法）只需选择一种基本操作来讨论算法的时间复杂度即可，有时也需要同时考虑几种基本操作，甚至可以对不同的操作赋予不同的权值，以反映执行不同操作所需的相对时间，这种做法便于综合比较解决同一问题的两种完全不同的算法...如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。...如当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)；当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为0(10g2n)；当一个算法的空I司复杂度与n成线性比例关系时
用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。 一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。...得到的最后结果就是大O阶。 ①常数阶 例：段代码的大O是多少？...所以这段代码的时间复杂度为O(n^2)。 总结：如果有三个这样的嵌套循环就是n^3。所以总结得出，循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数。...n2) 常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是： O(1) < O(logn) < (n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!)...2.1 算法的空间复杂度定义 算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数，也是一种
本文链接：https://blog.csdn.net/qqxx6661/article/details/78348512 时间复杂度 数量级排序 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n...1)时间 (4).对于循环结构,循环语句的运行时间主要体现在多次迭代中执行循环体以及检验循环条件的时间耗费,一般可用大O下"乘法法则" 乘法法则: 是指若算法的2个部分时间复杂度分别为 T1(n)=...一般情况下，对步进循环语句只需考虑循环体中语句的执行次数，忽略该语句中步长加1、终值判别、控制转移等成分，当有若干个循环语句时，算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的...O(n) 与上方雷同，较简单，忽略 O(n^3) 与上方雷同，较简单，忽略 常用的算法的时间复杂度和空间复杂度 ?...如当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)； 当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为0(log2n)； 当一个算法的空间复杂度与n
众所周知，尽管基于 Attention 机制的 Transformer 类模型有着良好的并行性能，但它的空间和时间复杂度都是 O(n2)\mathcal {O}(n^2) 级别的，nn 是序列长度，所以当...QKTQK^T 这一步我们得到一个 n×nn\times n 的矩阵，之后还要做一个 Softmax 对一个 1×n1\times n 的行向量进行 Softmax，时间复杂度是 O(n)O (n)，但是对一个...n×nn\times n 矩阵的每一行做一个 Softmax，时间复杂度就是 O(n2)O (n^2) 如果没有 Softmax，那么 Attention 的公式就变为三个矩阵连乘 QK⊤V\boldsymbol...)O (d^2n)），然后再用 QQ 左乘它（这一步的时间复杂度是 O(d2n)O (d^2n)），由于 d≪nd \ll n，所以这样算大致的时间复杂度只是 O(n)O (n) 对于 BERT base...因为 768 实际上是通过 Multi-Head 拼接得到的，而每个 head 的 d=64d=64 也就是说，去掉 Softmax 的 Attention 复杂度可以降到最理想的线性级别 O(n)\mathcal
前情回顾 二叉树的遍历 → 不用递归，还能遍历吗中讲到了二叉树的深度遍历的实现方式：递归、栈+迭代 不管采用何种方式，额外空间复杂度都是 O(N) 那有没有额外空间复杂度 O(1) 的遍历方式了...如何逆序打印右边界，并且额外空间复杂度 O(1) ；其实就是单向链表的逆序输出，不知道的可以查看：单向链表的花式玩法 → 还在玩反转？ ...我们来看代码 总结 额外空间复杂度 只用到了有限几个变量， Morris Traversal 额外空间复杂度 O(1) 时间复杂度 Morris Traversal 时间复杂度是不是 ...我们先看个极端的案例 它的时间复杂度是 2 * O(N)，这个没什么问题吧？ ...常数项可以拿掉，所以时间复杂度是 O(N) 注意点 Morris Traversal 遍历过程中会改变二叉树的结构，在一些并发的场景需要慎重使用
假设每条语句执行消耗的时间一致，那么执行次数越多，消耗的时间自然就多，而时间复杂度自然就高。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。...一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数...Landau符号的作用在于用简单的函数来描述复杂函数行为，给出一个上或下（确）界。在计算算法复杂度时一般只用到大O符号，Landau符号体系中的小o符号、Θ符号等等比较不常用。...O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。...一个程序执行时除了需要存储空间和存储本身所使用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为现实计算所需信息的辅助空间。程序执行时所需存储空间包括以下两部分。
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