最长递增序列2D矩阵递归

最长递增序列2D矩阵递归是一种在二维矩阵中找到最长递增序列的算法。在这个问题中，我们需要找到矩阵中的一条最长路径，使得路径上的元素按照递增顺序排列。

以下是一个使用递归方法实现的Python代码示例：

def longest_increasing_path(matrix):
    if not matrix:
        return 0

    def dfs(i, j):
        if mem[i][j]:
            return mem[i][j]
        val = matrix[i][j]
        mem[i][j] = 1 + max(
            dfs(i-1, j) if i and val > matrix[i-1][j] else 0,
            dfs(i+1, j) if i < m-1 and val > matrix[i+1][j] else 0,
            dfs(i, j-1) if j and val > matrix[i][j-1] else 0,
            dfs(i, j+1) if j < n-1 and val > matrix[i][j+1] else 0
        )
        return mem[i][j]

    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    mem = [[0]*n for _ in range(m)]
    ans = 0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            ans = max(ans, dfs(i, j))
    return ans

在这个算法中，我们使用了一个二维数组mem来存储已经计算过的最长递增序列的长度。在每个位置上，我们使用深度优先搜索（DFS）来找到最长递增序列的长度。具体来说，我们从当前位置开始，沿着四个方向（上、下、左、右）探索，如果下一个位置的值比当前位置的值大，则继续探索。最后，我们返回整个矩阵中的最长递增序列的长度。

这个算法的时间复杂度为$O(mn^2)$，其中$m$和$n$分别是矩阵的行数和列数。虽然这个算法在某些情况下可能不是最优的，但它可以在许多情况下提供一个相当好的解决方案。