求n x nCr矩阵中的上三角形

，其中n表示矩阵的行数，r表示组合数中的r。

上三角形是指矩阵中主对角线及其以上的部分，也就是矩阵中下三角部分的元素都为0。

n x nCr矩阵表示的是一个n行n列的矩阵，每个元素的值为组合数C(n, r)。

组合数C(n, r)表示从n个元素中选取r个元素的组合数，计算公式为C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)，其中n!表示n的阶乘。

对于n x nCr矩阵中的上三角形，我们可以通过以下步骤来计算：

1. 创建一个n行n列的矩阵，并初始化所有元素为0。
2. 对于每个元素matrix[i][j]，其中i表示行索引，j表示列索引，我们需要判断是否在上三角形中。
   • 如果i <= j，则该元素在上三角形中，需要计算组合数C(i, j)。
   • 如果i > j，则该元素在下三角形中，直接将其值设为0。

• 计算组合数C(i, j)的值，可以使用动态规划的方法，通过递推公式C(i, j) = C(i-1, j-1) + C(i-1, j)来计算。
  • 当j为0或j等于i时，C(i, j)的值为1。
  • 否则，C(i, j)的值为C(i-1, j-1) + C(i-1, j)。
• 将计算得到的组合数C(i, j)赋值给matrix[i][j]。
• 最终得到的矩阵即为n x nCr矩阵的上三角形。

以下是一个示例代码，用于计算n x nCr矩阵中的上三角形：

import math

def calculate_combination(n, r):
    # 计算组合数C(n, r)
    return math.factorial(n) // (math.factorial(r) * math.factorial(n-r))

def calculate_upper_triangle(n):
    # 创建一个n行n列的矩阵
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i <= j:
                # 在上三角形中，计算组合数C(i, j)
                matrix[i][j] = calculate_combination(i, j)

    return matrix

# 示例：计算4 x 4Cr矩阵的上三角形
n = 4
upper_triangle = calculate_upper_triangle(n)
print(upper_triangle)

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