矩阵乘以始终相同的向量的列表

在数学中，矩阵乘以向量的操作可以表示为 ( A \mathbf{v} )，其中 ( A ) 是一个矩阵，( \mathbf{v} ) 是一个向量。如果有一个列表（或集合）包含多个相同的向量 (\mathbf{v})，那么矩阵乘以这个列表中的每一个向量将得到相同的结果。

具体来说，假设有一个矩阵 ( A ) 和一个向量 (\mathbf{v})，并且有一个列表 ({\mathbf{v}, \mathbf{v}, \mathbf{v}, \ldots, \mathbf{v}}) 包含 ( n ) 个相同的向量 (\mathbf{v})。那么矩阵乘以这个列表中的每一个向量的结果将是相同的。

例如，假设矩阵 ( A ) 和向量 (\mathbf{v}) 如下：

[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 5 \ 6 \end{pmatrix} ]

矩阵 ( A ) 乘以向量 (\mathbf{v}) 的结果是：

[ A \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 5 + 2 \cdot 6 \ 3 \cdot 5 + 4 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 \ 39 \end{pmatrix} ]

如果列表包含 ( n ) 个相同的向量 (\mathbf{v})，那么矩阵乘以这个列表中的每一个向量的结果将是：

[ A \mathbf{v}, A \mathbf{v}, A \mathbf{v}, \ldots, A \mathbf{v} ]

即每个结果都是：

[ \begin{pmatrix} 17 \ 39 \end{pmatrix} ]

总结来说，矩阵乘以始终相同的向量的列表将得到相同的结果列表。