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线段和三角形之间的三维交点

是指在线段和三角形所在的三维空间中，线段与三角形相交的点。这个问题涉及到几何计算和图形学领域。

在计算机图形学中，求解线段和三角形之间的三维交点可以通过以下步骤进行：

首先，判断线段和三角形是否相交。可以使用射线与三角形相交的算法，如Möller-Trumbore算法或Tomas Möller的快速三角形相交算法。这些算法可以判断线段是否与三角形相交，并计算出相交点的参数。
如果线段与三角形相交，可以通过参数计算出相交点的具体坐标。根据相交点的参数值，可以使用线性插值的方法计算出相交点的三维坐标。

线段和三角形之间的三维交点可以应用于许多领域，如计算机图形学、虚拟现实、游戏开发等。在这些领域中，我们经常需要计算线段与三角形的相交点，以便进行碰撞检测、光线追踪、物体交互等操作。

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图形学入门（二）：光栅化

，两点之间是一条连续的线段，但我们最终显示的像素是一个个不可分割的离散元素，这其中存在数据的不匹配： ?...对于一个三角形来说，这个判断并不困难。首先，我们可以用向量的叉乘结果的正负来判定一个向量在另一个向量的左侧还是右侧。我们知道，在三维空间中，向量的叉乘结果是一个同时垂直于这两个向量的向量。...0 的三维向量 \vec{u} = (u_x,\ u_y,\ 0)^\mathrm{T} 和 \vec{v} = (v_x,\ v_y,\ 0)^\mathrm{T}。...Q}，在切分后，我们就可以对这两个平底三角形分别进行逐行扫描（每一行扫描线的范围就是水平线与左右斜边的交点），整个过程大致如下图中的右图所示： ?...绘制多个三角形当然不仅仅是将每个三角形依次绘制这么简单，由于一个场景中的三角形之间可能互相遮挡，因此我们想要用某种方法实现靠近相机的三角形遮挡远离相机的三角形的效果。

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伪 3D 中的贴图纹理的透视矫正

s 和 t（x、y 和 s、t 都是在 3D 空间中的三角形上定义的，是线性关系）。...非常规情况 - 纯二维渲染不规则四边形这里讨论的非常规情况是指在平面渲染非规则四边形，将四点渲染为两个三角形并进行纹理贴图，没有处理三角形邻边之间的纹理贴图关系，导致出现呈对角线的纹理贴图缝隙情况的问题...P2 距离视点平面的长度；P 为三维空间四边形对角线交点；同时，屏幕空间中的四边形面片对角线交点，三维空间四边形对角线交点和视点，三点成一直线；所以，可得到下述式子：故，可以得到：假设常数...计算方法以下开始使用 q 来代替 1/z 进行计算，避免混淆三维向量中的 z；由两个三角形组成的不规则四边形 S'：最终 q 的值可以转化为对角线交点之间的比例关系；由于计算对角线交点以及交点长度比较繁琐...，所以可以通过面积快速计算交点比例关系；获取面积关系后，再通过三角形高与底的关系，求得对角线之间的比例关系。

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【笔记】《计算机图形学》(8)——图形管线

这个算法就是绘制直线的基本算法，但是如果每绘制一个像素点都要代入中点到函数里求值的话会很浪费资源，这里利用了像素之间的等距性和函数本身是一个线性函数的特点，对这个计算算法进行了优化。...但是和绘制线段不一样的是，对三角形进行光栅化是为了将其转为片元，那么就需要得到三角形上的纹理坐标，从而表示出各个像素的着色对三角形内部的点进行着色最常见的方法是使用前面2.7讲到的三角形重心坐标系，按照三角形内的点对应的重心坐标值从三个顶点处取颜色加权融合起来...但是这仅仅是最简单的着色方法，实际中三角形常常是互相连接出现的，如何对两个三角形之间的公共边进行着色呢？...我们可以通过下面的式子得到这条线与平面的交点，然后使用BSP算法对这个三角形进行裁剪，具体的裁剪在12.4中会介绍 ?...纹理映射与着色方法的选择纹理映射的目的是将二维图像映射到三维的空间中，或者说让三维空间的点映射到二维图像的坐标上，目的一般是直接取得顶点该有的颜色。

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两线段相交，且不遮盖的情况下才可能装到水。求出交点，再取两线段的较高端点的较小值h，（h-交点的y）为三角形的高。 三角形的宽即为（h带入两条线段所在直线得到的横坐标的差值）。...三角形的面积即为雨水的量。坑点：如果用G++提交，ans要加上eps才能过，c++提交则没问题。...a.y-o.y); } bool isCross(L a,L b){//是否相交 return xmult(a.s,a.e,b.s)*xmult(a.s,a.e,b.e)<=0;//取等号就包括端点在另一线段的情况...a.s.y-a.e.y)+a.s.x; } bool shadow(L a,L b){//是否遮盖 dd x1=a.highX(),x2=b.highX(); //如果倾斜方向一样，k大的线段的较高端点的...x也更大则遮盖了 //并且斜率相同的线段也会返回true return a.k()*b.k()>0&&(a.k()-b.k())*(x1-x2)>=0; } void solve

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使用 SVG 和 JS 创建一个由星形变心形的动画

从这个三角形中，如果我们知道内切圆半径以及与多边形相对的圆心角（两个半径之间的锐角等于圆心角的一半），我们就可以计算出外接圆半径。 ?...画出经过上方交点的直径，以及经过直径与圆相交的另一端点的切线，切线的交点位于竖轴 (live). 上方的交点和切点正好是我们需要的五个端点中的三个。...基于我们选择的创建心形的方式，TO0SO1 (如以下图形所示) 是一个正方形，因为它的所有边都相等（都等于两个相等圆的半径）并且对角线也相等（我们说过中心点之间的距离等于交点之间的距离）。...其中， O 是对角线的交点，OT 是对角线 ST 的一半。T 和 S 都位于 y 轴，所以它们的 x 坐标为 0 。它们的 y 坐标的绝对值等于 OT 线段的长度，也是对角线（OS 线段）的一半。...所以端点到控制点的线段长为 C∙R 。在这种情况下，控制点坐标为 1 - C 乘以 (T, Ak and Bk) 点坐标，再加上 C 乘以这些点的切线交点坐标 (Dk 和 Ek)。

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Android开发笔记（一百五十五）利用GL10描绘点、线、面

首先在三维坐标系中，每个点都有x、y、z三个方向上的坐标值，这样需要三个浮点数来表示一个点。然后一个面又至少由三个点组成，例如三个点可以构成一个三角形，而四个点可以构成一个四边形。...// 指定三维物体的顶点坐标集合 // gl.glVertexPointer(***); // 在顶点坐标集合之间绘制点、线、面 // gl.glDrawArrays...和glDrawArrays，其中前者指定了三维物体的顶点坐标集合，后者才在顶点坐标集合之间绘制点、线、面。...是只描绘点，还是描绘顶点之间的线段，还是描绘顶点构成的平面。 int first, // 从第first个顶点开始绘制。...，但不闭合（最后一个点与第一个点不连接） GL10.GL_LINE_LOOP : 前后两个顶点用线段连接，并且闭合（最后一个点与第一个点有线段连接） GL10.GL_TRIANGLES : 每隔三个顶点绘制一个三角形的平面

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几何绘图软件尝鲜：让你的学生真正告别三角板量角器尺规作图

前言今天尝试的软件GeoGebra，是自由且跨平台的动态数学软件，可覆盖数学学习的各个阶段，包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分，非常便于使用。 ?...我们知道，三角形是一定存在内切圆的。...且符合以下几个特性：与三角形各边相切是三角形各内角角平分线的交点内切圆半径为交点到三角形各边的距离可以看到，给定一个三角形，只要求出任意两边的内角平分线，其交点就是内切圆圆心。...同时，从圆心向一边做垂直线，所得线段长度，就是内切圆半径。下面使用geogebra逐步绘制。 ? 使用三个点确定一个三角形。 ? 分别绘制∠ABC，∠ACB的内角平分线。 ? ? 然后绘制交叉点。...使用圆心和半径绘制圆。 ? 以上步骤就完成了内切圆的绘制，相信画完之后，对于内切圆的特性，会有更深入的理解，从特殊到一般上述三角形具有普遍性，在直角，锐角，钝角三角形的情况下，均符合条件。

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计算几何算法概览

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