Coq证明加法不等式

Coq是一个交互式定理证明助手，它基于依赖类型理论，用于开发和验证数学和计算机科学中的形式化证明。它具有强大的逻辑推理和自动证明功能，并可用于验证软件和硬件系统。

加法不等式是指数学中的关于加法的不等式。证明加法不等式可以通过Coq进行形式化证明。

在Coq中，我们可以使用Coq的逻辑规则和证明策略来证明加法不等式。首先，我们定义加法和不等式的概念，并引入相关的变量和假设。然后，我们可以使用Coq的逻辑规则和证明策略，如引入、假设、反证法、归纳法等，来构建证明的逻辑推理链条。最后，我们可以使用Coq的自动化证明策略，如自动化搜索、自动化化简、自动化归纳等，来简化证明过程。

在Coq中，加法不等式可以用以下方式表示：

Theorem add_inequality: forall n m p : nat,
  n < m -> n + p < m + p.
Proof.
  intros n m p H.
  apply Nat.add_lt_mono_r.
  exact H.
Qed.

以上代码表示了加法不等式的定理。我们使用forall来表示任意的自然数n、m和p，然后使用->表示蕴含关系。接着，使用intros命令引入变量和假设。然后，我们使用apply命令来应用加法不等式的逻辑规则，并使用exact命令来提供证明所需的具体细节。

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