ggplot2中的半正态残差图

基础概念

ggplot2 是一个用于创建统计图形的强大 R 语言包。半正态残差图（Half-Normal Residual Plot）是一种用于检查数据是否符合正态分布的诊断工具。在这种图中，残差（观测值与预测值之间的差异）被转换为半正态分布，并绘制在图表上。

类型

半正态残差图主要分为两种类型：

标准半正态残差图：直接展示残差的半正态分布。
标准化半正态残差图：对残差进行标准化处理后再展示其半正态分布。

应用场景

这种图表常用于以下场景：

回归分析：检查回归模型的残差是否服从正态分布。
质量控制：分析生产过程中的数据分布，识别异常值。
实验设计：评估实验数据的正态性，以确定是否需要进一步的数据转换或模型调整。

遇到的问题及解决方法

问题：为什么我的半正态残差图显示数据偏离正态分布？

原因：

数据本身的问题：原始数据可能包含异常值或偏态分布。
模型选择不当：使用的回归模型可能不适合当前的数据分布。
数据转换不足：在进行回归分析前，可能没有对数据进行适当的转换（如对数转换）。

解决方法：

检查并处理异常值：使用统计方法（如箱线图）识别并处理异常值。
选择合适的模型：尝试不同的回归模型，选择最适合当前数据的模型。
数据转换：对数据进行适当的转换，使其更接近正态分布。

示例代码

以下是一个使用 ggplot2 创建半正态残差图的示例代码：

# 加载必要的包
library(ggplot2)
library(MASS)

# 模拟数据
set.seed(123)
n <- 100
x <- rnorm(n)
y <- 2*x + rnorm(n, sd = 0.5)

# 拟合线性回归模型
model <- lm(y ~ x)

# 计算残差
residuals <- model$residuals

# 创建半正态残差图
ggplot(data.frame(residuals), aes(sample = residuals)) +
  stat_qq() +
  geom_abline(intercept = 0, slope = 1, color = "red") +
  labs(title = "Half-Normal Residual Plot",
       x = "Theoretical Quantiles",
       y = "Sample Quantiles")