用编程方法解奥数题目”鸡兔同笼”

鸡兔同笼,应该是最经典的小学奥数题目。每个学过奥数的孩子,没有不知道鸡兔同笼的,解题过程,不外乎算术方法和解方程的两种基本解法。那么,怎么才能用计算机编程的方法把题目解出来呢?

这几日,网上有关于鸡兔同笼问题的编程方法的讨论,海有教练团队的老师们也就这个问题开始讨论。

在Lisa老师看来:

根据鸡兔同笼问题,可以设定4个未知数,那就是鸡、兔头脚的数量。

像上图这样,把关系式(方程)列出来,用数学思维先把鸡兔和头脚的关系列方程解答。

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先用数学方法把应用题目中的关系用方程式列出来。鸡兔同笼是已知头和脚的数量的,这,可以作为程序的输入部分(C里面是用scanf,C++里面是用cin,Scratch里面使用“回答”)引入已知的数值。

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然后,我们把手推导出来的公式加入到计算机的运算式里,也就是一条计算机语句。

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然后,计算机就可以根据输入值,计算出输出值,然后用输出语句给出答案(C里面是用printf,C++里面是用cout,Scratch里面使用“说”)

以Scratch编程解题为例

变量这么设定

算法逻辑的主体是这样的:

其中,输入值是这样的(相当于应用题的题干):

下面是解题的步骤,只需要2条语句,相当于把数学的方程式转换为编程思维的程序语句:

最后,是程序的输出结果,相当于数学应用题的最后的“答”:

如此这样编写,把数学思维转化为编程思维,鸡兔同笼的奥数题用Scratch编程的方法解出来了。

当Lisa老师讲解完自己的编程思维后,Marvin老师又讲了这道题目的另一种算法。

在Marvin老师看来:

鸡兔同笼问题,可以使用“穷举法”来求解。也就是利用计算机的快速计算能力,将所有可能的解的组合都试验一下,从而找到可能的解。

基本思路:

由于用户已经输入了总头数,所以鸡(或兔)的只数只能是从0到总头数。这样,让计算机从0到总头数循环计算去求解。

首先,将兔子的数量设置为0.进入循环(循环的结束条件是兔子的只数大于总只数)。

之后,根据 鸡数=总头数-兔子数,计算出鸡的数量。

然后,再使用条件判断,看当前的鸡和兔子的脚数一共是多少,是否与给的条件相等。如果相等,则显示结果,并结束程序。

如果试验了所有的可能组合,都没有找到解,则说明给的条件可能存在问题。显示无解。

这种算法的核心思想是用计算机生成并测试所有可能的解,一一测试。如果有多个解,也能够求出来(对于鸡兔问题,只可能有唯一解)。

编程技术上说,一般需要结合循环语句(有时是多重循环),和循环体内的判断语句来完成穷举法。

这个算法的优点是自动对不合法的输入条件进行了处理(会造成无解),缺点是,当解的可能很多时,可能会需要非常长的时间。

破解密码的“暴力破解”实际上就是穷举法,所以必须保证密码的位数及复杂程度足够高,才能对抗这种破解方法。

Lisa老师和Marvin老师,同一道题,不同的算法。既说明了数学思维转换为编程思维的过程,又展现出计算机不同算法之间的差异。

对于不急于打比赛的同学来说,把平日里的数学思维应用于编程思维中,可以同时提升数学和信息学能力。

Lisa老师

,在用计算机解决实际问题时,数学方法和类似于穷举法的方法的思路有所不同,需要编程者分析优点和缺点,适当的选择算法。也就是说,算法的多样性,还需要学生们开阔思维,自我体会。

Marvin老师

无论是经典奥数题还是我们其它数学题,使用编程来解决,都需要一个从数学思维转换为编程思维的过程。

Lisa老师和Marvin老师抛砖引玉,不同的算法,解决相同的问题。同学们,也可以试着用C++编写一个程序解决一些经典奥数问题,训练一下自己的编程能力。

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  • 原文链接:http://kuaibao.qq.com/s/20180109G0BVLX00?refer=cp_1026

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