你能看出来吗，黄蓉到底哪里错了？M7-9

黄蓉现在已经得出了任意三角形的面积公式，但是，黄蓉的这个解题过程对不对呢？以上全错！

第一，这个公式太丑了，两边还不对称。

第二，这个根号里面的平方次数也太多了，不好算。

黄蓉是一个精益求精的人，她想尝试改一下这个公式，能不能更好看一点儿呢，换一条思路，再来！

黄蓉又回到刚才这个式子里面：

这个中括号里面的内容能不能再优化一下呢？黄蓉把c的平方从里面提取出来，可以得到：

黄蓉仔细观察这个中括号里面的绿色的部分，它其实是两个数的平方差，那根据平方差公式，对中括号里面的内容进行因式分解，可以得到：

黄蓉继续化简绿色的部分，把括号里的a都提到分母的上面，变成2ac，可以得到：

通过加法的结合律，黄蓉把2ac跟a的平方、c的平方结合起来，凑成平方公式，可以得到：

黄蓉把小括号里面的内容，写成平方的形式，可以得到：

现在中括号里面，分子里面的内容，相当于又是两个数的平方差，黄蓉继续使用平方差公式，进行因式分解，可以得到：

然后黄蓉把中括号里面的分母，也全部展开，可以得到：

把分子分母里面的c的平方消掉，再把4分解成2*2，可以得到：

黄蓉发现，分母当中有四个2相乘，把它们分别跟分子当中的4个因式进行配对，可以得到：

现在黄蓉得到的这个公式，其实已经很漂亮了，但还是有些繁琐，对吧。

黄蓉观察公式里面的这四项，发现有一些相似之处。

第一项是（a+b+c）/2，其实就是三角形三条边长的平均值，或者说是三角形周长的一半。这是一个很常见的而且也是很容易求出来的值，黄蓉把这一项，用一个中间变量p来表示。

那第二项（a+c-b）/2，等于什么呢？

所以第二项也可以用中间变量p来表示：

第三项（b+a-c）/2，等于什么呢？

所以第三项也可以用中间变量p来表示：

那第四项（b-a+c）/2，等于什么呢？

所以第四项也可以用中间变量p来表示：

这样我们刚才的整个三角形的面积公式，都可以通过中间变量p进行变换：

变换以后的公式是这样的：

两边开平方，可以得到：

因为三角形的三条边长a、b、c都是已知的，那么p=(a+b+c)/2，也相当于是已知的。

就是说，对于任意三角形，只需要量出3条边长，代入这个公式，就能求出面积。

黄蓉现在已经得出了任意三角形的面积公式，她对这个结果相当满意，因为这个式子非常简洁而且漂亮。

但是，黄蓉的这个解题过程对不对呢？

以上全错！

——《数学漫游奇遇记》M7-9（未完待续…）