系统函数求解攻略-良哥信号与系统复习大全

第七章 Z变换第二节 Z变换的应用 一、系统函数的求解

一、基础知识回顾

信号的分类：确定信号、随机信号、连续信号、离散信号、周期信号、非周期信号等。

系统的分类：线性系统、非线性系统、时变系统、时不变系统等。

掌握这些基础，我们才能更好地理解和应用Z变换。

二、Z变换的应用

Z变换是对离散序列进行的一种数学变换，它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。Z变换常用于求解线性时不变差分方程的解，是分析线性时不变离散系统问题的重要工具。

单边Z变换与双边Z变换：

单边Z变换：通常用于因果系统，即系统只对过去和现在的输入有响应。

双边Z变换：则考虑所有时间点的输入，适用于非因果系统。

收敛域（ROC）：Z变换的收敛域是使Z变换收敛的z的取值范围，它决定了Z变换的适用性。

三、系统函数的求解

系统函数是描述线性时不变离散系统特性的重要工具，定义为Y(z) = X(z)H(z)，其中H(z)是系统函数，X(z)和Y(z)分别是输入和输出的Z变换。

求解步骤：

确定输入信号的Z变换：首先，我们需要知道输入信号的Z变换X(z)。

确定单位脉冲响应的Z变换：单位脉冲响应h(n)的Z变换即为系统函数H(z)。

计算系统输出：通过Y(z) = X(z)H(z)计算系统输出。

系统函数的性质：

线性：系统函数满足线性叠加原理。

时移性：系统函数在时域中的平移对应Z域中的z的幂次变化。

稳定性：系统稳定时，H(z)的所有极点必须在单位圆内。

求解实例：

假设已知输入信号x(n)和单位脉冲响应h(n)，首先分别求出X(z)和H(z)，然后计算Y(z) = X(z)H(z)。最后，通过逆Z变换求得输出信号y(n)。

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